初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试同步测试题，共14页。试卷主要包含了 6的意义是， 某种鲸鱼的体重约为1，01等内容，欢迎下载使用。


1. (−7)6的意义是（ ）
A.−7×6B.6个−7相加C.6个−7相乘D.7个−6相乘

2. 下列用科学记数法表示正确的是 （ ）
×10−2×10−2
×10−3D.15000=1.5×103

3. 将（）​−1，(−3)0，(−2)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A.（）​−1<(−3)0<(−2)2B.（）​−1<(−2)2<(−3)0
C.(−3)0<（）​−1<(−2)2D.(−3)0<(−2)2<（）​−1

4. 如果一个有理数的平方等于(−2)2，那么这个有理数等于（ ）
A.−2B.2C.4D.2或−2

5. 已知|a|=5，b2=16且ab>0，则a−b的值为( )
A.1B.1或9 C.−1或−9D.1或−1

6. 计算−5122016×−2252016的结果是（ ）
A.−1B.1C.0D.2015

7. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A.它精确到百位B.它精确到0.01
C.它精确到千分位D.它精确到千位

8. 计算(−2)100+(−2)99所得的结果是（ ）
A.−299B.−2C.299D.2

9. 若(−ab)2017>0，则下列各式正确的是（ ）
A.ba<0B.ba>0C.a>0，b<0D.a<0，b>0

10. 用科学记数法表示的数1.001×105的整数位数有（ ）
A.3位B.4位C.5位D.6位

11. 若|x+y−1|+(2x−3y−2)2=0，则2x3−x2y−3y2的值是（ ）
A.0.5B.−2C.2D.0.5

12. 为了求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22016，则2S=2+22+23+24+⋯+22017，因此2S−S=22017−1，所以1+2+22+23+⋯+22016=22017−1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+⋯+52020的值是 （ ）
A.52020−1B.52021−1C.520214D.52021−14

13. 若有理数a等于它的倒数，则a2020=________．

14. 用科学记数法表示：
（1）0.00003=________；
（2）−0.0000064=________．用科学记数法表示：

15. 计算(−1)2−(−13)3×(−3)3的结果为________．

16. 将实数3.18×10−5用小数表示为________．

17. 已知a+2b−92+|3a−b+1|=0，则a的值为________，b的值为________．

18. 用“>”或“<”填空：
(1)若a−c>b−c，则a________b；

(2)若−13m>−13n，则m________n．

19. 若实数m，n满足 |m−2|+(n−20)2)2=0，则m−1+n0=________．

20. 若|a+4|+|b−2|＝0，则a+b＝________．

21. 计算：
（1）23×22+2×24；

（2）x5⋅x3−x4⋅x4+x7⋅x+x2⋅x6；

（3）(−x)9⋅x5⋅(−x)5⋅(−x)3．

22. 若|x+2y−5|+(2y+3z−13)2+(3z+x−10)2=0，试求x，y，z的值．

23. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)1×105；

(2)5.18×103；

(3)−3.12×105．

24. 点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足a+2+b−102=0，点P是线段AB上一点，BP=2AP．

1直接写出a=_______，b=________，点P对应的数为________；

2点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t≠4)秒．
①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若PC=4PD，求t的值；
③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．

25. 观察下列各式：
12×23=13，
12×23×34=14，
12×23×34×45=15，
……
(1)猜想12×23×34×⋯×4950=________；

(2)根据上面的规律，计算：1100−1×199−1×198−1×⋯×12−1．
参考答案与试题解析
第一章 第五节有理数的乘方同步练习
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
【解析】
本题考查有理数的乘方.根据有理数乘方定义求解即可.
【解答】
解：∵(−7)6=(−7)×(−7)×(−7)×(−7)×(−7)×(−7)
∴(−7)6表示6个(−7)相乘.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--原数
【解析】

