初中数学华师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算精品复习练习题

2.13有理数的混合运算同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算结果为0的是   

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是   

A. 69 B. 87 C.  D. 15

4. 的值为   

A. 4 B.  C. 0 D.

5. 小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，都会得到一个新的有理数：例如把放入其中，就会得到现将有理数对放入其中，则会得到     

A.  B.  C.  D. 2

6. 要在算式的“”中，填入一个适当的运算符号，使计算结果最大，应填入     

A.  B.  C.  D.

7. 下列算式中结果正确的是

A.   B.
C.    D.

8. 某登山队离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登他们在海拔每上升100米，气温就下降的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔米的地球最高点若此时“珠峰大本营”的温度为，则峰顶的温度为结果保留整数   

A.  B.  C.  D.

9. 定义一种新运算：，则的结果是

A. 1 B.  C. 15 D. 12

10. 若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为

A.  B.  C. 9900 D.

11. 现定义一种新的运算：，例如，按以上方法计算

A.  B.  C. 2 D.

12. 定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为；其中k是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取则：
    
    若，则第449次“F运算”的结果是

A. 98 B. 88 C. 78 D. 68

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则的值为          ．
14. 算式中有          种运算，分别是          ．
15. 用一组数3，4，，算“24点”即用运算符号“”“”“”“”将四个数连接起来，使运算结果为24，要求每个数只能用一次，算式为          ．
16. 按照如图所示的运算程序，若输入的，则输出的值为______．
17. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨元；超过10吨的部分，每吨加收元．小明家4月份用水15吨，应交水费______元．
18. 对于有理数a，b，规定一种新运算：如，下列结论：
    ；
    ；
    方程的解为；
    比小8．
    其中正确的是______ 把所有正确的序号都填上．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入“”“”“”“”中的某一个可重复使用，然后计算结果．

计算：；

若，请推算内的符号；

在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．






 

20. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如果a，b是任意2个数，定义运算如下其余符号意义如常：，例如；求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有例如：．

求的值

当m为有理数时，求的值．






 

23. 类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如，等，并将记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．

直接写出结果：          ，          ，          

计算：．






 

24. 桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．
    如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过______次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
    现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果______填“能”或“不能”．
    如果用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到中结论的理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：

14，，，，13，，，．

请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？；

救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】A.，不符合题意
B.，符合题意
C.，不符合题意
D.，不符合题意．
故选 B．
 

2.【答案】B
 

【解析】．
 

3.【答案】A
 

【解析】

．

4.【答案】A
 

【解析】原式．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：A、原式，原计算错误，不符合题意；
B、原式，原计算错误，不符合题意；
C、原式，正确，符合题意；
D、原式，原错误，不符合题意，
故选C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查有理数运算在实际生活中的应用．由于“海拔每上升100米，气温就下降”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．

【解答】

解：由题意知：峰顶的温度．
故选A．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数运算的应用及新定义问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．
【解答】
解：，




．
故选C．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出和的算式，再约分即可得结果．由题目中的规定可知，，然后计算的值．

【解答】

解：，，
所以．
故选C．

11.【答案】C
 

【解析】解：因为，
所以

故选：C．
根据，用、1的和减去它们的差，求出的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，
需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第1次运算结果为152，，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
，
则第449次“F运算”的结果是98．
故选：A．
解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．
本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
 

13.【答案】或0
 

【解析】略
 

14.【答案】五

乘方、乘法、除法、加法、减法

【解析】略
 

15.【答案】答案不唯一，如
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：把代入程序中得：，
故答案为：
把代入运算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：


元．
答：应交水费元．
故答案为：．
先根据单价数量总价求出10吨的水费，再根据单价数量总价加上超过10吨的部分的水费，
再把它们相加即可解答．
本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．
 

18.【答案】
 

【解析】解：根据题中的新定义得：，正确；
；，不一定相等，错误；
方程整理得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，正确；
；，
则比小8，正确．
故答案为：．
原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：．
因为， 
所以， 
所以，所以内的符号是“”．
这个最小数是 
理由：因为在“”的内填入符号后，使计算所得数最小， 
所以的结果应最小． 
因为的最小值是， 
所以的最小值是， 
所以这个最小数是．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：分四种情况： 
若a，b，c都为正数，则原式； 
若a，b，c都为负数，则原式； 
若a，b，c中有两个正数一个负数，则原式； 
若a，b，c中有一个正数两个负数，则原式 
故的值为4或或0．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：，




．
 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算．
首先认真分析理解规则，根据代入数值计算即可．
 

22.【答案】解：根据题中的新定义得．

根据题中的新定义得，

则．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：．

原式．

【解析】见答案．
 

24.【答案】3  不能
 

【解析】解：六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，
用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：、、、、、
第一次翻转前四个杯子，状态为：、、、、、
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：、、、、、
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：、、、、、
答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为3．
现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为不能．
用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：、、、、、、
第一次翻转前四个杯子，状态为：、、、、、、
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：、、、、、、
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：、、、、、、
无论再多次翻转总有一个杯口朝上，
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．
根据题意将杯口朝上和朝下用和表示经过几次翻转即可得结论；
根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；
杯口朝上和朝下用和表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下．
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是审清题意找出规律．
 

25.【答案】解：千米，
地在A地的正东方向，距离A地20千米，
答：B地在A地的正东方向，距离A地20千米； 
路程记录中各点离出发点的距离分别为： 
千米；
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米； 
千米 
最远处离出发点25千米，
答：最远处离出发点25千米；
这一天走的总路程为：千米， 
应耗油升， 
故还需补充的油量为：升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
 

【解析】本题考查的是正数与负数的定义和有理数的混合运算的知识点，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； 
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； 
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．