高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列教学设计及反思

教   学   过   程

设计意图

创

设

情

境

【故事情景】

       话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，经过几年拼搏，创建了高老庄集团，摇身变成了CEO，可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是他就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！咱们这样行不行…….”

        我每天投资100万元，连续30天，但有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍。八戒听了，心里打起了小算盘：

       “第一天：支出1元，收入100万元；”

       “第二天：支出2元，收入100万元；”

       “第三天：支出4元，收入100万元；”

       “……哇,发财了”，心里是越想越美……不过又看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老欺负我，会不会又在耍我？”

【教师提问】

11班聪明的同学们，帮八戒一把，帮他算一算，这笔交易合不合算？下面相互讨论一下。

依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.

探

究

问

题

1.学生自主探究：

2.解决情境问题

3.师生共同探讨

一般等比数列前n项和：

即

方法1：错位相减法

方法2：提取公比q

方法3：利用等比定理

    ……

领悟数学应用价值

从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高．

通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.

巩

固

提

高

例1．

             远望巍巍塔七层，

             红光点点倍加增，

             共灯三百八十一，

             请问尖头几盏灯？

例2．求等比数列的第5项到第10项的和．

方法1： 观察、发现：．

方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为．

变式1：求的前n项和．

变式2：求的前n项和．（留作思考）

例3.（创新应用）2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。嫦娥一号的发射成功,圆了中国人几千年的飞天梦想，让我们每一个炎黄子孙骄傲与自豪。

现在你将此消息用一分钟时间传给两人，这两人用一分钟每人又分别传给两人，（每人只传一次）如此传下去，最快需要多长时间可以传遍全世界？

诗歌数学题，在数学文化中熟练公式运用。

一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.

辨

析

质

疑

1．口答：

在公比为q的等比数列中

(1)若，则________

（2）若，则________

2．判断是非：

①        （   ）

②         （   ）

③若且，则

 　　 （   ）

3．对公式的再认识．

(1)、对公比q的分类讨论

(2)、公式中n的理解

剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.

课外探究

小结

引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．

芝诺悖论:

假设阿喀琉斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。

从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.