必修 第一册第四节 力的合成第1课时同步达标检测题

第四节　力的合成

第1课时　力的合成

基础过关练

题组一　合力和分力的关系

1.两个共点力F1、F2的合力是F,则下列说法中错误的是 (　　)

A.合力F的大小一定大于任一分力

B.合力F有可能小于任何一个分力

C.合力F的大小既可能等于F1,也可能等于F2

D.合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小

2.(多选)已知两个共点力F1和F2不共线,若F1的大小和方向保持不变,F2的方向也保持不变,仅增大F2的大小。在F2逐渐增大的过程中,关于合力F的大小,下列说法正确的是              (　　)

A.若F1和F2的夹角为锐角,F一定不断变大

B.若F1和F2的夹角为锐角,F有可能先变小后变大

C.若F1和F2的夹角为钝角,F有可能先变小后变大

D.若F1和F2的夹角为钝角,F有可能一直变大

3.(2020广东中山一中高一上第二次段考)(多选)两个共点力F1和F2,合力大小为30 N,其中F1大小为50 N,则F2的大小可能是              (　　)

A.10 N　　　B.40 N　　　C.70 N　　　D.100 N

4.(2020广东湛江高一上期末)(多选)作用在同一个物体上的三个共面共点力,第一个力的大小是1 N,第二个力的大小是5 N,第三个力的大小是9 N,它们合力的大小可能是              (深度解析)

A.0 N　　　B.2 N　　　C.4 N　　　D.6 N

5.(2021黑龙江鸡东二中高一上期中)如图所示,两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船,且两力关于小船轴线对称,下列几种情况中,合力最大的是              (深度解析)

题组二　合力的计算

6.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小可能为              (　　)

A.1 N和4 N　　　B.2 N和3 N

C.1 N和5 N　　　D.2 N和4 N

7.(2020广东汕尾高一上期末)有两个力,它们的合力为0,现在把其中一个向北的5 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小变为              (　　)

A.0　　　B.5 N　　　C.5 N　　　D.10 N

8.有两个大小相等的共点力F1和F2,当它们之间的夹角为90°时,合力为F。当它们间的夹角为60°时,合力大小为　              (深度解析)

A.2F　　　B.F　　　C.F　　　D.F

9.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绕过柱顶的光滑定滑轮的绳将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该绳与水平方向的夹角为30°,则柱顶所受压力大小为              (　　)

A.200 N　　　B.100 N        C.100 N　　　D.50 N

10.(2020江西南昌二中高一上期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥,全长3 000多米,设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔两侧的多对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°,每根钢索中的拉力都是5×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)

能力提升练

题组一　合力与力的合成

1.(2020广东第二师范学院番禺附属中学高一上期末,)三个共点力F1、F2、F3,其中F1=1 N,方向正西,F2=1 N,方向正北,若三力的合力是2 N,方向正北,则F3应是              (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.1 N,方向东北　　　B.2 N,方向正南

C.3.2 N,方向东北　　　D. N,方向东北

2.(2020湖南长沙一中高一上期中,)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力),该物体所受的合外力大小正确的是              (　　)

A.图甲中物体所受的合外力大小等于4 N

B.图乙中物体所受的合外力大小等于2 N

C.图丙中物体所受的合外力等于0

D.图丁中物体所受的合外力等于0

3.(2021江苏南京师大附中高一上月考,)如图所示,有五个力作用于一点P,构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线,设F3=10 N,则这五个力的合力大小为              (　　)

A.10(2+) N　　　B.20 N

C.0 N　　　D.30 N

4.()(多选)5个共点力的情况如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好构成一个正方形,F5是其对角线。下列说法正确的是              (　　)

A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反

B.这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力

C.除F5以外的4个力的合力的大小为F

D.这5个共点力的合力恰好为F,方向与F1和F3的合力方向相同

题组二　力的合成的应用

5.(2020河南鹤壁高中高三二模,)在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中,滑轮本身所受的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面都挂一个质量为m的重物,当滑轮和重物都静止不动时,甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ,乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断中正确的是              (　　)

A.FA=FB=FC=FD　　　B.FD>FA=FB>FC

C.FA=FC=FD>FB　　　D.FC>FA=FB>FD

6.(2021河北张家口宣化一中高一下期末,)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为              (　　)

A.kL　　　　B.2kL　　　　C.kL　　　　D.kL

7.()电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT。

第四节　力的合成

第1课时　力的合成

基础过关练

1.A　由平行四边形定则知,合力可大于分力,可小于分力,也可等于分力,故A错误,B、C正确。由平行四边形定则知,当F1、F2间的夹角增大时,合力F的大小会减小,故D正确。本题选A。

