人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教学设计

1.5.1 乘方

一、内容和内容解析

    1、内容：

   人教版七年级数学（上册）P41---P42 1.5.1 《乘方》第一课时

2、内容解析：

    《乘方》选自人教版七年级数学上册。它是在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法运算的基础上，继续对有理数运算的学习。从教材编排的结构上看，共需两个课时，本课为第一课时。乘方是有理数的一种基本运算，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，对学生思维能力的发展和数学思想的形成具有重要的意义。因此本节知识起到了承前启后、铺路架桥的作用。

二、目标和目标解析

1、教学目标

数学新课标指出“数学教学要促进学生全面、持续和谐地发展”，在这种新课程标准理  念的指导下，我制定了本节课的四维目标：

知识技能： (1)让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数概念;

               (2)能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考： (1)在生动的问题情景中领悟知识的生成过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;

        (2)经历从乘法到乘方的推导过程，体验数学的转化思想。

 解决问题：

（1）运用乘方的意义解决相关问题。

(2）体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．

情感态度：

         （1）让学生在问题的产生、发展、解决过程中，树立信心，增强学习的积极性。

         （2）让学生学习乘方精神，感受乘方魅力。

    根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，我确定了本节课的重点难点:

重点：有理数乘方的意义及运算

难点:乘方的运算及意义的探究

 2、目标解析

   “知识技能”与“数学思考”目标的表述由四个部分构成：A.对象；B.行为；C.条件；D.标准。“情感态度”与‘‘问题解决”目标采用内外结合的表述法。

三：教学问题诊断分析：

    乘方是七年级学生刚接触到的新知识，对于乘方，学生是既熟悉又陌生，虽然在小学已经学过正数的平方和立方，在本节课之前，也学习了有理数的乘除，但是七年级学生刚刚升入初中，依然保留着小学生的天真活泼及对新生事物感兴趣，具有强烈的好奇心与求知欲的天性，学生的思维能力仍处在具体、形象、易模仿的阶段。根据这一特征可以知道，学生对有理数乘方中的相关概念及乘方运算的符号规律的理解，在一定程度上可能会有模糊现象，接收起来需要一定的时间过程，理解不一定很深刻。在运算能力方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，运算能力还不是特别强，因此，在乘方运算方面，可能会出现结果或符号方面的错误。在应用乘方知识解决实际问题方面，由于很多问题具有一定的抽象性，学生运用起来将不是很熟练，在细节方面的考虑将不是太周全。基于以上问题及七年级学生的年龄、心理特征，在本节课的教学过程中，一方面要运用直观生动的教学手段，创设学生感兴趣的问题情境，激发学生兴趣，使复杂抽象的问题形象化、简单化。另一方面，要创造条件与机会，加大自主探究与合作学习的力度，让每一个学生都能发表自己的见解，充分发挥学生学习的主动性。深化问题教学，彻底解决疑难问题。

四、教学方法：

根据学习目标，我遵循学生的认知规律，采用了 “四环节循环”教学法，即第一环节---自学质疑，第二环节---合作释疑，第三环节---展示评价，第四环节---巩固深化。让学生在自主探究中发现新知识、掌握新知识。为了提高课堂效果，我使用多媒体课件和实物展台，展示问题的探索过程和学生的学习成果，使学生获得直观的印象，加深学生对知识的理解。

基于七年级学生的心理特点，我在教学中与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中提高教学效率。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，我充分发挥学生在教学中的主体能动作用，共同进行小组间的讨论和交流。通过精心设计问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。 

我的教学设计的指导思想是：

    1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

    2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。

五、教具准备

课件、多媒体、自己制作的卡片、实物展台、便利贴，彩色粉笔、蜡笔或者记号笔。

六．教与学互动设计：

    创设情境，建立模型

    播放“欲与珠峰试比高”的视频，让学生接受自己的光荣使命，愿意帮助解决白纸和珠峰之争的问题，对学生进行爱心教育，并以此引入课题。

教师指导语：请看大屏幕白纸和珠峰的对话：

珠峰说：我是堪称地球之巅的珠穆朗玛峰，我以海拔8844.43米的高度成为万山之尊，我就是王者。

白纸说：骄傲的珠峰啊，我是厚度为0.1毫米的一张纸，如果把我连续对折30次，我的高度能超过你12个珠穆朗玛峰高度。

珠峰说：我不信，这绝不可能

白纸说：你不相信我，就请在坐的同学帮我们判决吧。

教师语：同学们，现在他们需要我们公平公正的判决，你们有信心帮他们解决吗？学生回答：……那好，学习了乘方这节课，你们就能完成这光荣的使命了。

紧接着板书课题：1.5.1   乘方

[设计意图]

