初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课时作业

23.2中心对称同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点下列结论：平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中一定正确的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是   

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7. 下列选项中，与成中心对称的是   

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是   

A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H

9. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

10. 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 点关于原点的对称点坐标是

A.  B.  C.  D.

12. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转后得到图乙，则旋转的牌是          填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”

14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有          种
15. 如图，与关于点O成中心对称，且，，则          ．

16. 如图，在中，点O是AC的中点，与关于点O成中心对称，若，，则CD的长度为          ，的度数为          ．

17. 请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：          ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18. 已知如图所示，与关于点O成中心对称，连接BC、AD．
    求证：四边形ABCD为平行四边形；
    若得面积为，求四边形ABCD的面积．
    
    
    
    
    
    
     
19. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
    如图1，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，再连接或将绕点D逆时针旋转得到，把AB、AC、2AD集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．
    感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
    解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图2，在中，D是BC边上的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    求证：，若，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．

21. 如图，正方形ABCD与正方形关于某点成中心对称，已知A，，D三点的坐标分别是，，．
     

求对称中心的坐标

写出顶点B，C，，的坐标．






 

22. 如图，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接BE．
    哪两个图形成中心对称？
    已知的面积为4，求的面积；
    已知，，求AD的取值范围．
     

23. 如图，在中，D是BC上一点，交AB于点E，交AC于点F．
    
    求证：四边形AEDF是中心对称图形
    若AD平分，求证：点E，F关于直线AD对称．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念即可求解．
本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，点A与点关于对称，点B与点关于对称，点C与点关于对称，
所以与关于点成中心对称，
故选：B．
根据点A与点关于对称，点B与点关于对称，点C与点关于对称，得出与关于点成中心对称．
本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即，故中的结论正确
平行四边形的对角相等，即，故中的结论正确
平行四边形的对角线互相平分，不一定互相垂直，故中的结论错误
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故中的结论错误故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换，旋转变换的性质解答．
根据中心对称，轴对称，平移变换，旋转变换的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是平行变换图形，故本选项错误；
D、是旋转变换图形，故本选项错误．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
D.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】
解：根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选：B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】

解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．

13.【答案】方块5
 

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转后得到图乙．  

14.【答案】4
 

【解析】略
 

15.【答案】2
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．直接利用中心对称图形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出答案．
【解答】解： 点O是AC的中点，与关于点O成中心对称，
，
，，
．  

17.【答案】 正三角形答案不唯一
 

【解析】是轴对称图形，但不是中心对称图形的几何图形名称有正三角形，正五边形等答案不唯一．
 

18.【答案】证明：与关于点O成中心对称，
≌，
，，
四边形ABCD为平行四边形；
解：，，
，
则．
 

【解析】由三角形AOB与三角形COD关于O成中心对称，利用中心对称图形性质得到两三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
由O为BD，AC的中点，利用等底同高的三角形面积相等得到三角形AOB，三角形AOD，三角形COD，以及三角形BOC面积都相等，由三角形AOB面积求出平行四边形ABCD面积即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质，以及中心对称性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 

19.【答案】解：延长FD到G，使得，连接BG、EG．
或把绕点D逆时针旋转得到，
，，
，
．
在中，，即．

若，则，
由知，，
，即，
在中，，
．
 

【解析】可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
由中的全等得到，，可得三边之间存在勾股定理关系．
本题主要考查了条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形，难度适中．
 

20.【答案】解：如图，小路应修建在直线AB上．

 

【解析】平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心A和圆的对称中心B的连线上．

 

21.【答案】解：根据中心对称的定义，可得对称中心是的中点，

点，D的坐标分别是，，

对称中心的坐标是．

点A，D的坐标分别是，，

正方形ABCD与正方形的边长都是．

点B，C的坐标分别是，，

，点的坐标是，

点的坐标是．

点，的坐标分别是，．

综上，可得顶点B，C，，的坐标分别是，，，．

【解析】略
 

22.【答案】解：图中和三角形EDB成中心对称；

和三角形EDB成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为BC的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8；

在和中，，
≌，
，
中，，
，
．
 

【解析】直接利用中心对称的定义写出答案即可；
根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；
可证≌，可得，，在中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，四边形AEDF是平行四边形．

四边形AEDF是中心对称图形．

连接EF．

平分，．

又，．

．

．

又四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形．

垂直平分EF．

点E，F关于直线AD对称．

【解析】见答案