2020-2021学年第三章 整式及其加减3.2 代数式综合训练题

3.2代数式同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则代数式的值为

A. 2 B. 1 C. 0 D.

2. 若，那么的值为

A. 9 B.  C. 6 D.

3. 为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

4. 张大伯从报社以每份元的价格购进了a份报纸，以每份元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入   元

A.  B.  C.  D.

5. 若，则 

A. 16 B.  C. 8 D.

6. 下列对代数式的描述，正确的是

A. a与b的相反数的差 B. a与b的差的倒数
C. a与b的倒数的差 D. a的相反数与b的差的倒数

7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额单位：元是   

A.  B.  C.  D.

8. 按下面的程序计算：当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9. 若acb，acb，则abcab的值是       

A. 1020 B. 1998 C. 2019 D. 2040

10. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 若多项式的值为2，则多项式的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 已知，，且，则的值是

A. 7 B.  C. 或 D. 7和3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元千克，第二天降价为6元千克，第三天再降为3元千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉______千克．用含t的代数式表示．
14. 代数式：像，3x，，，6，等式子，都是用运算符号把          和          连接而成的，像这样的式子叫作代数式．
15. 人体血液的质量约占人体体重的∽．

如果某人的体重为akg，那么他的血液质量的范围是          

亮亮的体重为35kg，他的血液质量的范围是          ．

16. 代数式是指用          把          和          连接而成的式子．

三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）

17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
    用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
    ，，求拼成矩形的面积．
    
     

19. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
    
    已知点A，B，C表示的数分别为1，，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是______，B，C两点之间的距离为______；
    若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是______  ；若此数轴上M，N两点之间的距离为在N的左侧，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M______，N______；
    若数轴上P，Q两点间的距离为在Q左侧，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P______，Q______用含m，n的式子表示这两个数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同
    请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留
    当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取
    小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？

21. 我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6元，3千米之后每千米元；乙市规定：起步价8元，3千米之后每千米元．
    分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；
    在甲、乙两市桑出租车千米时应付的车费各是多少元用含有x的式子表示；
    若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在个城市乘出租车便宜？
    
    
    
    
    
    
     
22. 一本书小刚第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少30页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多55页，已知小亮三天刚好看完这本书．
    用含x的式子表示这本书的页数；
    若，试计算这本书的页数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解答发现：
    当，时，分别求代数式和的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？
    再找一组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？
    利用你所发现的规律计算，时，的值？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查用整体代入法求代数式的值，解题的关键是利用整体代值的思想．
先把变形得，再把原式化简再代入计算即可求解．
【解答】
解：，
，
原式．
故选A．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，，
，．
原式．
故选：A．  

3.【答案】D
 

【解析】解：若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；
乘坐最后一辆45座客车的人数是：人．
故选：D．
根据已知表示出总人数，再利用租用45座的客车则需少租1辆，且最后一辆车没坐满，则租用辆45座的客车，进而得出乘坐最后一辆45座客车的人数．
此题主要考查了列代数式，根据已知表示出总人数是解题关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，先根据题意求出张大伯买报纸所花的钱以及卖报得到的钱数，再利用收入销售额成本退回得到的钱数进行求解即可．
【解答】
解：由题意得，
张大伯卖报收入为：
元，
故选D．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查绝对值的非负性与偶次方的非负性，代数式求值有关知识，分别令，求出x，y，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，
，，
得，，
则，
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式．解决问题的关键是掌握用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点解答此题利用语言表述代数式即可．
【解答】
解：用语言叙述代数式为a与b的倒数的差，
故选C．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，掌握打折的计算方法是解题的关键原价x打8折，可表示为，再减去100即可得出结果．
【解答】
解：由题意可得：实际付款的金额为元，
故选A．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x的值．根据题目中的程序，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的整数x的值，本题得以解决．
【解答】
解：当时，
解得，，
当时，
，解得，，
时，解得，，
当时，解得，，
当时，，
由上可得，满足条件的x的整数值最多有4个，
故选C．  

9.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，得
，
．
故选：A．
现将与展开去括号，然后两式相加即可得到答案．
本题考查了代数式求值，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值．
根据题意设，，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
设，，
，
故选D．  

11.【答案】C
 

【解析】解：，



．
故选：C．
直接利用已知整体代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值，代数式求值有关知识，先计算出m，n，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，，且，
，或，
当，时，，
当，时，．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
故答案为：．
设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
 

14.【答案】数

字母

【解析】略
 

15.【答案】

【解析】略
 

16.【答案】运算符号

数 

字母

【解析】略
 

17.【答案】解：，b互为相反数，，
，d互为倒数，，
的绝对值为2，，
则原式．
 

【解析】由相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：矩形的长为：，
矩形的宽为：，
矩形的周长为：4m；
矩形的面积为，
把，代入．
 

【解析】根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
把，代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
 

19.【答案】或；；
；1009；1007；
；；
 

【解析】解：点A的距离为3的点表示的数是或；
B，C两点之间的距离为；
点重合的点表示的数是：；
，；
，．
故答案为：4或，；，，1007；，．
分点在A的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可；
点与C点重合，得出对称点位，然后根据两点之间的距离列式计算即可得解；
根据的计算方法，然后分别列式计算即可得解．
本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
 

20.【答案】   

当，时，；

如图2，窗户能射进阳光的面积，
，
，
此时，窗户能射进阳光的面积更大，


，
此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．
 

【解析】

解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，
窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
窗户能射进阳光的面积是；

见答案；

见答案；

【分析】
根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；
根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
利用的方法列出代数式，两者相比较即可．
此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．  

21.【答案】解：，
乘出租车2千米应付6元，
乘出租车5千米应付的车费为：元．
答：在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付元车费．
在甲市应付：元；
在乙市应付：元．
由得：
在甲市坐出租车的车费为：元，
在乙市坐出租车的车费为：元．
，
在乙市乘出租车便宜．
 

【解析】由可得出乘出租车2千米应付的车费，再根据应付费用起步价超出3千米部分，即可求出乘出租车5千米应付的车费；
根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车千米时应付的车费；
将代入的代数式中即可求出结论．
本题考查了列代数式，解题的关键是：根据收费标准列式计算；根据数量间的关系，列出代数式；代入求值．
 

22.【答案】解：这本书的页数为；
当时，．
答：这本书410页．
 

【解析】第一天看了x页，第二天看了页，第三天看了页，由此三天相加得出答案即可；
把代入中的代数式求得结果即可．
此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：当，时，，，
则两代数式的值相等；

发现；

当，时，。
 

【解析】将a与b的值分别代入两代数式中计算，即可做出判断；
依此类推得到两个代数式的值相等；
根据得出的规律，计算即可得到结果。
此题考查了代数式求值，归纳出一般性规律是解本题的关键。