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    初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课后测评

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    这是一份初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课后测评,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    中心对称同步练习


    一、选择题


    如图中,是中心对称图形的是( )


    A. B. C. D.


    如图,△ABC与△A′B′C′成中心对称,ED是△ABC的中位线,E′D′是△A′B′C′的中位线,已知BC=4,则E′D′=( )





    A. 2B. 3C. 4D. 1.5


    如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则E点的坐标是( )


    A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)


    下列图案中,是中心对称图形的有( )


    A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个


    剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案( )


    A. 是轴对称图形但不是中心对称图形


    B. 是中心对称图形但不是轴对称图形


    C. 既是轴对称图形又是中心对称图形


    D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形


    下列说法正确的是( )


    A. 全等的两个三角形成中心对称


    B. 能够完全重合的两个图形成中心对称


    C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称


    D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称


    如图,在六边形ABCDEF中,与△OBC关于点O对称的是( )


    A. △OCD


    B. △OAB


    C. △OAF


    D. △OEF





    在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( )


    A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)


    如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形( )





    A. 是轴对称图形但不是中心对称图形


    B. 是中心对称图形但不是轴对称图形


    C. 既是轴对称图形又是中心对称图形


    D. 没有对称性


    如图,图(1)是一枚古代钱币,图(2)是类似图(1)的几何图形,将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3),关于图(3)描述正确的是( )





    A. 只是轴对称图形


    B. 只是中心对称图形


    C. 既是轴对称图形又是中心对称图形


    D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形


    已知点P1(1,3),它关于原点的对称点是P2,则点P2的坐标是( )


    A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)


    2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年,到2021年我国全面建成小康社会.人民生活水平越来越高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )


    A. B. C. D.


    二、填空题


    如图,在△ABC中,点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O成中心对称,若AB=6,∠BAC=40∘,则CD的长度为 ,∠ACD的度数为 .





    图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙,则旋转的牌是 .(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)








    在平面直角坐标系中,点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______.


    若点A(m+1,m+2)在y轴上,则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______.


    已知,点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称,则2a+b=______.


    三、解答题


    如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.


























    如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.


























    在直角坐标系中,点A的坐标为(4,2).


    (1)分别画出点A关于x轴,y轴和原点的对称点B,C,D,并分别写出点B,C,D的坐标.


    (2)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的对称轴.























    答案和解析


    1.B


    解:A.轴对称图形,不符合题意;


    B.中心对称图形,符合题意;


    C.不是中心对称图形,不符合题意;


    D.轴对称图形,不符合题意;


    2.A


    解: ∵△ABC与△A′B′C′成中心对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴B′C′=BC=4.


    ∵E′D′是△A′B′C′的中位线,∴E′D′=12B′C′=2.


    3.A


    解:如图,连接AA1,CC1,则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A.








    4.B


    解:图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合,是中心对称图形;


    图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合,图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合,不是中心对称图形.


    5.B


    解:此图案是中心对称图形但不轴对称图形,


    6.D


    解:A、全等的两个图形不一定成中心对称,故此选项错误;


    B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称 ,故此选项错误;


    C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称 ,故此选项错误;


    D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称 ,故此选项正确.


    7.D


    解:根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称,点C与点F关于点O成中心对称,


    故与△OBC关于点O对称的是△OEF.


    8.D


    由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称,


    ∵B的坐标为(2,1),


    ∴B1的坐标为(−2,−1).


    9.C


    解:根据长方形和菱形的对称的特点:它们既是轴对称图形,又是中心对称图形.则它们的这种组合图形,既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.


    10.A


    解:图(3)是轴对称图形,A正确;


    不是中心对称图形,B、C、D错误,


    11.C


    解:点P1(1,3),它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3).


    故选:C.


    12.A


    解:A、是中心对称图形,符合题意;


    B、不是中心对称图形,不合题意;


    C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;


    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.


    13.6; 40°


    解: ∵点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O成中心对称,


    ∴△CDA≌△ABC,


    ∴AB=DC=6,AB//DC,


    ∴∠BAC=∠ACD=40∘.


    14.方块5


    解:根据题中图形,可知方块5是中心对称图形,所以只将方块5旋转180∘后得到图乙.


    15.(2,4)


    解:点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4).


    故答案为:(2,4).


    16.(1,−1)


    解:∵点A(m+1,m+2)在y轴上,


    ∴m+1=0,


    解得:m=−1,


    ∴m+2=1,


    ∴点B(m,−m)的坐标为:(−1,1),


    ∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为:(1,−1).


    故答案为:(1,−1).


    17.−1


    解:∵点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称,


    ∴a−1=−2,−2b−1=−3,


    解得:a=−1,b=1,


    ∴2a+b=−1,


    故答案为:−1.


    18.解: ∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,


    ∴BO=DO,AO=CO.


    ∵AF=CE,∴AO−AF=CO−CE,∴FO=EO.


    在△FOD和△EOB中,


    FO=EO∠FOD=∠EOBBO=DO


    ∴△FOD≌△EOB,


    ∴FD=BE.


    19.解:从上数第四行第二个方格涂上,如图所示:








    20.解:(1)如图所示,B(4,−2),C(−4,2),D(−4,−2)








    (2)四边形ABDC是轴对称图形,对称轴是坐标轴所在的直线.





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