还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
粤教版 (2019)必修 第一册第五节 力的分解综合训练题
展开
这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第五节 力的分解综合训练题，共22页。试卷主要包含了关于力的分解,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第五节 力的分解
基础过关练
题组一 力的分解的理解与讨论
1.(2020甘肃静宁一中高一上期末)关于力的分解,下列说法正确的是 (深度解析)
A.一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力
B.一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
C.一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
D.一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力
2.(2020宁夏石嘴山三中高一上月考)(多选)一个力分解为两个分力,下列情况中,不能使力的分解结果一定唯一的有 ( )
A.已知两个分力的方向
B.已知两个分力的大小
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知一个分力的大小和方向
3.(2021广东铁一、广附、广外三校高一上期中联考)(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是 ( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定会变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍
D.不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
4.(2020广东深圳宝安高一上期末)力F1和F2的合力F的大小为10 N,其中F1与F的夹角为37°,如图。则F2的最小值为(sin 37=0.6,cos 37=0.8) ( )
A.10 N B.8 N C.6 N D.4 N
题组二 力的效果分解法
5.(2021广东茂名高一上期中)(多选)如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是 ( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
6.(2020广西南宁三中高一上月考)(多选)如图所示,下列拉力T或重力G按力的作用效果分解正确的是 ( )
7.(2021广东铁一、广附、广外三校高一上期中联考)(多选)如图所示,细绳MO和NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断),下列说法正确的是 ( )
A.NO绳先被拉断
B.MO绳先被拉断
C.细绳MO和NO同时被拉断
D.绳子断前重物G所受合力为零
8.如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是 ( )
A.G,G2 B.2G,G
C.3G,3G3 D.233G,3G3
9.(2021河北宣化一中高一上期中)如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角。如把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为 ( )
A.12G,32G B.33G,3G C.23G,22G D.22G,32G
10.(2020江西灰埠中学高一上月考)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。
(1)一个分力水平向右,大小等于240 N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示),求两个分力的大小。
11.如图所示,在倾角为α的斜面上放置一块挡板,有一个质量为m的光滑球体静止在挡板和斜面之间。重力加速度为g。
(1)当挡板与斜面垂直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小;
(2)当挡板竖直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小。
题组三 力的正交分解法
12.(2020浙江温州十五校联合体高一上期末)一大力士用绳子拉汽车,拉力为F,绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为 ( )
A.Fsinθ B.Fcosθ
C.F sin θ D.F cos θ
13.当直升机倾斜飞行时,螺旋桨产生的升力F垂直于机身,升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F,如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.水平分力大小为Fx=F cos θ
B.水平分力大小为Fx=F tan θ
C.竖直分力大小为Fy=F cos θ
D.竖直分力大小为Fy=F tan θ
14.(2020陕西尚德中学高一上期中)如图所示,水平地面上有一重60 N的物体,在与水平方向成30°角斜向右上方、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力大小。深度解析
15.(2020广西蒙山一中高一上月考)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ。求AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小。
能力提升练
题组一 力的分解的讨论
1.(2020浙江学军中学高一上期中,)(多选)如图所示,将力F分解为F1和F2两个分力,已知F1的大小和F2与F之间的夹角α,且α为锐角,则 ( )
A.当F1>F sin α时,一定有两组解
B.当F1=F sin α时,有唯一解
C.当F1
