高中人教B版 (2019)2.2.2 不等式的解集一课一练

十四　不等式的解集

　基础全面练　(15分钟·35分)

1.(2021·合肥高一检测)不等式组的解集是(　　)

A．　　　 B．

C．      D．

【解析】选B.解①得x>1，解②得x<2，所以不等式组的解集是.

　　　【补偿训练】

 不等式组的整数解有(　　)

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

【解析】选C.解不等式x－3≥2，得x≤2，解不等式4x－2<5x＋1，得x>－3，

所以原不等式组的解集为.

又因为x为整数，所以x＝－2，－1，0，1，2.

2．(2021·郑州高一检测)不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)

A．

B．

C．

D．

【解析】选C.由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.

解得－＜x≤或－≤x＜－.

3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　)

A．8　　　B．2　　　C．－4　　　D．－8

【解析】选C.原不等式化为－6＜ax＋2＜6，

即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，

所以验证选项易知a＝－4适合．

4．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________．

【解析】点D的坐标为＝1，DC＝|x－1|>2，所以x>3或x<－1.

答案：D(1)　∪(3，＋∞)

5．不等式≥1的实数解为________．

【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，

且x＋2≠0.所以x≤－且x≠－2.

答案：

6．解下列不等式：(1)x＋≥2；

(2)＋≥3.

【解析】(1)原不等式可化为，或，解得x≥－或x≤－5.

综上，原不等式的解集是{x|x≤－5或x≥－}．

(2)当x≤－1时，原不等式可以化为－－≥3，解得x≤－.

当－1<x<1时，原不等式可以化为x＋1－≥3，即2≥3，不成立，无解．

当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3，解得x≥.综上，原不等式的解集为∪.

　综合突破练　(30分钟·60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．(2021·天津高一检测)若不等式无解，则实数m的取值范围是(　　).

A．　　　B．

C．     D．

【解析】选A.由①得，x<m，由②得，x>2.又因为不等式组无解，所以m≤2.

2．不等式1<<4所有整数解的和为(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

【解析】选D.由1<<4，得－2<x<1或3<x<6.因为x∈Z，所以x＝－1，0，4，5.

故不等式所有整数解的和为8.

3．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1，3)    B．[－1，3]

C．(1，3)     D．[1，3]

【解析】选B.不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，

即对任意的x∈[0，2]恒成立，变量分离得恒成立，

只需要即

所以所求实数a的取值范围是[－1，3].

　　　【补偿训练】

 关于x的不等式|2x－a|>x－2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围是________．

【解析】结合自变量的取值范围，若0≤x<2，可得x－2<0，不等式明显成立；若x＝2，由不等式可得|a－4|>0，解得a≠4.综上，a的取值范围是a≠4.

答案：a≠4

4．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果>0，则其解集是(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选A.根据题意得2x－>0，

整理得3x>3，解得x>1.

【误区警示】本题易错之处在于读不懂题意，所以列不出相应的不等式，从而难以求解，需把握住的关键地方就是告知的“运算法则”，看清是交叉相乘后作差，作差时看清先后顺序即可．

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是(　　)

A．    B．(－∞，0)∪

C．    D．

【解析】选BD.原不等式等价于

解得x<且x≠0，

即x∈(－∞，0)∪.

6．若不等式<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值可以是(　　)

A．－    B．    C．    D．0

【解析】选BCD.由<1可得a－1<x<a＋1，它的充分不必要条件是<x<，即是{x|a－1<x<a＋1}的真子集，则且等号不同时成立，

解得－≤a≤.

【点评】明确充分不必要条件的意义是解决本题的关键，确定好已知x的取值范围是绝对值所得范围的真子集即可，这是解决此题的突破口亦是快速得解之法．

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．(2021·上海高一检测)不等式|x－2|＋>x－2＋的解集是________．

【解析】因为|x－2|＋>x－2＋⇔，所以，即x<2且x≠－3.

答案：(－∞，－3)∪(－3，2)

8．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．

【解析】令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，因为ymin＝0，所以m＋2≤0，

所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2].

答案：(－∞，－2]

四、解答题(每小题10分，共20分)

9．已知关于x的不等式组

(1)当m＝－11时，求不等式组的解集．

(2)当m取何值时，该不等式组的解集是∅？

【解析】(1)当m＝－11时，

解该不等式组的解集为.

(2)解不等式m－2x<x－1得x>.

因为不等式组的解集为∅，所以≥－，所以m≥－.

10．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b应满足什么关系？

【解析】由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1.

由|x－b|>2，得x<b－2或x>b＋2.

因为A⊆B，所以a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，

即a－b≥3或a－b≤－3，所以|a－b|≥3.

　应用创新练

1．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥3    B．a≤3    C．a＞3    D．a＜3

【解析】选B.令t＝|x＋1|＋|x－2|，

由题意知只要tmin≥a即可，

由绝对值的几何意义得tmin＝3，所以a≤3.

即实数a的取值范围是(－∞，3].

2．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集为∅，求a的取值范围．

【解析】方法一：由|x＋2|＋|x－1|

＝|x＋2|＋|1－x|≥|x＋2＋1－x|＝3，

知a≤3时，原不等式无解．

方法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.

所以当a≤3时，原不等式的解集为∅.