2013年人教A数学必修1电子题库 第一章1.2.1知能演练轻松闯关 Word版含答案

1．函数y＝的定义域是(　　)

A．R　　　　　　　　　　　　　

B．{0}

C．{x|x∈R，且x≠0} 

D．{x|x≠1}

解析：选C.要使有意义，必有x≠0，即y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．

2．下列各组函数表示相等函数的是(　　)

A．f(x)＝与g(x)＝|x|

B．f(x)＝2x＋1与g(x)＝

C．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝

D．f(x)＝与g(x)＝x

解析：选C.A：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同．

B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同．

C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．

D：f(x)＝|x|，g(x)＝x，对应法则不相同．

3．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

解析：由题意3a－1＞a，则a＞.

答案：(，＋∞)

4．函数y＝x2－2x(－2≤x≤4，x∈Z)的值域为________．

解析：∵－2≤x≤4，x∈Z，∴x取－2，－1,0,1,2,3,4.可知y的取值为8,3,0，－1,0,3,8，∴值域为{－1,0,3,8}．

答案：{－1,0,3,8}

[A级　基础达标]

1．下列对应关系中能构成实数集R到集合{1，－1}的函数的有(　　)

A．① 

B．②

C．③ 

D．①③

解析：选B.①中将自变量分为两类：一类是奇数，另一类是偶数．而实数集中除奇数、偶数之外，还有另外的数，如无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；③中实数集除整数、分数之外，还有无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；②符合题干要求．

2．函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，1) 

B．(－∞，0)∪(0,1]

C．(－∞，0)∪(0,1) 

D．[1，＋∞)

解析：选B.由解得即得x≤1且x≠0，故选B.

3．区间[5,8)表示的集合是(　　)

A．{x|x≤5或x>8} 

B．{x|5<x≤8}

C．{x|5≤x<8} 

D．{x|5≤x≤8}

答案：C

4．函数y＝(x∈R)的值域是________．

解析：y＝＝1－，

∴y的值域为[0,1)．

答案：[0,1)

5．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.

解析：f[f(x)]＝＝＝.(x≠0，且x≠1)

答案：(x≠0，且x≠1)

6．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝－＋1；

(2)f(x)＝.

解：(1)要使函数f(x)有意义，应有

⇔⇔≤x≤3.

∴f(x)的定义域是[，3]．

(2)函数f(x)的定义域是

⇔

⇔{x|－2≤x≤2，且x≠－1}．

∴f(x)的定义域是[－2，－1)∪(－1,2]．

[B级　能力提升]

7．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(　　)

A．1 

B．0

C．－1 

D．2

解析：选A.f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)

＝a(a－1)2－1＝－1，所以a＝1.

8．下列说法中正确的为(　　)

A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数

C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应关系是否相同．

9．已知函数f(x)对任意实数x1，x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，则f(0)＝________，f(1)＝________.

解析：令x1＝x2＝0，有f(0×0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；

令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.

答案：0　0

10．求下列函数的值域．

(1)y＝＋1；

(2)y＝.

解：(1)因为函数的定义域为{x|x≥0}，

∴≥0，∴＋1≥1.

所以函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．

(2)∵y＝＝1－，且定义域为{x|x≠－1}，

∴≠0，即y≠1.

所以函数y＝的值域为

{y|y∈R，且y≠1}．

11．已知函数f(x)＝x2＋x－1，

(1)求f(2)，f(a)；

(2)若f(a)＝11，求a的值；

(3)求f(x)的值域．

解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，

f(a)＝a2＋a－1.

(2)∵f(a)＝a2＋a－1，

∴若f(a)＝11，则a2＋a－1＝11，

即(a＋4)(a－3)＝0.

∴a＝－4或a＝3.

(3)∵f(x)＝x2＋x－1＝(x＋)2－≥－，

∴f(x)的值域为[－，＋∞)．