人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念教案

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

引入

新课

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.

向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题 。

通过介绍使学生大致了解本章所要学习的内容的重要性，从而激发学生的学习兴趣。

概

念

形

成

1 位移的概念

引例：湖面上有三个景点Ｏ，Ａ，Ｂ，将游客从景点Ｏ送至景点Ａ，半小时后，游艇再将游客送至景点Ｂ．从景点Ｏ到景点Ａ有一个位移，从景点Ａ到景点Ｂ也有一个位移．

 位移只与方向和直线距离有关，并被方向和距离唯一确定

2 分析物理中的速度，加速度，位移等有什么共同的特点。

师：位移和距离这两个量有什么不同？位移和哪些因素有关？

 学生思考回答

师：这些物理量都是向量，那么如何给向量下个定义呢？

学生思考回答

概念的深化

归

纳

小

结

作业布置

练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.

④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.

评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.

例题2：已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中:

(1)试找出与共线的向量；

　(2)确定与相等的向量；

　(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？

例题分析：

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同

（2）不相等的向量一定不平行

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．

例2：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，

(1)找出与向量 DE

相等的向量；

(2)找出与向量 DF

共线的向量．

7 用向量表示点的位置

  利用向量可以确定一点相对与另一点的位置

例题3：天津位于北京东偏南50度，114km，用向量表示天津相对于北京的位置。

练习：

1下列说法正确的是（   ）

2、判断下列说法是否正确：

探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，

有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？

1 回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图

2 向量的简单应用：如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置

练习A，5，  练习B，3

教师用PPT给出练习，学生讨论后回答，教师订正讲解

学生自主完成，然后回答，其他学生纠正

师：如何找相等向量？应该把握哪几点？

师：黑板上作出点O和向量a，

师：任给一定点O和向量a, 如何确定点A相对于点O的位置呢？学生动手画图

学生自己归纳总结

尝试填表构建知识网络

学生独立完成

通过习题的设置巩固向量的相关概念

将问题给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习与思考的习惯

培养学生动手能力，

引导学生养成自主

归纳总结的习惯，体会知识的形成发展及应用的过程

巩固所学知识，养成及时复习的习惯