2.(2020广东深圳龙岗区高一上期末,)(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是 ( )
A.此时千斤顶两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小
3.(2020江苏常熟高一上期中,)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“……姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可,一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力为FN,则有 ( )
A. FN=F2sin θ2 B.FN=F2 sin θ2
B. C.FN=Fsinθ D.FN=F sin θ
4.(2020广西崇左高一上期末,)如图是压榨机示意图,B为固定铰链,A、C为活动铰链,B、C间的距离为l1,A、B间的水平距离为l2,AB=AC,且B、C两点在同一竖直线上,在A处施加一大小为F、方向水平向左的推力,C与左壁接触面光滑,滑块和杆的重力不计。
(1)若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC,按该效果将力F分解,求沿杆AC的分力大小;
(2)若(1)中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体,已知F=100 N,当图中l1=1 m,l2=0.05 m时,求被压榨物D受到的压力大小。深度解析
题组三 力的正交分解法
5.(2021江苏响水中学高一上期中,)(多选)质量为m的木块,在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为 ( )
A.μmg B.μ(mg+F sin θ)
C.μ(mg-F sin θ) D.F cos θ
6.(2020安徽蚌埠高一上期末,)如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小。(结果可保留根号)深度解析
答案全解全析
第五节 力的分解
基础过关练
1.B 大小为6 N与3 N的两个共点力,其合力大小范围是3 N≤F≤9 N,故A错误;大小为5 N与4 N的两个共点力,其合力大小范围是1 N≤F≤9 N,可能为2 N,不可能为10 N,故B正确,C错误;大小为15 N与4 N的两个共点力,其合力大小范围是11 N≤F≤19 N,不可能为10 N,故D错误。
导师点睛
解决本题的关键是掌握两个共点力的合力大小范围,两个力的合力大小范围是大于等于两个力之差的绝对值,小于等于两个力之和,根据该规律判断选项的正确与否。
2.BC 根据平行四边形定则可知,如果力的分解唯一,则以合力F为对角线的平行四边形只有一个。已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向,力F的分解是唯一的,故A、D不符合题意;而B、C中将会有多种情况,即不能使力的分解结果一定唯一,故选B、C。
3.BD 当两个分力夹角很大时,两个分力都可能大于这个力的2倍,故选项C不正确;当两个分力方向相同时,有F=F1+F2,显然F1、F2不能同时小于合力的一半,故选项D正确;合力一定时,由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一个分力变大或变小时,另一个分力可能变大,也可能变小,故选项A错,B对。
4.C 合力大小为10 N,一个分力F1与合力方向的夹角是37°,根据平行四边形定则作图,如图所示
可知,另一个分力F2的最小值为F2min=F sin 37°=10×0.6 N=6 N,故A、B、D错误,C正确。
5.CD F1是重力沿斜面方向的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是重力垂直斜面方向的分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;物体在光滑斜面上受重力mg、支持力FN两个力作用,故B错误,C正确;F1、F2两个力的作用效果跟mg的作用效果相同,合力与分力是等效替代的关系,所以FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,故D正确。
6.BD A选项中,拉力T的作用效果是使两绳子拉伸,可将拉力T沿着两绳子方向分解,如图,故A错误。
B选项中,拉力T的作用效果一是压斜杆,二是拉水平杆,因此拉力的分解图正确,故B正确。
C选项中,拉力T的作用效果一是压水平杆,二是拉绳子,故C错误。
D选项中,球的重力的作用效果,一是压斜面,二是推竖直面,因此重力的分解图正确,故D正确。
7.AD 重物对O点的拉力等于重物的重力,拉力有两个效果:一是使绳NO拉紧;二是使绳MO拉紧;按效果把重物对O点的拉力分解,如图所示
由此可知,绳NO受的力大于绳MO受的力,当重力逐渐增大时,绳NO先达到最大拉力,绳NO先断,故A正确,B、C错误;绳子断前重物始终处于静止状态,所受合力为0,保持不变,故D正确。
8.D 球半径为r,细绳长也为r,则细绳与墙之间的夹角为30°,将重力按效果分解,如图
FT=F1=Gcos30°=233G
FN=F2=G tan 30°=33G
9.A 球的重力产生两个效果:挤压AC面和挤压AB面。已知重力和两个分力的方向,根据平行四边形定则作图,如图所示,由图得到G1=G·sin 60°=32G,G2=G·sin 30°=12G,故A正确,B、C、D错误。
10.答案 (1)300 N 方向与合力的夹角为53°
(2)603 N 1203 N
解析 (1)把一个竖直向下的180 N的力分解,已知一个分力水平向右,大小为240 N,作出力的平行四边形如图所示
由图可知,另一个分力F2的大小为
F2=F2+F12=1802+2402 N=300 N
tan α=F1F=240N180N=43
解得α=53°
因此另一个分力与合力的夹角为53°;
(2)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下,根据平行四边形定则作图,如图所示
根据数学知识,则有F1=F tan 30°=180×33 N=603 N,F2=Fcos30°=1203 N。
11.答案 (1)图见解析 mg sin α mg cos α
(2)图见解析 mg tan α mgcosα
解析 (1)重力产生两个效果:挤压挡板和斜面,力的分解图如图所示
