北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.2 代数式优秀同步训练题

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北师大版数学 七上 第三章 3.2代数式测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（　　）
A．a(a+1) B．(a+1)a C．10(a+1)a D．10(a+1)+a
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】这个两位数是10（a+1）+a。
故答案为：D
2.．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　）
A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），
故选D．
3.．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故答案为：C.
4.当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
【答案】C
【分析】
将x=2020代入式可得，继而代入到x=-2020时=，计算可得．
【详解】
解：将x=2020代入可得，
化简可得：，
∴当x=-2020时，

=
=
=
=-2019
故选：C．
5.．有理数a，b，c均不为0．且，设，则代数式的值是（ ）
A．2010 B．1990 C．2030或1990 D．2010或1990
【答案】C
【分析】
根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），则可得，，的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．
【详解】
解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，
∵a+b+c=0，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，
∴，，中必有两个同号，另一个符号相反，
即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴=±1，
∴==，
或==，
故选C．
6.如图①是个小正方体木块水平摆放而成，图②是由个小正方体木块叠放而成，图③是由个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．
【详解】
观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．
故选：B．


7.设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 nm 、n的形式，则m2021+n2021的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵ 这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0，
∴m+n=0n=1nm=m 或 m+n=0m=nnm=1 ，
解得 m=−1n=1 或 m=n=0 （舍去），
则 m2021+n2021=(−1)2021+12021=−1+1=0.
故答案为：A.
8.如图所示的大长方形被分割成4个大小不同的正方形(1)(2)(4)和一个小长方形(5)， 有下列结论：
（ 1 ）若已知小正方形(1)和(2)的周长， 就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形(3)的周长， 就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形(4)的周长， 就能求出大长方形的周长；(4) 若已知小长方形(5)的周长， 就能求出大长方形的周长。其中正确的是 (　　)

A．(1) (2) (4) B．(1) (2) (3) C．(1) (3) D．(2) (3)
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、∵小正方形①周长为4a，小正方形②的周长为4b，则小正方形①边长为a，小正方形②的边长为b，∴小正方形③和④的边长分别是：a+b， 2a+b，∴大长方形的长和宽分别是：b+a+b+2a=3a+2b，b+a+b=a+2b，大长方形的周长为：2(3a+ 2b)+2(a+2b)-8a+8b，正确；
B、设小正方形③的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为a-x，∴大长方形宽为a+a-x=2a-x，∵小正方形④的边长为a+x，∴大长方形长为a+a+x=2a+x，∴大长方形长为2(2a-x+2a+x)=8a，正确；
C、设小正方形④的周长为4a，则其边长为a，小正方形①的边长为x，∴小正方形③的边长为a-x，∴大长方形长为a+a-x=2a-x，∵小正方形②的边长为a-x-x=a-2x，∴大长方形宽为a-x+a-2x=2a-3x，∴大长方形长为2(2a-x+2a-3x)=8a-8x，∵x不确定，错误；
D、设小正方形⑤的周长为2a+2b，则其边长为a，宽为b，小正方形①的边长为x，∴小正方形②的边长为b+x，∴大长方形长为a+b+x，小正方形④的边长为a-x，∴大长方形宽为a-x+b，∴大长方形周长为2(a+b+x+a-x+b)=4a+4b，正确.
综上，正确的是 (1) (2) (4) .
故答案为：A.
9.若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ）
A．2014 B．2016 C．或0 D．0
【答案】D
【分析】
确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是绝对值最小的有理数，
∴，
∵是倒数等于它本身的自然数，
∴，
，
故选：D．
10．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）

A．8089 B．8084 C．6063 D．14147
【答案】A
【分析】
由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，
第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，
第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块
∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块
当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．
故选：A．
二．填空题（共24分）
11.已知有理数满足下列式（a-3）2-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1）2=2，则2ac-bc=　 　.
【答案】2 或 6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解： ∵ （a-3）2-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1）2=2，
∴ ( a-3）2-|b-2|+|b-2|+（c-1）2=0
即 (a−3)2+(c−1)2=0
∵(a−3)2≥0，(c−1)2≥0
∴a−3=0，c−1=0
∴a=3，c=1
∵ |b-2|+（c-1）2=2，
∴|b−2|=2
∴b−2=2 或 b−2=−2
解得 b=0 或 b=4
当 a=3，b=0，c=1 时， 2ac−bc=2×3×1−0×1=6
当 a=3，b=4，c=1 时， 2ac−bc=2×3×1−4×1=2
故答案为：2或6.
12.如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为　 　.

