初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形一等奖ppt课件

这是一份初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形一等奖ppt课件，文件包含822不等式的简单变形pptx、822不等式的简单变形教学设计doc、822不等式的简单变形学案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。

什么是等式的基本性质 ？
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或 ,c≠0)
在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a > b.
a＞b
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a+c>b+c.
a+c＞b+c
不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c这就是说不等式两边都加上（或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?
将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:7x3_____4x3,7x2_____4x2,7x1_____4x1,7x0_____4x0,
7x(-1)_____4x(- 1),7x(-2)_____4x(-2)，7x(-3)_____4x(-3)……你能从中发现什么?
不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么ac>bc, 不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么ac不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.
与解方程类似,解不等式的过程,就是利用不等式的基本性质,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x例1 解不等式:(1) x-7< 8;(2)3x<2x-3.
解：(1) 不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,所以x-7+7<8+7,得x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x) ,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x-3-2x，得x<-3.
这里的变形，与方程变形中的移项类似.试总结一下:怎样进行不等式的“移项”?
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?
在不等式中，移项要变号
例2 解不等式:(1) (2) - 2x< 6.
解：(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以 得x>-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 ),不等号的方向改变,所以得x>-3.
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3.要注意：不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
易错点：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条性质进行变形，要特别注意不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.（大于号变成小于号，小于号变成大于号）.
1、若a解：A.不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A中式子正确;B.不等式的两边都减6，不等号的方向不变，故B中式子正确;C.不等式的两边都乘6，不等号的方向不变，故C中式子正确;D.不等式的两边都乘-8，不等号的方向改变，故D中式子错误.故选D．
2、若a>3，则下列各式正确的是( )A. a+1<4B. a-3<0C. a-4>-1D. a-2<1
解：∵a＞3 ，∴ 根据不等式的基本性质1，a-4＞3-4∴a-4＞-1，故选C．
3、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )A. a+c>b B. a+c>b-cC. ac-1>bc-1 D. a(c-1)解：∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a(c-1)4、根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A. 由a>b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>bC. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1
解：A选项，若c=0，则变形不成立，故A不正确;B选项，由ac2>bc2知c2>0，根据不等式的性质2，知B正确;C选项，不等式两边同时除以-2，可得a<-1.故C不正确;D选项，不等式两边同时加上(-x-1)，得x>-1，故D不正确.
不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c
如果a > b,并且c > 0,那么ac>bc,
如果a > b,并且c < 0,那么ac8.2.2 不等式的简单变形
1、不等式的基本性质 2、例题