解得G1=mg sin α,G2=mg cos α
所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg sin α,球体对斜面的压力为F2=G2=mg cos α。
(2)重力产生的效果是使球压斜面和挡板,重力分解图如图所示
解得G1=mg tan α,G2=mgcosα
所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg tan α,球体对斜面的压力为F2=G2=mgcosα。
12.C 将F分解为水平方向和竖直方向的两个力,根据平行四边形定则,竖直方向的分力Fy=F sin θ,故C正确,A、B、D错误。
13.C 将力F分解为两个相互垂直的分力,其中沿水平方向的分力大小为Fx=F sin θ,竖直分力大小为Fy=F cos θ,故C正确,A、B、D错误。
14.答案 50 N 103 N
解析 对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立直角坐标系,对力F进行正交分解。
y轴方向:FN+F sin 30°-G=0 ①
x轴方向:Ff-F cos 30°=0 ②
由①②得FN=50 N,Ff=103 N。
方法技巧
建立坐标系的原则
原则上坐标系的建立是任意的,但为使问题简化,一般依据以下两个原则:
(1)使尽量多的力处在坐标轴上;
(2)尽量使待求力处在坐标轴上。
15.答案 G tan θ Gcosθ
解析 结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示。
沿水平方向与竖直方向建立坐标系,把FB分解到水平方向与竖直方向,得
水平方向:FBx=FB sin θ
竖直方向:FBy=FB cos θ
根据二力平衡知FBy=FC=G,FBx=FA
解得FA=G tan θ,FB=Gcosθ。
能力提升练
1.BCD 当F>F1>F sin α时,根据平行四边形定则,如图,有两组解。若F1>F,只有一组解,故A错误,D正确。当F1=F sin α时,两分力和合力恰好构成直角三角形,有唯一解,故B正确。F1
2.BD 将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1与F2,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,由2F1 cos θ=F得F1=F2cos60°=F=1.0×105 N,可知此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,故A错误。汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,根据力的相互性得千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N,故B正确。继续摇动把手,两臂靠拢,夹角θ减小,由F1=F2cosθ分析可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小,故C错误,D正确。
3.A 选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的力F和两侧砖给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧砖给木楔的垂直斜面的弹力与F沿垂直两斜面分解的力是相等的,力F的分解如图:
则F=F1 cos 90°-θ2+F2 cos 90°-θ2=2F1×cos 90°-θ2=2F1 sin θ2,木楔两侧产生的推力FN=F1,得FN=F2sin θ2,故A正确,B、C、D错误。
4.答案 (1)Fl12+4l224l2
(2)500 N
解析 (1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。则有
2F1 cos α=2F2 cos α=F
可得F1=F2=F2cosα
其中cos α=l2l22+l124
所以F2=Fl12+4l224l2
(2)再将F2按作用效果分解为FN和FN',作出力的分解图如图乙所示
则有FN=F2 sin α
联立得到FN=12F tan α
根据几何知识得
tan α=12l1l2=12 m0.05m=10
得到FN=5F=5×100 N=500 N
导师点睛
本题为力的二次分解问题,解答本题的关键:
(1)抓住力的作用效果,确定分力的方向;
(2)要应用好本题中的几何关系。
5.BD 木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f。沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,将F进行正交分解如图所示,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上,F cos θ=f,在y轴上,FN=mg+F sin θ,又由于f=μFN,所以f=μ(mg+F sin θ),故B、D正确,A、C错误。
6.答案 50(3-1) N 25(6-2) N
解析 以C为原点建立直角坐标系,x轴水平,y轴竖直,将FAC和FBC在x轴和y轴上分解,有
FACx=FAC sin 30°=12FAC
FACy=FAC cos 30°=32FAC
FBCx=FBC sin 45°=22FBC
FBCy=FBC cos 45°=22FBC
在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即12FAC=22FBC ①
在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等
即32FAC+22FBC=50 N②
由①②两式联立解得
绳BC的拉力FBC=25(6-2) N
绳AC的拉力FAC=50(3-1) N。
方法技巧
此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,可用正交分解法求解。正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解,它是处理复杂的力的合成和分解问题的一种简便方法。
第五节 力的分解
基础过关练
题组一 力的分解的理解与讨论
1.(2020甘肃静宁一中高一上期末)关于力的分解,下列说法正确的是 (深度解析)
