人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法第1课时课时练习

课后素养落实(十九)　函数的概念

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A．函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应

B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集

C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了

D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素

ACD　[根据函数的概念可判断，A，C，D是正确的．对于B，如函数y＝1，值域是{1}，是有限集．]

2．已知函数f(x)＝，则f＝(　　)

A． B．

C．a D．3a

D　[f＝3a，故选D．]

3．下列表示y关于x的函数的是(　　)

A．y＝x2 B．y2＝x

C．|y|＝x D．|y|＝|x|

A　[结合函数的定义可知A正确，故选A．]

4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)

A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}

C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}

A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]

5．下列各组函数中是同一个函数的是(　　)

A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1

C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2

B　[对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一个函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一个函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．]

二、填空题

6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．

0　[f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.]

7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.

－　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]

8．函数y＝的值域是________．

(0,8]　[通过配方可得函数y＝

＝，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜≤8，故0＜y≤8.

故函数y＝的值域为(0,8]．]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝－.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(－1)，f(12)的值．

[解]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．

(2)f(－1)＝－＝－3－，

f(12)＝－＝－4＝－.

10．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝.

(1)求f(x＋1)，g，f(g(x))；

(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域．

[解]　(1)f(x)＝2x－1，g(x)＝，

可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1；

g＝＝；

f(g(x))＝2g(x)－1＝－＝.

(2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

值域为(－∞，＋∞)，由x2≥0,1＋x2≥1,0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0,1]．

1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　)

A．y＝x　　 B．y＝(x－1)

C．y＝x2－2 D．y＝x2

B　[当x＝－4时，×(－4－1)＝－∉N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．]

2．(多选题)下列四组函数中不能表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝x，g(x)＝()2

B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2

C．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|

D．f(x)＝0，g(x)＝＋

ABD　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x＋1|与g(x)＝|x＋1|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选ABD．]

3．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．

(0,2)　[由题意知即

解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]

4．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1．

当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，

f(g(x))<g(f(x))，不合题意；

当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，

f(g(x))>g(f(x))，符合题意；

当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，

f(g(x))<g(f(x))，不合题意．

故满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为2.]

如图所示，有一边长为a的正方形铁皮，现将其四角沿虚线各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域．

[解]　由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，

∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，

其中自变量x应满足即0＜x＜.

∴此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式为

V＝x(a－2x)2，定义域为.