2.ACD　若夹角θ的范围为0°<θ<90°,根据平行四边形定则作图,如图

从图中可以看出,合力一定增大,故A正确,B错误;若夹角θ的范围为90°<θ<180°,根据平行四边形定则作图,如图

从图中可以看出,合力有可能先减小后增大;若F1≪F2,合力一直增大,故C、D正确。

3.BC　两个共点力的合力大小为30 N,若其中一个分力F1大小为50 N,另一分力F2的大小应在20 N≤F2≤80 N范围内,故A、D错误,B、C正确。

4.CD　F1=1 N、F2=5 N、F3=9 N,三个力合力的最大值等于三个力之和,即15 N;F1、F2两个力的合力最大为6 N,最小为4 N,F3=9 N不在这两个力的合力范围内,可知三个力合力最小值是9 N-(5 N+1 N)=3 N;因此三个力的合力范围为3 N≤F≤15 N,故A、B错误,C、D正确。

方法技巧

求解三个共点力的合力的方法:任取两个力,求出其合力的大小范围,如果第三个力的大小在这个范围内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力的大小不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力合力的最大值。

5.A　不在同一直线上的两个力与它们的合力的关系遵循平行四边形定则,两分力夹角越小,合力越大,所以夹角最小的A图中合力最大,故A正确,B、C、D错误。

导师点睛

不在同一直线上的两个力与它们的合力的关系遵循平行四边形定则,故两分力大小不变的情况下,夹角越大,合力越小。当两分力同向时,合力最大,两分力反向时,合力最小,合力大小范围是F1+F2≥F≥|F1-F2|。

6.B　由题图知,当两分力方向相同时,合力为5 N,即F1+F2=5 N;当两分力方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N、F2=2 N,或F1=2 N、F2=3 N,B正确。

7.D　根据题意知,两力的大小均为5 N,方向一南一北,即方向相反时,合力为零;当一个向北的5 N的力改为向南(大小不变)时,另一个力大小为5 N,方向向南,它们的方向相同,则其合力大小变为F合=10 N,故D正确,A、B、C错误。

8.B　当两个力夹角为90°时,合力为F,如图甲所示,根据平行四边形定则与数学知识可得F1=F2=F;当两个力之间的夹角为60°时,根据平行四边形定则,合力大小为F'=2F1 cos 30°=F,故B正确,A、C、D错误。

导师点睛     两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间夹角为90°时,合力大小为F,根据平行四边形定则求出分力的大小;当两分力夹角为60°时,再根据平行四边形定则求出合力的大小。

9.B　由于定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,滑轮两侧绳上的拉力大小等于货物的重力,所以绳的拉力F1=F2=100 N,对柱顶受力分析如图所示,柱顶所受压力大小F=2F1 cos 30°=2×100× N=100 N,故B选项正确。

10.答案　6×104 N　方向竖直向下

解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力,由对称性可知,合力方向竖直向下;根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图所示,连接A、B,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB⊥OC,且AD=DB、OD=OC;考虑直角三角形AOD,∠AOD=53°,则有F=2F1 cos 53°=2×5×104×0.6 N=6×104 N。

能力提升练

1.D　根据题意知,三力的合力是2 N,方向正北,而F2=1 N,方向正北,因此力F1与F3的合力大小为1 N,方向正北;根据力的平行四边形定则,则F3大小应为 N,方向东北,如图所示,故A、B、C错误,D正确。

2.D　图甲中,先将F1与F3合成,然后再将F1、F3的合力与F2合成,求得合力大小等于5 N,选项A错误;图乙中,由力的平行四边形定则求得合力大小等于5 N,选项B错误;图丙中,F2与F3的合力等于F1,则三力的合力为2F1=6 N,选项C错误;根据三角形定则,图丁中合力等于0,选项D正确。

3.D　由平行四边形定则知,F1与F4的合力等于F3,F2与F5的合力等于F3,则五个力的合力大小等于3F3,为30 N,故D正确,A、B、C错误。

4.AD　力的合成遵从平行四边形定则,根据这5个力的特点,F1和F3的合力与F5大小相等,方向相反,可得F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反,A正确;F2和F4的合力与F5大小相等,方向相反,又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形,所以F5为F,可得除F5以外的4个力的合力的大小为2F,C错误;这5个共点力的合力大小等于F,方向与F5相反,D正确,B错误。

5.B　绳上的拉力等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ,滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力,即F=2mg cos ,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,选项B正确。

6.D　设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ,则sin θ==,cos θ==。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合=2F cos θ,F=kx=kL,故F合=2kL·=kL,D正确。

7.答案　

解析　设支柱C两边金属绳的拉力分别为FT1和FT2,BC与AB的夹角为θ,如图所示。由对称性得

FT1=FT2=FT

由力的合成规律有F=2FT sin θ

根据几何关系有sin θ=

联立上述两式解得FT=

因d≪L,故FT=。