A.一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力
B.一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
C.一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
D.一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力
2.(2020宁夏石嘴山三中高一上月考)(多选)一个力分解为两个分力,下列情况中,不能使力的分解结果一定唯一的有 ( )
A.已知两个分力的方向
B.已知两个分力的大小
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知一个分力的大小和方向
3.(2021广东铁一、广附、广外三校高一上期中联考)(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是 ( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定会变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍
D.不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
4.(2020广东深圳宝安高一上期末)力F1和F2的合力F的大小为10 N,其中F1与F的夹角为37°,如图。则F2的最小值为(sin 37=0.6,cos 37=0.8) ( )
A.10 N B.8 N C.6 N D.4 N
题组二 力的效果分解法
5.(2021广东茂名高一上期中)(多选)如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是 ( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
6.(2020广西南宁三中高一上月考)(多选)如图所示,下列拉力T或重力G按力的作用效果分解正确的是 ( )
7.(2021广东铁一、广附、广外三校高一上期中联考)(多选)如图所示,细绳MO和NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断),下列说法正确的是 ( )
A.NO绳先被拉断
B.MO绳先被拉断
C.细绳MO和NO同时被拉断
D.绳子断前重物G所受合力为零
8.如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是 ( )
A.G,G2 B.2G,G
C.3G,3G3 D.233G,3G3
9.(2021河北宣化一中高一上期中)如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角。如把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为 ( )
A.12G,32G B.33G,3G C.23G,22G D.22G,32G
10.(2020江西灰埠中学高一上月考)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。
(1)一个分力水平向右,大小等于240 N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示),求两个分力的大小。
11.如图所示,在倾角为α的斜面上放置一块挡板,有一个质量为m的光滑球体静止在挡板和斜面之间。重力加速度为g。
(1)当挡板与斜面垂直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小;
(2)当挡板竖直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小。
题组三 力的正交分解法
12.(2020浙江温州十五校联合体高一上期末)一大力士用绳子拉汽车,拉力为F,绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为 ( )
A.Fsinθ B.Fcosθ
C.F sin θ D.F cos θ
13.当直升机倾斜飞行时,螺旋桨产生的升力F垂直于机身,升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F,如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.水平分力大小为Fx=F cos θ
B.水平分力大小为Fx=F tan θ
C.竖直分力大小为Fy=F cos θ
D.竖直分力大小为Fy=F tan θ
14.(2020陕西尚德中学高一上期中)如图所示,水平地面上有一重60 N的物体,在与水平方向成30°角斜向右上方、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力大小。深度解析
15.(2020广西蒙山一中高一上月考)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ。求AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小。
能力提升练
题组一 力的分解的讨论
1.(2020浙江学军中学高一上期中,)(多选)如图所示,将力F分解为F1和F2两个分力,已知F1的大小和F2与F之间的夹角α,且α为锐角,则 ( )
A.当F1>F sin α时,一定有两组解
B.当F1=F sin α时,有唯一解
C.当F1
2.(2020广东深圳龙岗区高一上期末,)(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是 ( )
A.此时千斤顶两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小
3.(2020江苏常熟高一上期中,)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“……姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可,一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力为FN,则有 ( )
