高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念评课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念评课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习学案，互动探究学案，课时作业学案，栏目导航，第二章平面向量等内容，欢迎下载使用。

帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30°以20 km/h的速度行驶，而此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，可求得帆船的速度的大小和方向.
在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量，一类量是只有大小而没有方向，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，即本章要学习的向量.
你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～32℃，东南风3～4级．天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，同时还必须说明它的方向．回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移……这些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识——向量．
1．概念(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有________的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．[知识点拨]向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．
[知识点拨]有向线段与向量的区别和联系
[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．(2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等的向量．2．对平行向量、相等向量概念的理解(1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到的“非零向量”．(2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的．(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)数量可以比较大小，向量也可以比较大小．(　　)(2)平行向量方向一定相同．(　　)(3)不相等向量一定不平行．(　　)(4)与零向量相等的向量是零向量．(　　)(5)与任何向量都平行的向量是零向量．(　　)(6)共线向量一定在一条直线上．(　　)(7)若两向量平行，则这两向量的方向相同或相反．(　　)
2．下列物理量中不是向量的有(　　)(1)质量　(2)速度　(3)力　(4)加速度　(5)路程　(6)密度　(7)功　(8)电流强度A．5　　B．4　　C．3　　D．2[解析]　看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．
给出下列命题：(1)平行向量的方向一定相同；(2)向量的模一定是正数；(3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
命题方向1　⇨向量相等、向量共线的概念
[思路分析]　从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．
『规律总结』　对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可．
〔跟踪练习1〕给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的序号是____________.[解析]　①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同．④错误 .当b＝0时，则a与c就不一定平行了．.
如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点．
命题方向2　⇨向量相等或共线综合
向量在平面几何中的应用
给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有(　　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个[错解]　D[错因分析]　对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆．
[正确]　A　①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；④当b＝0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c.[误区警示]　明确向量及其相关概念的联系与区别：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关．(2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的．零向量的方向是任意的．(3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量．
〔跟踪练习4〕下列说法正确的是(　　)A．平行向量就是向量所在直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为0D．共线向量是在一条直线上的向量[解析]　平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错．故选C．
1．下列说法正确的是(　　)A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量[解析]　A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确．
5．在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成__________.[解析]　模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同一个圆上．