作为问题的引入，一方面为了说明乘方来源于生活，另一方面说明乘方可以解决生活中的问题，目的是用生活中的故事情境迅速吸引学生，通过学生感兴趣的视频建立数学模型，为乘方作铺垫，让学生在一种轻松的环境中进入新课的学习，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构。通过珠峰和白纸之争给我们的数学课堂也赋予了思想和灵魂，让学生感受到自己的责任，感受乘方的好处。

接下来出示本节课的学习目标：

1.能够说出乘方以及与乘方有关的概念；

2.会按照乘方的意义把积和乘方两种形式互化

3.能根据乘方的意义和运算法则进行简单的乘方运算。

找一个同学大声的朗读给全班同学听。

师：你们都是老师心目中最棒的学生，相信你们一定能够完成这个学习目标。然后，让学生打开课本41页--42页，要求学生独立完成屏幕上的各题;

师生活动： 教师出示

第一环节：自学质疑

请同学们自学课本P41— P42.并独立完成下列各题：

一、什么是乘方

二：   读作_______，底数是_________，指数是_________。

     看作是___的______结果时，也可以读作“a的n次幂”.

三： 与相同吗？与意义和结果相同吗？

四：  计算：                    

五：  乘方运算的符号规律：

     正数的任何次幂都是_______负数的偶次幂是______，奇次幂是__________.

学法指导：反复阅读课本，独立完成以上各题。

自学要求：

    读懂“问题”内容，对于不懂的地方先做上标记，反复阅读，力争自己解决。实在解决不了的问题画上问号，先放下继续阅读。

设计意图：

乘方是后继学习有理数混合运算、科学记数法和开方的关键。本环节让学生自学知识，发挥课堂自主学习的作用。这里并没有用书上的数字和式子进行提问，意在让学生认真自学、深入思考。

第二环节：合作释疑

教师指导语：

   接下来以小组为单位进行合作交流，把自己不能解决的问题，虚心请教你组的其他同学，修改完善自己的答案，为第三环节的展示做好准备.

师生活动：

1、小组长组织本组同学开展讨论，带头交流自学成果，并对本组同学提出的疑难问题和自学提纲中尚未完全解决的问题，进行合作探究。通过讨论争辩、各抒己见，使全组同学逐步达成共识。

2、对小组合作学习仍不能解决的个别问题，同学们可以先记录下来。

        在此过程中教师要巡回倾听各组讨论情况，掌握学生思维状况和存在的共性问题，并参与到同学们的讨论中来。

设计意图：

    教师融入学生中去，倾听学生的声音，鼓励学生积极参与，让每个小组的成员都参与到课堂学习之中，从而全方面点燃课堂氛围，让所有学生都享受课堂的快乐，挖掘每个人的潜力，让学生相互帮扶、共同进步，让学生自由、快乐、精彩地释放自己。

第三环节--------展示评价

 教师指导语：请各小组做好展示的准备,开始展示。
    1、展示：

    ①教师请各组选派代表，代表本组展示自学和合作探究成果。

    ②展示方法：以板书为主，也可根据实际情况采用口答、背诵、实验、表演等方式。

    ③展示内容：一是自学提纲中所有问题的答案。二是小组讨论仍未解决的问题。

    2、评价：

    ①在教师指导下按小组的顺序依次进行评价。

    ② 对易混易错、难度较大的问题，教师进行强调和精讲。

师生活动：

一些学生进行展示。其余同学认真关注展示小组的展示成果，并准备评价展示结果。不事先对展示进行分工，目的就是让学生关注所有展示内容，教师关注这四个问题的展示及评价情况，并对各组展示及评价情况作出评价，注意收集各小组自学过程中尚未解决的问题，展示及评价过程中存在的问题，及时讲解，适时点评。

展示开始：

执行目标一：什么是乘方？

先请同学们做折纸实验：把一张纸对折几次就是几个2相乘，如果对折30次就是30个2相乘，然后引导学生：

【师】：现在同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

【生】：它们的因数相同.