A. FN=F2sin θ2 B.FN=F2 sin θ2
B. C.FN=Fsinθ D.FN=F sin θ
4.(2020广西崇左高一上期末,)如图是压榨机示意图,B为固定铰链,A、C为活动铰链,B、C间的距离为l1,A、B间的水平距离为l2,AB=AC,且B、C两点在同一竖直线上,在A处施加一大小为F、方向水平向左的推力,C与左壁接触面光滑,滑块和杆的重力不计。
(1)若力F的作用效果沿杆是挤压AB、AC,按该效果将力F分解,求沿杆AC的分力大小;
(2)若(1)中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体,已知F=100 N,当图中l1=1 m,l2=0.05 m时,求被压榨物D受到的压力大小。深度解析
题组三 力的正交分解法
5.(2021江苏响水中学高一上期中,)(多选)质量为m的木块,在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为 ( )
A.μmg B.μ(mg+F sin θ)
C.μ(mg-F sin θ) D.F cos θ
6.(2020安徽蚌埠高一上期末,)如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小。(结果可保留根号)深度解析
答案全解全析
第五节 力的分解
基础过关练
1.B 大小为6 N与3 N的两个共点力,其合力大小范围是3 N≤F≤9 N,故A错误;大小为5 N与4 N的两个共点力,其合力大小范围是1 N≤F≤9 N,可能为2 N,不可能为10 N,故B正确,C错误;大小为15 N与4 N的两个共点力,其合力大小范围是11 N≤F≤19 N,不可能为10 N,故D错误。
导师点睛
解决本题的关键是掌握两个共点力的合力大小范围,两个力的合力大小范围是大于等于两个力之差的绝对值,小于等于两个力之和,根据该规律判断选项的正确与否。
2.BC 根据平行四边形定则可知,如果力的分解唯一,则以合力F为对角线的平行四边形只有一个。已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向,力F的分解是唯一的,故A、D不符合题意;而B、C中将会有多种情况,即不能使力的分解结果一定唯一,故选B、C。
3.BD 当两个分力夹角很大时,两个分力都可能大于这个力的2倍,故选项C不正确;当两个分力方向相同时,有F=F1+F2,显然F1、F2不能同时小于合力的一半,故选项D正确;合力一定时,由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一个分力变大或变小时,另一个分力可能变大,也可能变小,故选项A错,B对。
4.C 合力大小为10 N,一个分力F1与合力方向的夹角是37°,根据平行四边形定则作图,如图所示
可知,另一个分力F2的最小值为F2min=F sin 37°=10×0.6 N=6 N,故A、B、D错误,C正确。
5.CD F1是重力沿斜面方向的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是重力垂直斜面方向的分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;物体在光滑斜面上受重力mg、支持力FN两个力作用,故B错误,C正确;F1、F2两个力的作用效果跟mg的作用效果相同,合力与分力是等效替代的关系,所以FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,故D正确。
6.BD A选项中,拉力T的作用效果是使两绳子拉伸,可将拉力T沿着两绳子方向分解,如图,故A错误。
B选项中,拉力T的作用效果一是压斜杆,二是拉水平杆,因此拉力的分解图正确,故B正确。
C选项中,拉力T的作用效果一是压水平杆,二是拉绳子,故C错误。
D选项中,球的重力的作用效果,一是压斜面,二是推竖直面,因此重力的分解图正确,故D正确。
7.AD 重物对O点的拉力等于重物的重力,拉力有两个效果:一是使绳NO拉紧;二是使绳MO拉紧;按效果把重物对O点的拉力分解,如图所示
由此可知,绳NO受的力大于绳MO受的力,当重力逐渐增大时,绳NO先达到最大拉力,绳NO先断,故A正确,B、C错误;绳子断前重物始终处于静止状态,所受合力为0,保持不变,故D正确。
8.D 球半径为r,细绳长也为r,则细绳与墙之间的夹角为30°,将重力按效果分解,如图
FT=F1=Gcos30°=233G
FN=F2=G tan 30°=33G
9.A 球的重力产生两个效果:挤压AC面和挤压AB面。已知重力和两个分力的方向,根据平行四边形定则作图,如图所示,由图得到G1=G·sin 60°=32G,G2=G·sin 30°=12G,故A正确,B、C、D错误。
10.答案 (1)300 N 方向与合力的夹角为53°
(2)603 N 1203 N
解析 (1)把一个竖直向下的180 N的力分解,已知一个分力水平向右,大小为240 N,作出力的平行四边形如图所示
由图可知,另一个分力F2的大小为
F2=F2+F12=1802+2402 N=300 N
tan α=F1F=240N180N=43
解得α=53°
因此另一个分力与合力的夹角为53°;
(2)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下,根据平行四边形定则作图,如图所示
根据数学知识,则有F1=F tan 30°=180×33 N=603 N,F2=Fcos30°=1203 N。
11.答案 (1)图见解析 mg sin α mg cos α
(2)图见解析 mg tan α mgcosα
解析 (1)重力产生两个效果:挤压挡板和斜面,力的分解图如图所示
解得G1=mg sin α,G2=mg cos α
所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg sin α,球体对斜面的压力为F2=G2=mg cos α。
(2)重力产生的效果是使球压斜面和挡板,重力分解图如图所示
解得G1=mg tan α,G2=mgcosα
所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg tan α,球体对斜面的压力为F2=G2=mgcosα。
12.C 将F分解为水平方向和竖直方向的两个力,根据平行四边形定则,竖直方向的分力Fy=F sin θ,故C正确,A、B、D错误。
