数学七年级下册2 不等式的简单变形优秀练习
展开华师大版数学七年级下册课时练习
8.2.2《不等式的简单变形》
一 、选择题
1.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )
A.4a<4b B.a+4<b+4 C.-4a<-4b D.a-4<b-4
2.如果a<b,那么下列不等式中一定正确的是( )
A.a﹣2b<﹣b B.a2<ab C.ab<b2 D.a2<b2
3.若x>y,则下列式子错误的是( )
A.3﹣x>3﹣y B.x﹣3>y﹣3 C.x+3>y+2 D.0.5x>0.5y
4.如果ax>a的解是x<1,那么a必须满足 ( )
A.a<0 B.a>1 C.a>-1 D.a<-1
5.已知a+1<b,且c是非零实数,则可得( )
A.ac<bc B.ac2<bc2 C.ac>bc D.ac2>bc2
6.给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>;③若-3a>2a,则a<0;④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是( )
A.③④ B.①③ C.①② D.②④
7.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则( )
A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.>
8.实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是( )
A.|a|>|b|
B.|a|<|b|
C.当a<0,b>0时,|a|>|b|
D.当a>0,b<0时,|a|>|b|
二 、填空题
9.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)m-3______n-3 (2)-5m_____-5n (3)______
(4)3-m______2-n (5)0_____m-n (6)_____
10.已知数A.b的对应点在数轴上的位置如图所示,则a﹣3________b﹣3.
11.用“>”或“<”填空:
(1)如果x-2<3,那么x______5;
(2)如果-x<-1,那么x______;
(3)如果x>-2,那么x______-10;
(4)如果-x>1,那么x______-1.
12.满足-2x>-12的非负整数有________________________.
13.当x 时,代数式2x-3的值是正数.
14.若ax>b,ac2<0,则x________.
三 、解答题
15.在不等式2x>5x两边同除以x,得到2>5,为什么?
16.利用不等式的基本性质,将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x+2>7. (2)3x<-12. (3)-7x>-14. (4)x<2.
17.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,求k的取值范围.
18.已知x<y,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1)3x-1与3y-1.
(2)-x+6与-y+6.
19.指出下列各式成立的条件.
(1)由a>b,得ac≤bc;
(2)由(a-3)x>a-3,得x>1;
(3)由a<b,得(m-2)a>(m-2)b.
20.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说:“7a>6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.B
6.A
7.A
8.D
9.答案为:(1)<(2)>(3)>(4)>(5)>(6)<
10.答案为:<.
11.答案为:(1)<(2)>(3)>(4)<
12.答案为:0,1,2,3,4,5
13.答案为:>.
14.答案为:<
15.解:2x>5x
∴2x﹣5x>0,﹣3x>0,
∴x<0,
即不等式的两边都除以一个负数x,不等式的符号要改变,即2<5;
16.解:(1)两边都减去2,得x>5.
(2)两边都除以3,得x<-4.
(3)两边都除以-7,得x<2.
(4)两边都乘3,得x<6.
17.答案为:k<-0.5.
18.解:(1)∵x<y,
∴3x<3y(不等式的基本性质3),
∴3x-1<3y-1(不等式的基本性质2).
(2)∵x<y,
∴-x>-y(不等式的基本性质3),
∴-x+6>-y+6(不等式的基本性质2).
19.解:(1)由a>b,得ac≤bc,
根据不等式的性质3,可知c≤0;
(2)由(a-3)x>a-3,得x>1,
根据不等式的基本性质2,可得a﹣3>0,即a>3;
(3)由a<b,得(m-2)a>(m-2)b,
根据不等式的性质3,可知m﹣2<0,解得m<2.
20.解:因为a的符号没有确定:
①当a>0时,由性质2得7a>6a,
②当a<0时,由性质3得7a<6a,
③当a=0时,得7a=6a=0.所以两人的观点都不对.
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