高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案及答案

  数学必修5 导学案 4  时间_____ 班级__   组别__   _   姓名____    

【学习目标】

1. 掌握余弦定理
2. 能够利用余弦定理及其推论解三角形.
3. 以极度的热情投入学习,培养严谨的数学思维品质.

【重点、难点】灵活的运用余弦定理及其推论解三角形

自主学习案

【问题导学】

1.  余弦定理：

2. 余弦定理的延伸变形：

3. 在△ABC中，面积为S，则
4. 归纳总结：

（1）以上每一个等式中都包含四个不同的量，分别是三角形的三边和一个角，知道其中三个量，便可以求出第四个量.

(2)余弦定理适用的题型：a.已知三边求三角，用余弦定理.b.已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的其他的角.c.已知两边和一边所对的角,求其他边和角.

【预习自测】

1. 在△ABC中，若b=3，c=1，A＝60°,则a=____________

2. 三边长分别为1，，的三角形最大内角的度数为(     )

1. 60°      B. 90°       C. 120°    D. 135°

3.已知在△ABC中，B=且AB=1,BC=4,则BC上的中线AD的长为__________.

4. 已知△ABC中， A＝60°，b,c是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．

【我的疑问】

合作探究案

【例题探究】

例1．    在△ABC中,已知a=2， c=3，，求ｂ，。.

变式：在△ABC中,a=b=1，B=30°,解三角形.

例2. 在△ABC中,若A=b=1, △ABC的面积为求a的值.

例3. 在△ABC中，A＝120°，AB=5,BC=7,则求

例4. 在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线求BC的长.

【当堂检测】

1.在△ABC中，AB=则AC=___________.

2. 在△ABC中，已知a=3,b=5,c=7, 则C=_________，

总结提升：

1. 用余弦定理求角时，角的值是唯一确定的，这样避免产生增解.
2. 余弦定理的推论公式是已知边求解角的重要依据，这个公式不但要正用，还要逆用.
3. 已知三边解三角形，得到的三角形一定只有一解，在求解的过程中，如果混用正弦定理，则要注意对增解的取舍.

课后练习案

1. 已知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC的长等于(   )

A.  2      B.  1      C. 1或2       D. 无解

2. 在△ABC中,a=b=1，A=60°,求c=_________.

3. 在△ABC中,AB=3,BC=则AC边上的高为___________

4. 在三角形ABC中，如果那么角A等于（  ）

a)      30°      B.45°       C. 60°     D. 120°

5. 已知三角形ABC中,求b及

6. 已知三角形ABC中,试判断△ABC的形状.