初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数达标测试，共9页。

一次函数与反比例函数总复习
教学目标
掌握反比例函数与一次函数的图像与性质并注重函数图象与性质的应用
重点
函数的图象与性质的综合理解与综合应用
难点
一次函数与反比例函数的综合题
知识点的回顾：
一次函数的图象有哪些特点、函数性质的应用有哪些、一次函数的应用类型以及难点、易错点分别是：
反比例函数的定义、三种形式及各自的注意点、图像的性质、反比例函数的几何意义及题型。
例题展现：
例一.1.如图，四边形ABCD是平行四边形，已知点A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)．反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数的图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；
(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．
例二.如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y＝(k<0，x<0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k<0，x<0)的图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关(不必说明理由)；
(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．
例三.我们学习过平移，可以对反比例函数的图象作类似的变换．
(1)将y＝的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数关系式为_______，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数关系式为_______；
(2)函数y＝的图象可由y＝的图象向_______平移_______个单位长度得到．y＝的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
(3)一般地，函数y＝ (ab≠0，且a≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
例四.在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4的是 ( )
例五.已知一次函数y＝x＋m与反比例函数(m≠－1)的图象在第一象限内的交点为P(x0，3)．求：
(1)x0的值；
(2)一次函数和反比例函数的解析式．
拓展提升:
1．对于函数y＝，当a_______时，y是x的反比例函数．
2．已知函数y＝在每个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是_____
3．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于点D，且OD：OB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 ( )
A．等于2
B．等于
C．等于
D．无法确定
4．已知点A(a，b)、B(a－1，c)均在函数y＝的图象上，若a<0，则b_______c．(填“>”“<”或“＝”)
5．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝(k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋k都经过点P，且，则实数k＝_______．
6．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为_______．
7．如图，点A、B在反比例函数y＝(k>0，x>0)上的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为_______．

8．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_______．
9.已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1＝y2；当自变量取2时，y1－y2＝9．求y1和y2的函数解析式．
10.图中曲线是反比例函数的图象的一支．
(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若一次函数y＝－x＋的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
x
y
O
A
P
C
Q
B
(第11题图)
11.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
12.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是
A、 B、 C、 D、
O
B
A
A
第13题
13如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 ．
14.已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
15.如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
16.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，
当线段AB最短时，点B的坐标为
A．（0，0） B．（，－）C．（，－） D．（－，）
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
17.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
18.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

第18题图
19.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
20.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
21.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．
22.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2．
小题精炼：
1..如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数
y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点
，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
2..在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
3..如图，两个反比例函数和的图象分别
是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，
PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
A
B
C
O
x
y
第10题图
4..如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，
交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝ eq \f(k,x)(x＞0)的图像
与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
5.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
6..已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝ EQ \F( 3＋2m ,x)上，且y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ EQ \F( 3 ,2) D．m＜－ EQ \F( 3 ,2)
7..如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，
AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，
其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8如图为反比例函数在第一象限的图象，
点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，
垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D．1
9.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
10.如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ． 【P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）】
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为
（用含n的代数式表示）
12.如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．
13.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ．