初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数2.11 有理数的乘方精品一课一练

2.11有理数的乘方同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘．”刀鞘数为

A. 42只 B. 49只 C. 只 D. 只

2. 数轴上表示有理数a，b的点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则下列说法：；；；其中正确的有     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列各组数中，运算结果相等的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

4. 下列各组数中，数值相等的有

和；与；与；与；与；与；与；与．

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

5. 小明编写了一个计算程序，当输入任何一个有理数时，显示的结果总等于输入有理数的平方的相反数．若输入，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果应为

A.  B. 0 C. 1 D. 2

6. 下列算式中，运算结果为负数的是

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么的值为

A. 1 B.  C. 1或 D. 1或27

8. 已知且，，则M与N的大小关系为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

9. 下列各组数中，数值相等的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 若，则

A.  B. 4 C. 4或 D. 或2

11. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是

A. 1023 B. 1024 C. 1025 D. 1026

12. 计算所得结果为   

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则的值是          ．
14. 一个数的平方等于它的立方，这样的数有          个，即          ．
15. 现规定一种新的运算“”，运算规则如下：，如，则          ．
16. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，4小时后分裂成18个并死去1个按此规律，10小时后细胞存活的个数是          ．
17. 若与互为相反数，则___________．
18. 已知a，b为有理数，下列式子：
    ；；；，
    其中一定能够表示a，b异号的有______填序号

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 将，，，在数轴上表示出来，并用“”把他们连接起来．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若有理数，满足，，且xy  ，求的值
    
    
    
    
    
    
     
21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．

，1，0，，，．






 

22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．

求A、B两点之间的距离；

若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为秒，

分别表示甲、乙两小球到原点的距离用t表示；

求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．






 

23. 如果有理数a，b满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C。
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算。
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意和的区别是关键。
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
先根据，得到，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出的值．
本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．
【解答】
解：，
，
当时，舍去，
当时，，符合题意，
的值为1．
故选：A．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查的是求差法比较两个整式大小，根据题意列出，根据整式的运算法则化简为最简结果，由结果根据平方的非负性易得结论．
【解答】
解：




且，
，
，
，
故选C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意与的区别和联系．
根据乘方的意义分别计算，再判断可得．
【解答】
解：A、，，相等，此选项符合题意；
B、，，不相等，此选项不符合题意；
C、，，不相等，此选项不符合题意；
D、，，不相等，此选项不符合题意；
故选A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是换元法解一元二次方程和偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性和换元法解一元二次方程是关键．
由题意设，则可变形为，然后利用因式分解法解方程即可求解．
【解答】
解：设，
可变形为：，
整理得：，
，
解得：或不合题意，舍去，
则．
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．

【解答】

解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，；

故10小时后细胞存活的个数是个．
故选C．

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】1
 

【解析】略
 

14.【答案】2

0和1

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】1025
 

【解析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，

2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，

3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，

4小时后分裂成18个并死去1个，剩17个，
 

n小时后细胞存活的个数是．

由此可得10小时后细胞存活的个数是．

17.【答案】1
 

【解析】解：与互为相反数， 
， 
，， 
解得，， 
， 
故答案为1．


本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，即a与b异号，符合题意；
；a与b异号，符合题意；
；若成立，a与b不一定异号，不符合题意；
，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个，
故答案为：．
各式利用绝对值的代数意义，两数相除的法则判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：；；；；
各数在数轴上表示如下：

．
 

【解析】本题考查的是有理数的大小比较、数轴、乘方、绝对值．先把这一组数据化简，再在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“”把他们连接起来即可．
 

20.【答案】解：，，
，，
，
、y异号，
当时，，，
当时，，，
答：的值为6或．
 

【解析】本题主要考查绝对值的性质、有理数的乘方与加法，掌握运算法则是关键．
先根据绝对值的性质和题中条件求出x、y的值，然后代入即可解答．
 

21.【答案】解：，，，，

各数表示在数轴上，如图所示：

用““连接为：

【解析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值和相反相反数的意义，有理数乘方．先根据绝对值、相反数意义，有理数乘方法则化简各数，再用数轴上的点表示出各数，最后根据利用数轴比较有理数大小的方法，数轴上点表示的数从左到右用“”符号连接起来即可．
 

22.【答案】解：，
，，
，；
的距离；
甲球运动的路程为：，，
甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
Ⅰ当时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
，乙球运动的路程为：，
乙球到原点的距离为：；
Ⅱ当时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
 

【解析】本题考查了非负的性质，数轴，一元一次方程的应用及分类讨论等．熟练运用字母表示变化的线段是解题的关键．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；甲球到原点的距离甲球运动的路程的长，乙球到原点的距离分两种情况：Ⅰ当时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；Ⅱ当时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程的长度即为乙球到原点的距离；
分两种情况：Ⅰ，Ⅱ，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
 

23.【答案】解：由， 
得，，即， 
所以．
 

【解析】见答案