人教版新课标A必修1本节综合习题课件ppt

       必修1  第一章集合与函数基础知识点整理

一： 集合的含义与表示

¤知识要点：

1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.

3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.

¤例题精讲：

【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由方程的所有实数根组成的集合；

（2）大于2且小于7的整数.

【例2】用适当的符号填空：已知，，则有：

    17     A；  －5     A；   17     B.

【例3】试选择适当的方法表示下列集合

（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；

（2）二次函数的函数值组成的集合；

（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.

二：集合间的基本关系

¤知识要点：

1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.

2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作.

3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.

4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.

5. 性质：；若，，则；

        若，则；若，则.

¤例题精讲：

【例1】用适当的符号填空：

（1）{菱形}     {平行四边形}；   {等腰三角形}    {等边三角形}.

（2）     ；   0    {0}；        {0}；   N     {0}.

【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（    ）.

【例3】若集合，且，求实数的值.

点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.

【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.

点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合三 :集合的基本运算（一）

¤知识要点：

集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.

¤例题精讲：

【例1】设集合.

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

【例2】设，，求：

（1）；  （2）.

【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.

【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.

四：集合的基本运算（二）

¤知识要点：

1. 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.

2. 集合元素个数公式：.

3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.

¤例题精讲：

【例1】设集合，若，求实数的值.

【例2】设集合，，求, .

【例3】设集合A ={|}， B ={|，}，若AB=B，求实数的值．

【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有=       . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）