2020-2021学年1 反比例函数教学设计及反思

§5.1  反比例函数

教学过程

    Ⅰ.创设问题情境，引入新课

    Ⅱ.新课讲解

[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?

    1.复习函数的定义

在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为（板书）：y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为（板书）：y＝kx，其中k为不为零的常数。 

    例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.

    等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.

    我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.

    2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.

    请看下面的问题.课本（P-143）

    请大家交流后回答.

    [生](1)能用含有R的代数式表示I.

    由IR=220，得I=.

    (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.

    从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.

    (3)变量I是R的函数.

    由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.

   下面大家再思考一个问题.（课本P-143）

   [师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

    [生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.

    [师]从上面的两个例题得出关系式： I=和t=.

    它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

    [生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.

    [师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

    [生]可以.由I＝与t=可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

      一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

    从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.

    3.做一做（课本P-144）

    [师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x＝-1，y＝2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.

    Ⅲ.课堂练习

   (P131)

    Ⅳ.课时小结

    本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.

    Ⅴ.课后作业

    习题5.1