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物理第四节 力的合成第1课时教学设计
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这是一份物理第四节 力的合成第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了合力与分力，力的合成方法，合力的计算等内容，欢迎下载使用。
1. 知道合力、分力、共点力、力的合成等基本概念。
2. 经历求两个互成角度的力的合成过程，掌握力的合成的方法。
3. 在力的合成过程中，体会等效替代的思想在物理学中的应用。
学重难点
教学重点
用平行四边形定则进行力合成、求多个力的合力
教学难点
用平行四边形定则合成力、合力与分力的关系
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师口述：生活中常常见到一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用的效果相同。如提水，大人可以一个人就将一桶水提起，使其保持静止。而两个小学生也可以将这桶水提赶来，使其保持静止。
教师活动：展示一个人提水和两个人提水的示意图。
教师口述：那么，这个大人的力与这两个小学生的力之间有什么关系没有？今天我们就来研究这个问题。
讲授新课
一、合力与分力
教师活动：合力、分力的概念。
当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
大人提水的力F与两个小学生提水的力F1、F2共同作用的效果相同。这时，则称F为F1、F2的合力，F1、F2为F的分力。
教师设问：我们已经知道了同一直线上两个力的合成。而现实中更多的是作用于同一物体的两个力成一定的角度，这时我们应怎样求合力的大小和方向呢？下同我们就来探究合的合成应遵循哪些规律。
二、力的合成方法
教师活动：讲解力的合成的概念。
求几个力的合力的过程称为力的合成。
2.1 探究两个互成角度的力的合成规律
2.1 实验目的
探究两个互成角度的共点力与其合力之间的关系。
2.2 实验设计
教师设问：我们应怎样来探究合力与分力的关系。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
(1)将F1、F2两个力共同作用于某一物体。
(2)撤消(1)中所述的两个力，将力F作用于(1)中所述的物体，使这个力的作用效果与(1)中所述的F1、F2两个力共同作用的效果相同。
(3)分析力F与力F1、F2两个力的关系。
由于F1、F2两个力共同作用的效果与力F相同，故F1、F2为F分力，故F为F1、F2的合力。于是，分析出了F与力F1、F2两个力的关系，亦即得到了合力与分力的关系。
2.3 实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮筋、细绳(两根)等。
2.4 实验步骤
(1)安装仪器。用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示。
(2)用分力拉橡皮筋。用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(3)用合力拉橡皮筋。用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
(4)改变两分力的大小重复(2)(3)两次。
2.5 数据分析
(1)作平行四边形及对角线。用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线。
(2)作合力的力的图示。用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F的图示。
(3)比较合力与分力所夹对角线的关系。比较一下力F与过O点的平行四边形定的对角线的关系，在误差允许的范围内大小和方向是否相同。
2.6 实验结论
两分力对应于平行四边形的两邻边，合力对应于平行四边形的对应于两分力的边所夹的对角线。
教师活动：播放视频《探究两个互成角度的力的合成规律.mp4》。
2.2 平行四边形定则
教师活动：重述实验所得的合力与分力的关系。
若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向。
教师活动：演示并讲解用平行四边形定则求合力的步骤。
(1)平移。平移代表两个分力的有向线段，使这两个有向线段的起点相重合。
(2)作平行四边形。以代表两个分力的有向线段为邻边作平行四边形。
(3)作对角线。作过代表两分力的有向线段的起点的平行四边形的对角线。这条对角线的大小和方向就代表了合力的大小和方向。合力的大小等于这条对角线的长度，方向沿着这条对角线，远离代表这两个分力的有向线段的起点。
教师活动：强调用平行四边形定则求合力的注意事项。
(1)作平行四边形时，要先平移代表两个分力的有向线段，使它们的起点相重合。然后，再将两条有向线段作为邻边作平行四边形。
(2)只有代表两分力的有向线段所夹的平行四边形的对角线才能代表合力的大小和方向，另一条对角线代表不了合力的大小和方向。
教师活动：在PPT中作两条代表两分力的有向线段。然后选一个学生上讲台演示求这两个力的合力。
学生活动：除上台演示的学生外，其他学生观看上讲台的这位同学的演示。
教师活动：对学生的操作给出肯定或否定。
教师活动：给出两个代表力的有向线段，让学生在其练习本上求这两个力的合力。
教师活动：巡视学生的求解过程，并作必要指导。
教师口述：我们已经知道了求合力的方法步骤。但要求大家给两分力的合力的大小和方向，大家有没有办法解决呢？
教师活动：讲解作图法和计算法求解合力的大小和方向。
按：教师可根据学生的实际情况进行相应内容的讲解，必要时可讲解正弦定理或余弦定理在力的合成中的应用。
教师活动：讲解并演示三角形定则求合力。
(1)对力编号。两个分力中，任选一个分力作为第1个力，另一个分力作为第2个力。
(2)平移。平移代表第2个力的有向线段，使其有向线段的起点与代表第1个力的有向线段的终点相重合。
(3)作有向线段。作一有向线段，使这条有向线段的起点与代表第1个力的有向线段的起点相重合，且使这条有向线段的终点与代表第2个力的有向线段的终点相重合。则新作的这条有向线段就代表合力的大小和方向。
教师活动：讲解多个力的合成。
多个力F1、F2、F3…Fn等n个力作用于同一物体时。若要求这些力的合力，可先求任意两个力的合力，不妨先求F1、F2的合力F1+2。求出F1+2后，在分析F1+2对物体的作用时，由于合力与分力是相互替代的关系，原来的分力F1、F2就相当于不存在了。这时物体相当于受到了F1+2、F2、F3…Fn、n-1个力的作用。这样每进行一次合成，就相当于在总的作用效果不变时，减小了一个所受力的分力。如此反复，直至将所有的分力都算进来。
三、合力的计算
教师活动：讲解求合力的方法，即作图法和计算法。
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：
如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
计算法求合力的步骤如下：
依平行四边形定则或三角形定则确定合力与已知量的大小和方向的关系；
列数学式；
求出合力的大小和方向。
典题剖析
例1 (多选)如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是( )
A．木棒受G、F1、F2三个力作用
B．木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C．因为F1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共点力
D．因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力
答案：AD
解析：对木棒进行受力分析，木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用，故A正确；F1、F2是物体实际受到的力，而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物体实际受到的力，故B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫作共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力，故C错误，D正确。
例2 物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F(试用作图法和计算法两种方法)。
解(作图法)：取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°。
分析(计算法)：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向。
由几何关系得
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝30 N
tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(4,3)
解得θ为53°。即合力F的大小为30 N，方向向右偏上53°。
课堂小结
1. 知道合力、分力、共点力、力的合成等基本概念。
2. 经历求两个互成角度的力的合成过程，掌握力的合成的方法。
3. 在力的合成过程中，体会等效替代的思想在物理学中的应用。
学重难点
教学重点
用平行四边形定则进行力合成、求多个力的合力
教学难点
用平行四边形定则合成力、合力与分力的关系
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师口述：生活中常常见到一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用的效果相同。如提水，大人可以一个人就将一桶水提起，使其保持静止。而两个小学生也可以将这桶水提赶来，使其保持静止。
教师活动：展示一个人提水和两个人提水的示意图。
教师口述：那么，这个大人的力与这两个小学生的力之间有什么关系没有？今天我们就来研究这个问题。
讲授新课
一、合力与分力
教师活动：合力、分力的概念。
当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
大人提水的力F与两个小学生提水的力F1、F2共同作用的效果相同。这时，则称F为F1、F2的合力，F1、F2为F的分力。
教师设问：我们已经知道了同一直线上两个力的合成。而现实中更多的是作用于同一物体的两个力成一定的角度，这时我们应怎样求合力的大小和方向呢？下同我们就来探究合的合成应遵循哪些规律。
二、力的合成方法
教师活动：讲解力的合成的概念。
求几个力的合力的过程称为力的合成。
2.1 探究两个互成角度的力的合成规律
2.1 实验目的
探究两个互成角度的共点力与其合力之间的关系。
2.2 实验设计
教师设问：我们应怎样来探究合力与分力的关系。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
(1)将F1、F2两个力共同作用于某一物体。
(2)撤消(1)中所述的两个力，将力F作用于(1)中所述的物体，使这个力的作用效果与(1)中所述的F1、F2两个力共同作用的效果相同。
(3)分析力F与力F1、F2两个力的关系。
由于F1、F2两个力共同作用的效果与力F相同，故F1、F2为F分力，故F为F1、F2的合力。于是，分析出了F与力F1、F2两个力的关系，亦即得到了合力与分力的关系。
2.3 实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮筋、细绳(两根)等。
2.4 实验步骤
(1)安装仪器。用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示。
(2)用分力拉橡皮筋。用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(3)用合力拉橡皮筋。用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