【解答】
解：0.008=8×10−3，A错误；
0.0056=5.6×10−3，B错误；
0.0036=3.6×10−3，C正确；
15000=1.5×104，D错误.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
负整数指数幂
零指数幂
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
先根据有理数乘方的法则求出(−2)2的值，再把所得结果进行开方即可．
【解答】
∵ (−2)2＝4，±4=±2，
∴ 这个有理数等于2或−2．
5.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
绝对值
【解析】

【解答】
解：∵ |a|=5，b2=16，
∴ a=±5，b=±4.
∵ ab>0，
∴ a=5，b=4或a=−5，b=−4.
则a−b=1或−1.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
7.
【答案】
D
【考点】
近似数和有效数字
科学记数法--表示较大的数
科学记数法与有效数字
【解析】
根据近似数的精确度求解．
【解答】
1.36×105精确到千位．
8.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
【解析】
本题考查有理数的乘方运算，(−2)100表示100个(−2)的乘积，所以(−2)100=(−2)99×(−2)．
【解答】
解：(−2)100+(−2)99=(−2)99[(−2)+1]=299．
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘方
有理数的除法
【解析】
根据乘方法则得的结果．
【解答】
解：∵ (−ab)2017>0，
∴ −ab>0，
∴ ab<0，
即ab异号，
∴ A选项正确，
B选项错误；
CD错误，
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法表示的数的整数位数是n+1位．把1.001的小数点向右移5位就是原数，所以整数位有6位．
【解答】
解：由题意可得：5+1=6，则1.001×105的整数位数有6位．
故选：D．
11.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据非负数的性质列出方程组求出x，y的值，再代入所求代数式，计算即可求出其值．
【解答】
解：∵ |x+y−1|+(2x−3y−2)2=0，
∴ x+y−1=02x−3y−2=0，
解得x=1y=0．
∴ 2x3−x2y−3y2=2×13−12×0−3×02=2．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令S=1+5+52+53+⋯+52020，
则5S=5+52+53+54+⋯+52021，
5S−S=52021−1
4S=52021−1
S=52021−14.
故选D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
13.
【答案】
1
【考点】
有理数的乘方
倒数
【解析】
根据倒数的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得a=1或a=−1．
当a=1时，a2020=1，
当a=−1时，a2020=1，
综上，a2020=1.
故答案为：1.
14.
【答案】
（1）3×10−5,（2）−6.4×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
科学记数法--原数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)0.00003=3×10−5，
(2)−0.0000064=−6.4×10−6．
故答案为：3×10−5；−6.4×10−6
15.
【答案】
0
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
首先计算乘方，然后再算加减即可．
【解答】
原式＝1+127×(−27)＝1−1＝0，
16.
【答案】
0.0000318
【考点】
科学记数法--表示较小的数
科学记数法--原数
【解析】
根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<10)即可求解；
【解答】
3.18×10−5＝0.0000318；
17.
【答案】
1,4
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知a+2b−92+|3a−b+1|=0，
则a+2b−9=0①3a−b+1=0②，
由①得：a=9−2b③，
③代入②得：27−6b−b+1=0，解得b=4，
将b=4代入③得：a=9−8=1．
所以a=1，b=4．
故答案为：1；4．
18.
【答案】
（1）>
（2）<
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
列代数式求值方法的优势
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由不等式的同向可减性可知，若a−c>b−c，则a>b.
故答案为：>.
(2)因为−13m>−13n，−13<0，
所以m>n．
故答案为：<．
19.
【答案】
32
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】

