初中华师大版3 解一元一次不等式优秀一课一练

8.2.3解一元一次不等式同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列根据语句列出的不等式错误的是   

A. “a的2倍与4的差是正数”，表示为
B. “a与b的差是非负数”，表示为
C. “b不是正数”，表示为
D. “a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为

2. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？

A. 8 B. 6 C. 7 D. 9

3. 不等式的解集为，则m的值为

A. 4 B. 2 C.  D.

4. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

5. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

6. 若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 从甲地到乙地有16千米，某人以4千米时千米时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约是

A. 1小时小时 B. 2小时小时 C. 3小时小时 D. 2小时小时

9. 在解不等式的过程中：
   去分母得；
   去括号得
   移项、合并同类项得；
   系数化为1得．
   其中发生错误的一步是

A.  B.  C.  D.

10. 不等式的正整数解有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典．他现在已存储80元钱，计划从现在起以后每个月节省30元钱，直到他至少存储400元钱．设x个月后他至少存储400元钱．则x应满足的不等式是

A.  B.  C.  D.

12. 如果关于x的不等式的最小整数解为，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 不等式的正整数解为______．
14. 一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两个人的身体重量分别为60千克和80千克，每箱货物质量为50千克，问他们每次最多只能搬运多少箱重物？注：两个人都必须进入电梯设每次能搬运x箱，则可列不等式为：______．
15. a与2的差不大于5，则a的取值范围是______．
16. 一元一次不等式的解是______．
17. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______．
18. 若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式____．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
    求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
    经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
    
    
    
    
    
    
     
20. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
    求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
    两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了260元．
    求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
    若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
    
    
    
    
    
    
     
22. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得了如下信息：

假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
求a、b的值．
若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？






 

23. 解方程组：；
    解不等式，并在数轴上的表示该不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 近期疫情防控形势严峻．妈妈让小明到惠民药店购买口罩．某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话．
    结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
    小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

25. 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
    甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
    若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱？
    小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多三盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是由抽象出一元一次不等式有关知识，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．
【解答】
解：“a的2倍与4的差是正数”，表示为，正确，
B.“a与b的差是非负数”，表示为，正确，
C.b不是正数”，表示为，正确，
D.“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为，错误．
故选D．  

2.【答案】B
 

【解析】解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：，
解得，
故选：B．
设可以打x折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可．
此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键
 

3.【答案】B
 

【解析】解：去括号得，
移项、合并得，
解得，
因为不等式的解集为，
所以，解得．
故选：B．
解不等式得到，根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选：B．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故选：D．
不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：移项、合并同类项，得
，
系数化为1得，
关于x的一元一次方程的解为正实数，
，即，
，
．
故选：C．
求得一元一次方程的解，即可得到关于m的不等式，解不等式即可．
本题考查了解一元一次方程：先去括号，再移项，把含未知数的项移到方程的左边，然后进行合并同类项后把未知数的系数化为1即可得到方程的解．也考查了解一元一次不等式．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
得，
则，
根据题意得，
解得．
故选：B．
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：设某人所用的时间为x小时，故，解得：
故选：D．
路程一定，速度越大的时间越短，因而当速度是4千米时，速度最小，时间最长；当速度是8千米时，速度最大，因而时间最短．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：根据不等式的性质2可知错误的是，
故选：A．
利用不等式的性质2可判定第一步错误，去分母时，漏乘整数项．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
．
不等式的正整数解为1，2，3．
故选：B．
首先去括号，移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设x个月后他至少有400元，
根据题意得：．
故选：B．
设x个月后他至少有400元，根据总钱数每月节省的钱数月份数结合总钱数不少于400元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的最小整数解找出关于a的一元一次不等式是解题的关键．由不等式的最小整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．

【解答】

解：关于x的不等式的最小整数解为，
，
解得：．
故选D．

13.【答案】1、2、3
 

【解析】解：，
，
，
，
所以不等式的正整数解为是1、2、3，
故答案为：1、2、3．
先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设可以搬运货物x箱．
根据题意得，，
故答案为：．
设可以搬运货物x箱．根据“额定限载量为1000千克”列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：，
解得，
故答案为：．
根据题意可得关于a的不等式，解不等式即可得出答案．
此题查了解一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：移项，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：不等式的解集是，
，即且，
不等式整理为，
．
故答案为：．
由不等式的解集是得，且，将原不等式变形可得，两边除以可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

18.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
首先表示“a的3倍与2的差”，再表示“是负数”可得不等式．
【解答】
解：由题意得：，
故答案为：．

19.【答案】解：设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
 

20.【答案】解：设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．
设购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可取的最大值为21．
设购买两种笔记本总费用为w元，则，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值．
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
 

【解析】设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，根据总价单价数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w元，根据总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
根据题意列方程组，得
．
解得，．
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；

解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，
根据题意，得 ，
解得：．
为正整数，
．
所以，最多能购买消毒液11瓶．
 

【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；
设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．
 

22.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为3000．
依题意，得：，
解得：．
答：嘉善当月至少要卖100件衣服．
 

【解析】根据月总收入基本工资计件奖金，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据月总收入基本工资计件奖金结合月总收入不低于4200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：，
得，
解得，
把代入得，
解得．
故原方程组的解为；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
．
 

【解析】根据加减消元法解方程即可求解；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

24.【答案】解：设小明原计划购买x袋口罩，
依题意，得：，
解得：，
答：小明原计划购买10袋口罩；
设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液瓶，
由题意得：，
解得：，
答：小明最多可购买洗手液3瓶．
 

【解析】设小明原计划购买x袋口罩，由题意：某种包装的口罩标价每袋10元，结合小明和老板的对话，列出一元一次方程，解方程即可；
设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液瓶，由题意：妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，三种物品老板都给予8折优惠．列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出一元一次方程；找出数量关系，列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲品牌粽子每盒的超市价为100元，乙品牌粽子每盒的超市价为60元．



元．
答：在团购群购买比在超市购买能省1950元．
设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买盒乙品牌粽子，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为6．
答：小明最多能买6盒甲品牌粽子．
 

【解析】设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价；
利用总价单价数量，结合节省的钱数在超市购买所需总费用在团购群购买所需总费用，即可求出在团购群购买比在超市购买节省的钱数；
设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买盒乙品牌粽子，利用总价单价数量，结合总花费不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出小明最多能买6盒甲品牌粽子．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用节省的钱数在超市购买所需总费用在团购群购买所需总费用，求出节省的钱数；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．