2020-2021学年9.1 三角形综合与测试课时训练

9.1三角形同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知在中，，BE平分，且，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

2. 若三角形的三边长分别为3，4，，则x的取值范围是．

A.  B.  C.  D.

3. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是   

A. 15 B. 16 C. 19 D. 26

4. 如图，在中，，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

5. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在直角中，，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连结AC，过点C作交AB于点D，过点C作交AB于点E，则下列说法中错误的是   

A. 中，AB边上的高是CE B. 中，BC边上的高是AF
C. 中，AC边上的高是CE D. 中，CD边上的高是AC

7. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

10. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为

A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9

12. 下列说法正确的是

A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则的度数为      ．
    
    
     

14. 若a，b，c分别为的三边，化简：______．
15. 一副三角板如图摆放，且，则的度数为______．
    
    
    
     

16. 如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作若，，则______
    
     

17. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若，则的度数为______．
    
     

18. 如图，直线，，若，则______度．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
    直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；
    在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
    将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

20. 如图，，，，求．
    
     

21. 中，，，求的各内角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 中，，，求的各内角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，BD是AC边上的高，
    求；
    平分交BD于点E，，求．
     

24. 已知：如图，是任意一个三角形，求证：．
    
     

25. 如图，在中，BE是AC边上的高，，，，求的度数．
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
，
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法．三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．已知两边时，两边的差第三边两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值． 
【解答】
解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组：
，
解得 
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形三边关系定理．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角
形的周长．
【解答】
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
三角形的周长是或或或．
故选：B．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角形的内角和定理的知识，直接利用三角形的内角和定理进行求解即可．
【解答】
解：在中，，，
，
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：，
，
又，
，
又，
，
又，
，
．
故选：B．
在中，由两角互余得，根据直线得，再由三角形外角的性质即可求解．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识．
 

6.【答案】C
 

【解析】，，中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
A、B两个选项说法正确，不符合题意；
，中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
选项说法错误，符合题意；
D选项说法正确，不符合题意．
故选C．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：如图所示，


，
又是的外角，
，
故选：C．
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：连接AC并延长交EF于点M．

，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
连接AC并延长交EF于点由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
先根据得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：在中，，，
，
，
故选：C．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】
解：长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．  

11.【答案】B
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边长大于，而小于两边之和．
又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9．
故选：B．
首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数得到答案．
此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】如图所示．

，，

，，

，

，．

14.【答案】
 

【解析】解：，b，c分别为的三边，
，，，



．
故答案为．
直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，

，，
．
，，
．
故答案是：．
利用平行线的性质得到，然后结合三角形外角性质来求的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件，．
 

16.【答案】60
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
又，
三角形ABC中，，
故答案为：60．  

17.【答案】
 

【解析】解：，为等腰直角三角形，
，
是的外角，
．
故答案为：．
先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】52
 

【解析】

【分析】
利用平行线的性质得到，再根据三角形外角性质得到即可解答．
此题考查平行线的性质以及三角形外角性质，关键是根据平行线的性质解答．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为52．  

19.【答案】解：令，得，
，
令，得，解得，，
，
把A、C两点代入得，
，解得，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得，，或，
；

过M点作轴，与AC交于点N，如图1，
设，则，
，
，
，
当时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，
此时M的坐标为；


将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图2，

，，
，，
当在抛物线上时，有，
解得，，
当点在抛物线上时，有，
解得，或2，
当或时，线段与抛物线只有一个公共点．
 

【解析】令，由，得A点坐标，令，由，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令，便可求得B点坐标；
过M点作轴，与AC交于点N，设，则，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；
根据旋转性质，求得点和点的坐标，令点和点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．
本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第题关键再求函数的解析式，第关键是确定，点的坐标与位置．
 

20.【答案】解：，，
，
又，，
．
 

【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

21.【答案】解：，，
，
由三角形内角和定理得，，
所以，，
解得，
所以，，
．
 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键．
将第一个等式代入第二等式用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可．
 

22.【答案】解：由题意：，
解得
即，，．
 

【解析】构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：在中，
是AC边上的高，
，
，
；
在中，
，且，，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，此题难度不大．
根据高的定义求得为直角，结合即可求出的度数；
首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数．
 

24.【答案】证明：过点A作，

，
，，
，
．
 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
过点A作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．
 

25.【答案】解：，，
，
是AC边上的高，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．利用平行线的性质定理可得，由三角形的内角和定理可得的度数，可得．