初中数学华师大版七年级上册2.10 有理数的除法精品同步达标检测题

2.10有理数的除法同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 的倒数是
B. 一个数与它的相反数的商是
C. 任何一个非零有理数的倒数的符号与这个数本身的符号相同
D. 正数的倒数大于它本身

2. 下列说法正确的是

A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数
B. 若，则a一定是非负数
C. 一个数的相反数，不是正数，就是负数
D. 零除以任何数都等于零

3. 如果，那么；；，y互为倒数；，y都不能为零．其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
    

    ；；； 

A.  B.  C.  D.

5. ，，若，则的值等于    

A.  B.  C.  D.

6. 如果，那么m一定小于它的

A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 不确定

7. 若a，b为任意非零有理数，则的可能取值是  

A.   0个 B.   3或1或 C. 1或3 D. 或3

8. 下列判断正确的个数有

任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．

若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数．

如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 若a，b互为倒数，则的值为

A.  B.  C. 1 D. 0

10. 下列计算结果为1的是

A.  B.  C.  D.

11. 若a、b、c是有理数且，则的值是

A.  B.  C. 或 D. 1

12. 已知是最大的负整数则的值是   

A. 10 B.  C. 10或 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知a，b，c为三个非零有理数，若，则的值为______．
14. 的相反数是______，的倒数是______．
15. 若a、y互为相反数，x、d互为倒数，表示数m的点到原点的距离为1，则__________．
16. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是          ．
17. 若a，b都是非零的有理数，则的值是          或          
18. 的倒数是________，相反数是_________ ，绝对值是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读材料，回答问题．
    计算：
    解：方法一：原式
    方法二：原式的倒数为
    
    故原式．
    用你喜欢的方法计算：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演，在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩都争着先出场，最后主持人出了一个主意如图所示：

22. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 观察图形，解答问题：
    
    按下表已填写的形式填写表中的空格：
     

请用你发现的规律求出图中的数x和图中的数y．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如，故A错误；
B、若，则a一定是非负数，故B正确；
C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0的相反数还是0，既不是正数也不是负数，故C错误；
D、零除以任何不为0的数都等于零，故D错误；
故选B．
根据正负数、绝对值以及相反数进行选择即可．
本题考查了有理数的除法，以及正负数、绝对值以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，
，y都不能为零，是正确的；
在的两边分别除以x、y得，，
，是正确的；
根据倒数的定义得是正确的．
故选：D．
本题考查的是倒数的意义，0是没有倒数的，所以四个选项都是正确的．
正确理解倒数的意义是解决本题的关键，对于基本知识要掌握扎实，这是做对题的重要保障．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：从数轴可知：，， 
正确；错误， 
，， 
，错误； 
，， 
，， 
，正确； 
即正确的有， 
故选：B．
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘法与除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出代数式的值．
【解答】
解：，，且，
，或，，
，
故选B．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是倒数、相反数，绝对值及有理数的乘方等知识，关键是运用特殊值法，对答案进行一一验证即可，比较简单．根据已知可找到一个大于0小于1的数，对四个选项进行一一验证．
【解答】
解：已知，
令，
A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误；
故选：B．  

7.【答案】D
 

【解析】解：当a与b同号，且同时为正数时，原式；
同时为负数时，原式；
当a与b异号时，且a为正b为负时，原式；
a为负b为正时，原式，
则原式的值可能为或3，
故选D．
分a与b同号与异号两种情况，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的除法，以及绝对值的代数意义及分类讨论思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义
根据正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数也是0，依次判断各项即可。
、如2和不相等，但两个数的绝对值相等，都是2，故本选项错误；
、0的相反数还是0，故本选项错误；
、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误；

故选A
解答本题的关键是正确理解绝对值、相反数的定义。

9.【答案】A
 

【解析】解：、b互为倒数，
，
，
故选：A。
根据倒数的定义得出ab的值，进而求出的值，得出答案即可。
此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键。
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法 ，分别根据计算法则计算，即可求得答案．
【解答】
解：分别计算出4个算式的结果：
 ；
；
；
．
所以计算结果为1的是，
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于分情况讨论．
根据a、b、c的正数的个数去掉绝对值号求解，然后根据题意得出a、b、c有一个正数，两个负数，即可得解．
【解答】
解：当a、b、c都是正数时，，不符合题意，舍去，
当a、b、c有两个正数时，，不符合题意，舍去，
当a、b、c有一个正数时，，符合题意，
当a、b、c都是负数时，，不符合题意，舍去，
综上所述，若a、b、c是有理数且，则a、b、c有一个正数，两个负数，
，
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加减法法则．
由可以得到，又，由c是最大的负整数可以推出，然后就可以求得答案．
【解答】
解：：，，c是最大的负整数
，，．
若同号，；
若异号，
，
故选D．  

13.【答案】或1
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出a、b、c有1个或3个数为负数是解题的关键根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【解答】
解：，
、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，
则，
当3个负数时，则，
综上所述，则的值是1或．
故答案为或1．  

14.【答案】6 
 

【解析】解：的相反数是：6，
的倒数是：．
故答案为：6，．
直接利用相反数的定义以及倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

15.【答案】2或0
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了倒数，相反数，以及有理数的加减运算，关键是根据题意得到a、b的和，c、d的积，以及m的值．
首先根据题意可得，，，然后把它们的值代入计算即可．
【解答】
解：，b互为相反数，c、d互为倒数，
，，
表示数m的点到原点的距离为1，
，
当时：，
当时：，
综上所述，的值为2或0．
故答案为：2或0  

16.【答案】2020
 

【解析】略
 

17.【答案】，3
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．
根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．
【解答】
解：，b均为非零有理数，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
则的值是，3．
故答案为，3．  

18.【答案】；；
 

【解析】解：的倒数是；
的相反数是；
的绝对值是．
故答案为；；．
求一个数的倒数即1除以这个数；a的相反数是；负数的绝对值是它的相反数．
此题考查了倒数、相反数、绝对值的求法．
 

19.【答案】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，
，，，
当时，，
当时，，
即的值是或．
 

【解析】本题考查的是相反数，倒数有关知识，根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，可以得到，，，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值．
 

20.【答案】解：原式


．
 

【解析】根据有理数的混合运算顺序，有括号的先算括号，再算乘除，即可解答．
本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是注意运算的顺序．
 

21.【答案】解：；的倒数是；0的相反数是0；；比大的数是．
上述各数在数轴上表示为：

则．
 

【解析】本题主要考查的是比较有理数的大小、同时还涉及了数轴、绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方、有理数的加法的知识点，正确化简各数是解题的关键．先化简各数，然后将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数解答即可．
 

22.【答案】解：，b互为倒数，c，d互为相反数，

，，

原式．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：图：，
图：，
，
．

图：，
，

，

图：，

，

．

【解析】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商的2倍，即可求出x、y的值．