华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案

这是一份华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案，共3页。教案主要包含了新知导读，范例点睛，课外链接，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

【新知导读】
1、用 表示 关系的式子叫做不等式。
答：不等号,不等
2、用不等式表示：
（1）x的2倍大于x；（2）a与b的差是非负数；
答：（1）2x＞x；（2）a－b≥0
3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．
答：3x+6y≥m
【范例点睛】
例1用不等式表示下列各数或数量关系：
(1)a的3倍与b的的和不大于3；
(2)是非负数；
(3)x的相反数与1的差不小于2；
(4)x与17的和比它的5倍小．
思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．
易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x≥2和x>2认为是同一个不等式；
方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。
例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？
思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（1）至少含有4200单位的维生素C，所以600x＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x＋4(10－x)≤72．
易错辨析：（1）维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x在解题中是一个整体，需加括号。
方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。
【课外链接】
数学史话：柯西不等式
柯西（Cauchy,1789～1857），法国19世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著。
下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。
设a1,a2,a3,…,an和b1,b2,…,bn是两组实数，则有
（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）
其中，等号当且仅当时成立。
请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。
【随堂演练】
1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x＋5 ＞ 0，③ x² － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x＋2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、对于任意有理数x，下列不等式一定成立的是（ ）
A、2x＜6 B、2x2＜6 C、2x2+6＞0 D、2x＞6
3、用不等式表示：
(1)2x与1的和小于零 ；
(2)a的2倍与4的差是正数 ；
(3)b的与c的和是负数 ；
(4)x的绝对值与1的和不小于1 。
4、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：
（1）－3______-2；（2）－1______ 0；
（3） 3______－4；（4）－5______－6；
（5） ______；（6）－______－。
5、如图，一只蚂蚁从A地到C地，所行的路程x应满足
6、用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?
（2）（如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
5g
x
400
(3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？
(5)要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
（6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。
答案:
1.C 2.C
原 料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C(单位/千克)
600
100
原料价格(元/千克)
8
4