（让学生观察回答后，教师引出乘方的概念，同时板书问题答案．）

屏幕出示：求n个相同因数积的运算叫做乘方。

执行目标二：   读作_______，底数是_________，指数是_________。

             看作是___的______结果时，也可以读作a的n次幂.

师生活动：师生共同探讨什么是底数，什么是指数，什么是幂。

师：在这里， a 表示相乘的因数，称作什么？

生：底数。

师：n表示相同因数的个数，称作什么？

生：指数。

师：当把看做乘方的结果时称作什么？

生：幂。

    在学生回答的基础上，教师在屏幕上出示：中a是底数，n是指数。乘方的结果是幂。

师：.说到幂，大家有没有想到一个明星的名字？ 杨幂。那么大家知道她名字的由来吗？

   杨幂在一次访谈中说：她爸爸妈妈都姓杨 ，加上她一共三个姓杨的， 杨杨杨这名字不太好听，杨×杨×杨等于杨的三次方 ，三次方又是三次幂， 所以她爸爸灵机一动，给她取名杨幂。

[设计意图]：

通过实际问题的引入，引出乘方的概念，然后逐步给出底数、指数和幂的概念。在让学生明了这些概念的同时，设法加深学生对概念的理解，这样不仅培养了学生独立思考、归纳比较的能力，而且丰富了学生视野。通过提炼总结，规范给出定义的过程，使知识从感性状态上升到了理性水平。　　

【师】到目前为止，我们已经学习了加、减、乘、除和乘方五种运算，下面我们把它们的结果做一比较。

     运算：加、减、乘、除、乘方；

     结果：和、差、积、商、幂

学生回答后，教师总结：同学们表现很好，你们将得到第一个智慧的锦囊：

     加减乘除乘方，谋算千秋功业；和差积商和幂，绘制人生蓝图。

执行目标三：

、与相同吗？（2）、与意义和结果相同吗？

首先学生给出答案，然后

教师语：现在我们已经知道了什么是乘方，什么是幂。 接下来请大家根据这个问题想一想：负数和分数的乘方在书写时要注意什么？

生：几个学生口答

教师精讲：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来；分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

执行目标四：

 计算：                    

教师：要求学生板演或用展台展示；

学生活动：学生板演并讲解。

师生活动：

    学生讨论分析、评价。在学生讲解后，教师用多媒体演示规范的解题过程，总结解题步骤。

[设计意图]：

乘方运算既是本节课的重点，又是本节课的难点。通过本题达到使学生掌握乘方的计算方法，能准确进行计算的目的。教师示范能让学生做题更规范，减少学生做题的盲目性。在学生逐步加深对概念理解的同时，进一步加深对知识的理解运用。培养学生的综合分析能力、计算能力。　　

执行目标 五：乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是_______，负数的偶次幂是______，奇次幂是__________。

学生活动：学生把几个乘方运算式子的计算结果展示出来。一些同学倾听补充。

教师指导语：请同学们观察这些式子的运算结果，归纳乘方运算结果的符号有什么规律？

师生活动：

师生共同订正、辨析学生的回答，层层递进，逐步引导学生发现乘方运算的符号规律。通过提炼总结，得出结论。

设计意图;

在学生充分理解掌握了乘方，底数，指数和幂的定义后，让学生归纳出乘方运算结果的符号规律，加深对定义和乘方运算结果的符号规律的理解，同时，也是从感性到理性的一个转化过程。通过归纳、分析，使学生明白乘方运算结果的符号规律是如何运用的。

解决本课开头导入新课时提出的欲与珠峰试比高的问题：

教师指导语：

同学们，现在我们可以解决《欲与珠峰试比高》的问题了吗？试试吧

师生活动：

师生共同计算出厚度是0.1毫米的一张纸，连续对折30次后所能达到的高度，及12个高度为8844.43米的珠穆朗玛峰的高度，然后比较得出结论。

励志教育：

    2是一个多么平凡而渺小的数字，我们把它30次方以后，就会变得如此的巨大，这就是乘方带给我们的伟大魅力，我们做人也要学习乘方精神，踏踏实实，坚持不懈，我相信明天的陈景润，华罗庚一定会在我们的班级诞生，同学们，努力吧。

