人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念优秀导学案

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：

复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有      没有      ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有     又有      的量；那这样的量叫什么呢？

（二）自主探究：（预习教材P74-P77）

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有        ，又有        的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

⑴我们常用         来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，

箭头的指向表示向量的方向.      

⑵以为起点，为终点的有向线段记作           ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：

⑶有向线段也可用字母如，       ，表示.

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为   的向量；单位向量：长度等于   的向量.

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，

平行向量也叫做共线向量

问题3：如何理解零向量的方向？

探究四：相等向量：长度相等且          的向量叫做相等向量，用有向线段表示的

向量与相等，记作：.

二、合作探究

1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

⑴，点在点的正北方向；

⑵，点在点南偏东方向.

2、如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，

， 相等的向量.

变式：（1）与相等的向量有哪些？

     （2）与相等吗？与相等吗？

三、自学检测

1、下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.

其中不是向量的有（   ）    

  A.1个           B.2个            C.3个             D.4个

2、下列说法中正确的有（   ）个

⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；

⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.  

  A.0个           B.1个            C.2个              D.3个

3、下列说法中正确的是              

①若，则；    ②若，则；    ③若，则；    ④若，则.

4、下列说法中正确的有            

①向量可以比较大小；      ②零向量与任一向量平行；

③向量就是有向线段；      ④非零向量的单位向量是.

5、如右图所示，、、分别是正的各边中点，则在以

、、、、、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，

找出与向量平行的向量.

四、巩固训练（A组必做，B组选做）

A组：1、下列说法正确的是（    ）.

　A．向量与向量的长度不等      B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同

　C．零向量没有方向　                 D．任一向量与零向量平行

2、在四边形中，，则相等的向量是(    ) .

A.与       B.与

  C.与       D.与

3、边长为3的等边的底边上的中线

向量的模为                     .

4、四边形和都是平行四边形.

⑴与向量相等的向量有哪些？

⑵若，则向量的模等于多少？

B组：1、若，且，则四边形的形状为（    ）.

  A.平行四边形     B.菱形      C.矩形     D.等腰梯形

2、下列命题中，说法正确的有        

①若，，则； ②若，，则；  ③若，则或；

④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.

3、在正方体中，与平行的向量有哪些？