数学七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式2 不等式的简单变形教案设计

2.不等式的简单变形

【知识与技能】

1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.

2.教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.

3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.

【过程与方法】

1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.

2.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.

【情感态度】

通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.

【教学重点】

掌握不等式的三条基本性质.

【教学难点】

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

一、 情境导入，初步认识

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

等式的基本性质一：在等式的两边都或（    ）同一个或，等式仍然成立.等式的基本性质二：在等式的两边都或（    ）同一个，等式仍然成立.

请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？

【教学说明】通过复习等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.

二、思考探究，获取新知

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.

【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c.

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.

思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：

……

从中你能发现什么？

【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.

不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式.

【教学说明】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想.

三、运用新知，深化理解

1.见教材第57页例1、例2.

2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（  ）

A.a>b>-b>-a

B.a>-b>-a>b

C.a>b>-a>-b

D.a>-b>b>-a

3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（  ）

A.a-d>b-c

B.  >

C.a+c>b+d

D.ac>bd

4.给出下列命题，其中正确的是(     )

A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②③④

5.设a>b>1，

 则y1，y2，y3的大小关系是（     ）

A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3

C.y3<y2<y1

D.y2<y3<y1

6.在    上填上适当条件，使下列命题成立：

（1）若a>b且       ，则ac≤bc；

（2）若a>b>0且       ，则ac>bd；

（3）若a>b且        ，则 ＜  ；

（4）若a>b且，则a(c-1)2>b(c-1)2.

7.解不等式：（1）x-7>26；(2)-8x<10

【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.

【答案】2.D   3.B   4.C   5.C  

6.解：(1)c≤0;(2)c>d>0;(3)ab＞0;(4)c≠1

7.(1)解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以

x-7+7>26+7   x>33；

(2)解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以

-8x÷ (-8) >10÷ (-8)     x>    .

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第58页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

新知识的生成，总觉得不是很到位.由于没有亲自组织学生对新知识的由特殊到一般的探究过程，学生对不等式的性质的归纳总结到底处于一个什么层次，心里总是没有个底，从前面的回答来看，学生直接拿结论的现象比较严重，我们都很重视学生对新知识的学习方法，为此，我也一再要求学生自学，本课在学生学习方法的指导上，丢下了这方面的指导和检查.