设计意图：

   照应开头，活跃课堂气氛。通过计算、比较，概括、归纳，提高了学生分析问题和解决问题的能力。同时对学生进行励志教育，使学生的感情升华。

第四环节-------巩固深化

教师指导语：

珠峰之争的问题解决了，接下来，是考验你们的时候了。实战演练马上开始，让我们先做个游戏。

 游戏活动

电脑屏幕上出现一个数或式，学生手中卡片上式子的计算结果和它相同的，请快速把自己手中的卡片高高举起来。没拿到卡片的同学作为裁判。

屏幕上出现：，和它结果相同的学生举起手中的卡片。鼓励学生找全，找对。然后教师在屏幕上请出的好朋友，和同学们找的对照一下。

屏幕上出现：

的好朋友在哪里呢？让学生说出它们是好朋友的理由。然后教师在屏幕上也请出的好朋友，和同学们找的对照一下。

屏幕上出现：

的好朋友在哪里呢？让学生说出他们是好朋友的理由？

【设计意图】

学生帮屏幕上的式子找好朋友既是对乘方运算的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟乘方运算的特征，使学生经历探索过程，体验乘方运算的内涵。通过多个实例，使学生进一步分析领悟运算的奥妙，加深对新知的理解。为培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，我选用不同题目，并适当选用了难度较大的题目，来达到拓展与深化知识的目的。

紧接着是金元宝的故事：

小天使不幸被人当成怪鸟关在笼子里，小明救了落难的小天使，小天使为了表示感激，第一天偷偷的在小明的枕边放了1个金元宝，第二天放了2个，第三天放了4个，第四天放8个…你能计算一下第十天小天使能得到多少个金元宝吗？

七、总结反思，拓展升华

教师语：学习了本节课，你有那些收获，还有那些困惑呢？

学生活动：让学生思考后把收获和困惑写在便利贴上，然后由学生代表收过来，贴在老师在黑板上画出的树枝上，这样便在黑板上种植了一棵知识树。大家一起欣赏一起解决困惑。

教师关注：

1.允许学生答案不同，结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；

2.最后师生应达成共识，作为本课的小结。

设计意图：

    通过学生自己回顾、归纳本节知识内容，让学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识系统化，巩固了所学内容，强化了重点。植棵知识树的方法，增强了学生学习的积极性和主动性。

八：布置作业：

作业A、课本42页练习1、2两题；

作业B、课本47页复习巩固第1大题。

选作题、在日常生活或古代传说中，还有那些具体例子和乘方有关系，请举一两个，明天和同学们分享

要求：学生独立完成作业。

设计意图：

通过以上几题,进一步加深学生对知识的理解。

作业的分层设计可以满足不同层次学生的认知需要,体现人人学习有价值的数学，让不同的人在数学中得到不同的发展。

教师寄语：

     同学们：只要我们用勤劳和智慧做底数，我们的人生就会增加幸福的指数，我们的生活就会更加甜甜蜜蜜（幂幂）。同学们：让乘方精神伴随我们，让数学的魅力与我们同行，让加减乘除乘方，三级运算算出绚丽世界，让和差积商和幂，五种结果果香五湖四海。同学们拼出我们的自信，博出我们的风采吧。

几点说明：

 1、时间安排

    第一环节，自学质疑时间大约10分钟，第二环节合作释疑大约5分钟。第三环节展示评价大约15分钟，第四环节巩固深化大约10分钟，总结反思小结大约2分钟，布置作业大约1分钟。教师寄语大约1分钟。

 2、在教学中应体现的特色

   在整个教学过程中使用永城特有的四环节循环教学模式。突出学生的主体地位，给学生构建自主探究、合作学习、交流反思的舞台，让学生做到三动，即动脑、动口、动手，同时坚持三性即积极性、主动性、探索性。

十、 教学反思：

本节课是学生进入初中阶段后，在学习了有理数加减乘除运算的基础上，所学习的一个新课题。乘方是本章的一个重点，其法则的应用是有理数运算的基础，也是以后学习科学计数法和开方的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有着密切的联系，乘方运算结果的符号规律是建立在数的运算的基础上的，在推导的过程中，要不断运用数的运算，可以说乘方是有理数加减乘除运算的延伸与拓广。因此，这节课起着承上启下的作用。七年级学生刚刚升入初中，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保持着小学生的天真活泼和对新生事物感兴趣、求知欲强、具有强烈好奇心的状态，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。根据以上特点我设计了这节课。 

为了达到教学目的，实现预期效果，我采用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，真正做到了：过去是单纯的知识传递者，现在是学生学习的组织者、引导者和合作者，始终让学生的主体地位起作用，教师只起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。