北师大版七年级上册3.2 代数式巩固练习

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1．（2018·浙江初一课时练习）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ）
A．2x－3B．2x+3C．x－3D．x+3
【答案】B
【解析】解：由题意得甲数为，故选B.
2．（2020·全国初一课时练习）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若a表示某正方形的面积，则表示3个这样的正方形的面积
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【答案】D
【解析】A选项，若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故此选项正确；
B选项，若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，故此选项正确：
C选项，若a表示某正方形的面积，则表示3个这样的正方形的面积，故该选项正确；
D选项，若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故此选项错误．
故选D．
3．（2019·全国初一课时练习）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘
【答案】D
【解析】A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；
B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；
C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；
D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；
故选D．
4．（2018·浙江初一课时练习）某商店举办促销活动，将原价x元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元
【答案】A
【解析】解：（x-10）表示原价减去10元，表示原价减去10元后，再打6折；
故选择：A.
5．（2018·浙江初一课时练习）用字母表示数，下列书写规范的是( )
A．a2B．－1xC．1aD．2a2
【答案】D
【解析】解：A、a2表示不正确，应该为2a；
B、－1x表示不正确，应该为-x；
C、1a表示不正确，应该为a；
D、2a2表示正确；
故选：D．
6．（2019·全国初一课时练习）在x，1，x2－2，πR2，S＝ab， 中，代数式的个数为( )
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解析】x，1，单独的数或字母，符合代数式的定义，
x2-2，πR2，，用运算符号把数和字母连接而成的式子，符合代数式的定义，
S＝ab，含有“=”，不符合代数式的定义，
综上，符合代数式的定义的共有5个，
故选：B．
7．（2019·全国初一课时练习）代数式的意义是（ ）
A．除以加1B．b加1除
C．与1的和除以D．除以与1的和所得的商
【答案】D
【解析】∵除以加1，表示为：，
∴A不符合题意，
∵b加1除，表示为：，
∴B不符合题意，
∵与1的和除以，表示为：，
∴C不符合题意，
∵除以与1的和所得的商，表示为：，
∴D符合题意，
故选D．
8．（2020·重庆万州初二期末）如图是用程序计算函数值，若输入, 则输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵x＝3，y＝2，
∴x＞y，
∴2＝，
则k＝6，
故选：B．
9．（2020·全国初一课时练习）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设左、中、右三堆牌原来每堆有x张牌，
根据题意得：x+5+3-(x-3)=11，
故选D.
10．（2020·湖北枣阳初一期末）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10C．12 D．15
【答案】A
【解析】由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，
故选A.
11．（2020·甘肃玉门初一期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( )
A．y＝4nB．y＝3nC．y＝6nD．y＝3n＋1
【答案】D
【解析】解：第1个 图案由4个基础图形组成，
第2个图案由4+3=7个基础图形组成，
第3个图案由4+2×3=10个基础图形组成，
第4个图案由4+3×3=13个基础图形组成，
…，
第n个图案由4+（n-1）×3个基础图形组成，
由此可得，y与n之间的关系式是y＝3n＋1．
故选D．
12．（2020·全国初一课时练习）如图所示，直线、相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A．射线上B．射线上C．射线上D．射线上
【答案】C
【解析】
解：∵由图可观察出负数在OC或OD射线上，排除选项A,B，
∵在射线OC上的数符合：┈
在射线OD上的数符合：┈
∵,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC上.
故答案为：C.
13．（2019·北京初三二模）一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60
则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费180x元；
当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000
当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡
故选C．
14．（2020·全国初一课时练习）有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“”译成密码是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】l对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为，对应r；
对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为，对应e；
v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为，对应w；
e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为，对应j．
由此可得明码“”译成密码是．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·广东广州绿翠现代实验学校初一期中）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h． 则2h后两船相距____千米．
【答案】200
【解析】∵两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是km/h
∴（50+）km/h，（50）km/h
∵两船背向而行
∴2h后两船距离为：2（50+）+2（50）=200（km）
故答案为：200．
16．（2019·河北曲阳）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是______．
【答案】原价打8折后降价10元销售
【解析】解：原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，
语言表达该商店的促销方法是：原价打8折后降价10元销售，
故答案为：原价打8折后降价10元销售．
17．（2017·浙江初一课时练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|c|＝1，则＋c2－cd的值为____．
【答案】0
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0．
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1．
∵|c|＝1，
∴c2＝1．
∴＋c2－cd＝0＋1－1＝0．
故答案为：0．
18．（2019·南昌市第十九中学初一期中）小红：如图是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a，b的式子表示如图所示的阴影部分的面积__________．
【答案】a2；
【解析】根据题意可以列出式子
阴影部分的面积
故填：.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·全国初一课时练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【答案】见解析
【解析】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
20．（2018·云南镇康初一期末）观察下面这列数：
（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，
（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：
（2）观察数据得到： 第一个数： ，
第二个数：，
第三个数：
∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： ；
21．（2018·全国初一课时练习）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【答案】答案见解析．
【解析】四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．
22．（2019·全国初一课时练习）将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
【答案】（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n次后，折痕有条．
【解析】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为条，
第2次对折后的折痕条数为条，
第3次对折后的折痕条数为条，
第4次对折后的折痕条数为条，
归纳类推得：第n次对折后的折痕条数为条，
因为，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n次后的折痕条数为条．
23．（2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=3，求m2cd+（x2+y2）（a+b）+2m的值．
【答案】15
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
将a+b=0，cd=1，m=3代入原式可得：
m2cd+（x2+y2）（a+b）+2m
=9+2×3
=15．
24．（2020·河北石家庄初三一模）填写下表
随着值的逐渐变大，回答下列问题
（1）当时，这三个代数式中 的值最小；
（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式 ，此时的值为 ．
【答案】表格见解析；（1）；（2），10
【解析】解：填表：当n=2时，，；当n=1时，，
故表格如下：
（1）当n=5时，4n＋1=4×5＋1=21，n2＋1=25＋1=26，2n=25=32，
∵32＞26＞21，
∴当n=5时，4n＋1的值最小．
故答案为：；
（2）预计代数式的值最先超过1000的是2n；此时n的值为10．
故答案为：，10．
25．（2020·厦门大学附属科技中学初一期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_____元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3，并且4月份用水量不超过6 m3，设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
【答案】（1）8元 ；（2）4a-12；（3）48-2x或68-6x
【解析】解：（1）2×4=8（元）；
（2）4(a-6)+6×2=4a-12，
所以应收水费为(4a-12)元．
（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3.
①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，
所以4，5两个月共交水费=2x+8(15-x-10)+4×4+6×2=-6x+68（元）；
②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，
所以4、5两个月共交水费
2x+4(15-x-6)+6×2=-2x+48（元）；
26．（2020·北京初三一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．
（1）图1中，a1，3＝ ；
（2）图1代表的居民居住在 号楼 单元；
（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．
【答案】（1）1；（2）11，2；（3）图见解析．
【解析】（1）由题意得：表示第一行第三列的数
由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则
故答案为：1；
（2）
则图1代表的居民居住在11号楼2单元
故答案为：11，2；
（3）由题意得：只能等于1或0，
解得
则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色
解得
则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色
解得
则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色
解得
则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色
因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
序号

1
2
…
①

5

…
②

2

…
③


4
…