13.C 将力F分解为两个相互垂直的分力,其中沿水平方向的分力大小为Fx=F sin θ,竖直分力大小为Fy=F cos θ,故C正确,A、B、D错误。
14.答案 50 N 103 N
解析 对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立直角坐标系,对力F进行正交分解。
y轴方向:FN+F sin 30°-G=0 ①
x轴方向:Ff-F cos 30°=0 ②
由①②得FN=50 N,Ff=103 N。
方法技巧
建立坐标系的原则
原则上坐标系的建立是任意的,但为使问题简化,一般依据以下两个原则:
(1)使尽量多的力处在坐标轴上;
(2)尽量使待求力处在坐标轴上。
15.答案 G tan θ Gcosθ
解析 结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示。
沿水平方向与竖直方向建立坐标系,把FB分解到水平方向与竖直方向,得
水平方向:FBx=FB sin θ
竖直方向:FBy=FB cos θ
根据二力平衡知FBy=FC=G,FBx=FA
解得FA=G tan θ,FB=Gcosθ。
能力提升练
1.BCD 当F>F1>F sin α时,根据平行四边形定则,如图,有两组解。若F1>F,只有一组解,故A错误,D正确。当F1=F sin α时,两分力和合力恰好构成直角三角形,有唯一解,故B正确。F1
2.BD 将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1与F2,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,由2F1 cos θ=F得F1=F2cos60°=F=1.0×105 N,可知此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,故A错误。汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,根据力的相互性得千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N,故B正确。继续摇动把手,两臂靠拢,夹角θ减小,由F1=F2cosθ分析可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小,故C错误,D正确。
3.A 选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的力F和两侧砖给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧砖给木楔的垂直斜面的弹力与F沿垂直两斜面分解的力是相等的,力F的分解如图:
则F=F1 cos 90°-θ2+F2 cos 90°-θ2=2F1×cos 90°-θ2=2F1 sin θ2,木楔两侧产生的推力FN=F1,得FN=F2sin θ2,故A正确,B、C、D错误。
4.答案 (1)Fl12+4l224l2
(2)500 N
解析 (1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。则有
2F1 cos α=2F2 cos α=F
可得F1=F2=F2cosα
其中cos α=l2l22+l124
所以F2=Fl12+4l224l2
(2)再将F2按作用效果分解为FN和FN',作出力的分解图如图乙所示
则有FN=F2 sin α
联立得到FN=12F tan α
根据几何知识得
tan α=12l1l2=12 m0.05m=10
得到FN=5F=5×100 N=500 N
导师点睛
本题为力的二次分解问题,解答本题的关键:
(1)抓住力的作用效果,确定分力的方向;
(2)要应用好本题中的几何关系。
5.BD 木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f。沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,将F进行正交分解如图所示,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上,F cos θ=f,在y轴上,FN=mg+F sin θ,又由于f=μFN,所以f=μ(mg+F sin θ),故B、D正确,A、C错误。
6.答案 50(3-1) N 25(6-2) N
解析 以C为原点建立直角坐标系,x轴水平,y轴竖直,将FAC和FBC在x轴和y轴上分解,有
FACx=FAC sin 30°=12FAC
FACy=FAC cos 30°=32FAC
FBCx=FBC sin 45°=22FBC
FBCy=FBC cos 45°=22FBC
在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即12FAC=22FBC ①
在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等
即32FAC+22FBC=50 N②
由①②两式联立解得
绳BC的拉力FBC=25(6-2) N
绳AC的拉力FAC=50(3-1) N。
方法技巧
此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,可用正交分解法求解。正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解,它是处理复杂的力的合成和分解问题的一种简便方法。
相关试卷
粤教版 (2019)必修 第一册第二节 位置 位移当堂达标检测题： 这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第二节 位置 位移当堂达标检测题，共13页。
高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 力的分解练习题： 这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 力的分解练习题，共10页。
高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用一课一练： 这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用一课一练，共23页。
