初中数学人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计课后测评

23.3课题学习图案设计同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有

A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

2. 如图，是由经过平移得到的，还可以看作是由经过怎样的图形变化得到的下列结论：次旋转次旋转和1次轴对称次旋转次轴对称其中所有正确结论的序号是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形    通过一次平移得到的．

A.  B.
C.  D.

4. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是

A.  B.
C.  D.

5. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为

A. 10
B. 6
C. 3
D. 2

7. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有

A. 点M，点N B. 点M，点Q C. 点N，点P D. 点P，点Q

10. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

A.  B.  C.  D.

11. 将绕点O旋转得到，则下列作图正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

A.
B.
C. 2
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______．
     

14. 如图，是正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有______种
     

15. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
    
     

16. 如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了______格可以来到右边小船位置．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 计算：；
    在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，，将绕B点逆时针旋转，得到，请画出，并写出的三个顶点的坐标．
    
     

18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为
    画出关于x轴对称的，写出点的坐标；
    画出将绕原点O按逆时针旋转所得的，写出点的坐标并求出A运动经过的路径的长度．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
     

将向下平移5个单位后得到，请画出；

将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出；

判断以O，，B为顶点的三角形的形状．无须说明理由






 

20. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
    点B关于y轴的对称点坐标为______；
    请画出关于原点O成中心对称的图形；
    在的条件下，的坐标为______．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
    
    这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形．
    请在图中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
     

将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标_______．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．

故选C．  

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．
本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；
C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．
故选：C．
根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．
本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于较易题．
解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质，利用等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】
解：如图所示，n的最小值为3．

故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：D．
根据平移的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知，点点N满足条件．

故选：C．
画出中心对称图形即可判断
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：与关于点O中心对称的只有D选项．
故选：D．
将绕点O旋转得到，可判断与关于点O中心对称．
本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

13.【答案】4
 

【解析】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形．
故答案为：4．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：如图所示，

在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有2种，
故答案为：2．
根据轴对称的概念求解可得．
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
 

15.【答案】3
 

【解析】

【分析】
从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
【解答】
解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．  

16.【答案】6
 

【解析】解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
由图形中小船上对应点平移的距离进而得出答案．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
；

由图，根据线段长度及三角形角度的旋转不变性可知，，，．

 

【解析】实数运算问题，先对每一部分化简，再合并．
坐标系里旋转的问题，原点为旋转中心，充分运用直角坐标系的垂直关系画图，写出旋转后点的坐标．
本题考查了实数运算，坐标系里的图形旋转问题，要求学生能用这方面的知识解答．
 

18.【答案】解：如图，为所作，；
如图，为所作，，
，
所以A运动经过的路径的长度

 

【解析】利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点A、B、C的对应点、、，从而得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点、、，从而得到，再写出点的坐标，由于A运动经过的路径是以A点为圆心，OA为半径，圆心角为的弧，则可根据弧长公式计算A运动经过的路径的长度．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求：

如图所示，即为所求：
三角形的形状为等腰直角三角形，
，，
即，
三角形的形状为等腰直角三角形．
 

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据图形平移的性质画出
根据旋转的性质画出旋转后的即可；
根据勾股定理逆定理解答即可．
 

20.【答案】；
如图所示，即为所求；


 

【解析】

解：点B关于y轴的对称点坐标为；
见答案；
在的条件下，的坐标为．
故答案为：；．
【分析】
找出点B关于y轴的对称点坐标即可；
画出所求三角形即可；
找出的坐标即可．
此题考查了作图旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．  

21.【答案】中心；轴
见解析．
 

【解析】解：中心、轴；
如图所示：

观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
根据中心对称的性质设计图案即可．
本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：根据旋转的性质找出、、；根据平移的性质找出、的点，连接如图；
．
 

【解析】

【分析】本题考查旋转与平移作图，旋转、平移的性质，解答此题的关键是熟练掌握旋转和平移的性质，即：利用旋转的性质在小方格纸中作图，旋转角度、旋转方向；利用平移性质在小方格纸中作图，平移有两要素：平移方向，平移距离．
本题由于旋转角度为180度，因此顺时针与逆时针方向旋转都是一样的，可以不计方向，根据旋转性质得到、、，再描点作图即可得到；由于点的坐标为，即把向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到，则、，然后描点作图即可得到；
利用旋转的性质，对应点的连线必经过旋转中心，因此经过任意两对对应点的直线的交点就是旋转中心，由方格图即可求得旋转中心的坐标．
【解答】
见答案；
解：将绕某一点旋转可以得到，
根据旋转的性质，连接、、，三线的交点P即旋转中心，
旋转中心的P点坐标为．
故答案为．