初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教案及反思

教学设计意图综述

本节主要内容为有数的乘方运算，要求学生掌握相关慨念。从具体到抽象，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题及练习使学生熟练乘法运算，再进一步安排有理数混合运算习题。

活动

目标及重难点

一、知识与技能 ：（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算．二、过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．三、情感态度与价值观：培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

教具准备

投影仪．多媒体课件.

 一、复习提问，引入新课

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

 二、新课讲授

   边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

    a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

    a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

    一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a．   这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

    例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

    思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？

   （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

    （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），

结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．

   （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

   （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．

    因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

    一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

    因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．

    例1：计算：

（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；

（4）33； （5）24； （6）（－）2．

    解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

    （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

    （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－

    （4）33=3×3×3=27

    （5）24=2×2×2×2=16

    （6）（－）2=（－）×（－）=

    例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．

    解：用带符号键（－）的计算器．

    开启计算器后按照下列步骤进行：

    （  （－）  8  ）   ∧  5  =       显示：（－8）^ 5

    －32768  即（－8）5=－32768

（  （－）  3  ）   ∧   6  =       显示：（－3）^  6

    729  即（－3）6=729

    用带符号转换键 +/－ 的计算器：

    8  +/－    ∧   5  =                显示：－32768

3  +/－   ∧   6  =                 显示：729

    所以（－8）5=－32768  （－3）6=729

    因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

 三、巩固练习

 1．课本第42页练习1、2．

 四、课堂小结

 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．

 五、作业布置

1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．

六、板书设计：

1.5.1 乘方（第一课时）

1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

七、课后反思