【解答】
解：|m−2|+(n−2020)2=0，
∴m−2=0，n−2020=0，
m=2，n=2020．
m−1+n0=2−1+20200=12+1=32.
故答案为：32．
20.
【答案】
−2
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
【解答】
由题意得，a+4＝0，b−2＝0，
解得，a＝−4，b＝2，
则a+b＝−2．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
21.
【答案】
原式＝25+85
＝2×35
＝28
＝64；
原式＝x8−x8+x2+x8
＝2x2；
原式＝−x9⋅x5⋅(−x4)⋅(−x3)
＝−x9⋅x7⋅x5⋅x3
＝−x22．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
有理数的混合运算
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
解：∵ |x+2y−5|+(2y+3z−13)2+(3z+x−10)2=0，
∴ x+2y−5=0①2y+3z−13=0②x+3z−10=0③，
①-②，得：x−3z+8=0④，
③+④，得：2x−2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y−5=0，解得：y=2，
将y=2代入②，得：4+3z−13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．
【解答】
解：∵ |x+2y−5|+(2y+3z−13)2+(3z+x−10)2=0，
∴ x+2y−5=0①2y+3z−13=0②x+3z−10=0③，
①-②，得：x−3z+8=0④，
③+④，得：2x−2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y−5=0，解得：y=2，
将y=2代入②，得：4+3z−13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．
23.
【答案】
解：（1）1×105=100000
（2）5.18×103=5180
（3）−3.12×105=−312000
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）1×105=100000
（2）5.18×103=5180
（3）−3.12×105=−312000
24.
【答案】
−2,10,2
2①当t<4时，PD=10−2t−2=8−2t，
AC=2−t−(−2)=4−t，
PDAC = 8 − 2t4 − t = 2；
当t>4时，PD=2−(10−2t)=2t−8，
AC=−2−(2−t)=t−4，
PDAC = 2t − 8t − 4 = 2．
故在运动过程中，PDAC的值不发生变化，其值为2.
②当t<4时，t=4×(8−2t)，
解得t = 329；
当t>4时，t=−4×(8−2t)，
解得t = 327．
故t的值为329或327.
③[10−(−2)]÷(4+2)=2（秒），
与点D相遇前−2+4t = 12×(2−t+10−2t)，
解得t = 1611；
与点D相遇后−2+4×2−4×(t−2)=12×(2−t+10−2t)，
解得t = 165．
故t为1611或165秒时，E恰好是CD的中点．
【考点】
非负数的性质：绝对值
数轴
非负数的性质：偶次方
动点问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
1根据非负数的性质可求a，b，进一步可求点P对应的数；
2①分两种情况：t<4；t>4；表示出PD，AC，进一步可求PDAC的值；
②分两种情况：t<4；t>4；根据PC＝4PD，列出方程可求t的值；
③分两种情况：与点D相遇前；与点D相遇后；根据中点坐标公式即可求解．
【解答】
解：1∵ a+2+b−102=0，
∴ a+2=0，b−10=0，
解得a=−2，b=10.
∵ 点P是线段AB上一点，BP=2AP，
∴ 点P对应的数为−2+[10−(−2)] × 11 + 2 = 2.
故答案为：−2；10；2.
2①当t<4时，PD=10−2t−2=8−2t，
AC=2−t−(−2)=4−t，
PDAC = 8 − 2t4 − t = 2；
当t>4时，PD=2−(10−2t)=2t−8，
AC=−2−(2−t)=t−4，
PDAC = 2t − 8t − 4 = 2．
故在运动过程中，PDAC的值不发生变化，其值为2.
②当t<4时，t=4×(8−2t)，
解得t = 329；
当t>4时，t=−4×(8−2t)，
解得t = 327．
故t的值为329或327.
③[10−(−2)]÷(4+2)=2（秒），
与点D相遇前−2+4t = 12×(2−t+10−2t)，
解得t = 1611；
与点D相遇后−2+4×2−4×(t−2)=12×(2−t+10−2t)，
解得t = 165．
故t为1611或165秒时，E恰好是CD的中点．
25.
【答案】
解：(1)观察可得出规律，猜想12×23×34×⋯×4950=150．
(2)1100−1×199−1×198−1×⋯×12−1=−(99100×9899×9798×⋯×12)=−1100.
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)观察可得出规律，猜想12×23×34×⋯×4950=150．
(2)1100−1×199−1×198−1×⋯×12−1=−(99100×9899×9798×⋯×12)=−1100.