初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.2 代数式一等奖教学设计

导入新课

教师课件出示题目。

填空：

1. m的3倍与5的和可以表示为（ 3m+5 ）.

2. 小华用a元买了b本练习本，每本练习本

（   ）元.

3. 边长为x cm的正方形的周长是（ 4x）cm，面积是（ x2 ）cm2.

学生思考回答问题。

 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

代数式的定义：

像 4+3 ( x-1 )，x+x+( x+1)，a+b，ab，2( m+n )，

，等式子都是代数式。

定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

特别提醒：单独一个数或一个字母也是代数式．

【做一做】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

 (1)5＞3；(2)a＋b＝6； (3)a；(4)8； (5)8＋4－2；(6)6x－5y.

解：(3)(4)(5)(6)是代数式；

       (1)(2)不是代数式．

温馨提示：代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。

【例】列代数式.

某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．

 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？

该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元．

【总结归纳】

列代数式及方法：在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。

列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来，列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多，少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等。

【例】根据列出的代数式求值．

某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．

 如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？

解：把 x = 37，y = 15 代入代数式 10 x+5 y，得

10 × 37 + 5 × 15 = 445．

因此，他们应付 445 元门票费．

【总结归纳】

代数式的值及求法：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.

代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化.

代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果.

想一想

代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？

如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度，那么 10 x + 5 y 表示他跑步 10 s 和走路 5 s 所经过的路程；如果用 x 和 y 分别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10 x + 5 y 就表示 x 枚 1 元硬币和 y 枚 5 角硬币共是多少角钱．

做一做

现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在 20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于 18，体重过轻；身体质量指数高于 30，体重超重．

（1）设一个人的体重为 w （kg），身高为 h （m），求他的身体质量指数；

身体质量指数=

（2）张老师的身高是 1.75 m，体重是 60 kg，他的体重是否适中？

把1.75m和60kg代入得，

∴张老师的体重适中

（3）你的身体质量指数是多少？

【探究】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”.

下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果，写出图(2)的运算过程．

【议一议】填写下表，并观察两个代数式的值的变化情况.

（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？

n2的值先超过10.

学生探究什么是代数式。

学生总结列代数式的方法和根据列出的代数式求值。

学生在教师的引导下总结代数式的值及求法。

在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

通过提问，学生能够运用已学知识解决问题，这样提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。

学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

课堂练习

1.下列各式：①2x2－6；②a＝1；③S＝ab；

④a2＋b2；⑤ ；⑥2x2－x－3.

其中是代数式的有(　D　).

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2.下面所列代数式正确的是(　B　)

A. a减去b的平方的差：(a－b)2

B. m，n的和乘m，n的差的积：(m＋n)(m－n)

C. x的倒数与y的积：

D. 加上a的2倍等于b的数：b＋2a

3.用文字语言叙述代数式－b，不正确的是(　A)

A．1除以a与b的差的商

B．比a的倒数小b的数

C．1除以a的商与b的差

D．a的倒数与b的差

4.关于代数式8x－3y表示的意义，下列叙述正确的是(　C　)

A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则8x－3y表示3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱

B．若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则8x－3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差

C．汽车每小时行驶x km，火车每小时行驶y km，则8x－3y表示火车行驶3 h比汽车行驶8 h少行的路程数

D．小米每千克x元，大米每千克y元，则8x－3y表示买8 kg小米比买3 kg大米少花的钱数

5.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是(　C　)

A．x＝5，y＝－3     B．x＝7，y＝3

C．x＝3，y＝－1     D．x＝4，y＝1

6.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断作案人员的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，那么它们的关系为b＝7a－3.07.

(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？

解：当a＝24.5时，

b＝7a－3.07＝7×24.5－3.07＝168.43.

故他的身高约为168.43 cm.

(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印长度为26.3 cm，请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？

解：当脚印长度为26.3 cm时，

b＝7a－3.07＝7×26.3－3.07＝184.1－3.07＝181.03.

因为181.03 cm接近1.79 m，

所以身高为1.79 m的可疑人员作案的可能性更大．

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

2.求代数式值的一般步骤：

①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．

②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算．

(4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．

学生在教师的引导下总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：3.2  代数式

一、代数式的定义

二、代数式的值及求法

三、例题讲解