(4)改变两分力的大小重复(2)(3)两次。
2.5 数据分析
(1)作平行四边形及对角线。用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线。
(2)作合力的力的图示。用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F的图示。
(3)比较合力与分力所夹对角线的关系。比较一下力F与过O点的平行四边形定的对角线的关系，在误差允许的范围内大小和方向是否相同。
2.6 实验结论
两分力对应于平行四边形的两邻边，合力对应于平行四边形的对应于两分力的边所夹的对角线。
教师活动：播放视频《探究两个互成角度的力的合成规律.mp4》。
2.2 平行四边形定则
教师活动：重述实验所得的合力与分力的关系。
若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边所夹的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向。
教师活动：演示并讲解用平行四边形定则求合力的步骤。
(1)平移。平移代表两个分力的有向线段，使这两个有向线段的起点相重合。
(2)作平行四边形。以代表两个分力的有向线段为邻边作平行四边形。
(3)作对角线。作过代表两分力的有向线段的起点的平行四边形的对角线。这条对角线的大小和方向就代表了合力的大小和方向。合力的大小等于这条对角线的长度，方向沿着这条对角线，远离代表这两个分力的有向线段的起点。
教师活动：强调用平行四边形定则求合力的注意事项。
(1)作平行四边形时，要先平移代表两个分力的有向线段，使它们的起点相重合。然后，再将两条有向线段作为邻边作平行四边形。
(2)只有代表两分力的有向线段所夹的平行四边形的对角线才能代表合力的大小和方向，另一条对角线代表不了合力的大小和方向。
教师活动：在PPT中作两条代表两分力的有向线段。然后选一个学生上讲台演示求这两个力的合力。
学生活动：除上台演示的学生外，其他学生观看上讲台的这位同学的演示。
教师活动：对学生的操作给出肯定或否定。
教师活动：给出两个代表力的有向线段，让学生在其练习本上求这两个力的合力。
教师活动：巡视学生的求解过程，并作必要指导。
教师口述：我们已经知道了求合力的方法步骤。但要求大家给两分力的合力的大小和方向，大家有没有办法解决呢？
教师活动：讲解作图法和计算法求解合力的大小和方向。
按：教师可根据学生的实际情况进行相应内容的讲解，必要时可讲解正弦定理或余弦定理在力的合成中的应用。
教师活动：讲解并演示三角形定则求合力。
(1)对力编号。两个分力中，任选一个分力作为第1个力，另一个分力作为第2个力。
(2)平移。平移代表第2个力的有向线段，使其有向线段的起点与代表第1个力的有向线段的终点相重合。
(3)作有向线段。作一有向线段，使这条有向线段的起点与代表第1个力的有向线段的起点相重合，且使这条有向线段的终点与代表第2个力的有向线段的终点相重合。则新作的这条有向线段就代表合力的大小和方向。
教师活动：讲解多个力的合成。
多个力F1、F2、F3…Fn等n个力作用于同一物体时。若要求这些力的合力，可先求任意两个力的合力，不妨先求F1、F2的合力F1+2。求出F1+2后，在分析F1+2对物体的作用时，由于合力与分力是相互替代的关系，原来的分力F1、F2就相当于不存在了。这时物体相当于受到了F1+2、F2、F3…Fn、n-1个力的作用。这样每进行一次合成，就相当于在总的作用效果不变时，减小了一个所受力的分力。如此反复，直至将所有的分力都算进来。
三、合力的计算
教师活动：讲解求合力的方法，即作图法和计算法。
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：
如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
计算法求合力的步骤如下：
依平行四边形定则或三角形定则确定合力与已知量的大小和方向的关系；
列数学式；
求出合力的大小和方向。
典题剖析
例1 (多选)如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是( )
A．木棒受G、F1、F2三个力作用
B．木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C．因为F1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共点力
D．因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力
答案：AD
解析：对木棒进行受力分析，木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用，故A正确；F1、F2是物体实际受到的力，而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物体实际受到的力，故B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫作共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力，故C错误，D正确。
例2 物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F(试用作图法和计算法两种方法)。
解(作图法)：取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°。
分析(计算法)：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向。
由几何关系得
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝30 N
tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(4,3)
解得θ为53°。即合力F的大小为30 N，方向向右偏上53°。
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