【答案】9或10或11或12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意，
∵第二次输出 y=3 ，
设第一次输出的数是奇数m时，则
m+12=3 ，解得： m=5 ；
设第一次输出的数是偶数 n 时，则
n2=3 ，解得： n=6 .
当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则 x+12=5 ，解得： x=9 ；
当x为偶数时，则 x2=5 ，解得： x=10 ；
当第一次输出为6时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则 x+12=6 ，解得： x=11 ；
当x为偶数时，则 x2=6 ，解得： x=12 ；
故答案为：9或10或11或12.
13.如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．
【答案】8082或8086
【分析】
a、b、c、d是四个不同的正整数，四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，由得这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4然后由这四个数的和分别求解，即可得的值．
【详解】
解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，
又∵ ，
∴这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4，
，
即，
得；
，即，
得；
故答案为：8086或8082．

14.当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为2019，当 x=−1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为　 　.
【答案】-2017
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 ax3+bx+1 的值是2019，
∴a+b+1=2019，
∴a+b=2018，
当x=-1时， ax3+bx+1 =-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-2017，
故答案：-2017.

15.已知有理数 a ， b ， c 满足 |a+b+c|=a+b−c ，且 c≠0 ，则 |a+b−c+2|−|c−10|=　 　.
【答案】-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：当 a+b+c≥0 时，则 |a+b+c|=a+b+c,
∵|a+b+c|=a+b−c ，
∴a+b+c=a+b−c,
∴c=0 ，
∵c≠0 ，所以不合题意舍去，
所以 a+b+c ＜ 0,
∴|a+b+c|=−a−b−c,
∵|a+b+c|=a+b−c ，
∴a+b−c=−a−b−c,
∴a+b=0,
∴|c|=−c,
∴c ＜ 0,
∴|a+b−c+2|−|c−10|=|2−c|−|c−10|
=2−c+c−10=−8.
故答案为：-8
16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第个图中阴影部分小正方形的个数是________（用含的代数式表示）．

【答案】
【分析】
根据第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
第1个图中阴影部分小正方形的个数，
第2个图中阴影部分小正方形的个数，
第3个图中阴影部分小正方形的个数，
归纳类推得：第个图中阴影部分小正方形的个数是，其中n为正整数，
故答案为：．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
2022(a+b)22023−m2+4ab−3cd的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，
∴a+b=0，ab=−1，
∵c和d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值等于3，
∴m=±3，即m2=9，
∴原式＝2022×022023−9+4×(−1)−3×1
=0−9−4−3
=−16，
∴2022(a+b)22023−m2+4ab−3cd的值为-16.

18.（8分）已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝　 　，cd＝　 　；
（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．
【答案】（1）0，1；（2）﹣2
【分析】
（1）根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1；
（2）根据x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，可得：x+＝0，y﹣＝0，据此求出x、y的值，将x、y，a+b，cd值代入，即可求出﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值是多少．
【详解】
解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1；
故答案为：0、1．
（2）∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，
∴x+＝0，y﹣＝0，
解得x＝﹣，y＝，
∴﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y
＝﹣2×0﹣1+（﹣）﹣
＝0﹣1﹣1
＝﹣2．

19.（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。
（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
20.（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
【答案】（1）-1；（2）42；（3）-10
【分析】
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得2a+4b=9，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】
解：（1）因为x2-3x=2，
所以1+3x-x2=1-（x2-3x）
=1-2=-1
故答案为：-1．
（2）∵a-b=5，b-c=3，
∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，
∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；
（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，
即2a+4b-1=8，
所以2a+4b=9，
∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．


21.（10分）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？
【答案】（1）-1；（2）-4；（3）-8；（4）
【分析】
（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】
解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，
即35a+33b=-10+1-9=-18，
当x=-3时，
原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8；
（4）由（3）得35a+33b=-18，即27a+3b=-2，
又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，
∴a=，
则b=a=，
∴a+b==＞-1，
∴a+b＞c．