2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题06《数据的分析》（北师大版）（学生版）

专题0６《数据的分析》

1.平均数：
（1）在一组数据中，叫做这组数据的 平均数；
（2） 给定一组数据，那么描述这组数据的加权平均数只有 且不一定是这组数据中的某个数据.
（3） 当一组数据中含有数据其中出现次，出现次，…，出现次，且，则这组数据的算术平均数也称为这个数的 平均数，其中，，…，分别叫做的 . 加权平均数是描述一组数据的一种常用的指标，反映了这组数据的 大小.
2. 中位数：
（1） 对于一组按从小到大顺序排列的数据来说，如果数据的个数为 数个，则最中间的数据只有 个，此数据即为这组数据的 ；如果数据的个数为 数个，则最中间的数有 个，这两个数据的平均数即为这组数据的 .
（2） 中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按从 的顺序排列（即使有相等的数据也要参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
3. 众数：
（1） 若一组数据中，有两个或两个以上数据出现的频数并列最多，那么这两个或两个以上数据都是这组数据的 .
（2） 当一组数据中的每一个数据出现次数都 的时候，我们称这组数据没有众数.
（3） 一组数据可以有不止 众数，也可以 众数；但如果一组数据存在众数，那么众数必是这组数据中的数.
4. 平均数、众数和中位数三者之间的关系：
平均数、众数和中位数都是描述一组数据的 的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽 .用哪种量来描述一组数据的集中趋势，需要看数据的特点和我们要关注的问题.
5. 学会用计算器计算平均数.掌握用计算器求平均数、中位数和众数的方法.
6．极差用来反映一组数据_______的大小．我们可以用一组数据中的_______减去_______所得的_______来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为_______．
极差＝最大值－最小值．
7．方差是反映一组数据的_____大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．
求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数， 表示各数据．
公式（1）：．
8.在计算方差的过程中，可以看出的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是_______．
9.方差和标准差都是用来描述一组_____情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差____的数据_____较大，方差_____的数据_____较小，方差的单位是原数据的_____，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差的方法去考查总体的波动情况．
三、考点透视
考点1、算术平均数
例1（2020湖州）数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A.4 B.3 C.2.5 D.2
【答案】D.
【解析】求这组数据的算术平均数，用5个数据的和÷5即为所求．
解：
故选D．
【名师点睛】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．
考点2、加权平均数
例2（2020德阳）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5

【答案】C.
【解析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.
解：这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10％+30×15％+20×55％+10×20％=22.5（元），
故选：C.
【名师点睛】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义.
考点3、中位数
例3（2020黔南州）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．
【答案】4.
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：2，3，x，1，5，7的众数为7，
∴x=7，
这组数据的中位数为题目中数据共有个，按从小到大排列后为：1，2，3，5，7，7，
所以这组数据的中位数是；
故答案为：4．
【名师点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
考点4、众数
例4（2020宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】A.
【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．
解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：4，
即这组数据的众数为4．
故选A．
【名师点睛】此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题的关键．一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数，众数的特点：众数直观易懂，但不稳定，而且在一些情况下会出现两个甚至更多的众数.
考点5、极差
例5（2020徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【答案】B.
【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可.
解：把小红连续5天的体温从小到大排列，36.2， 36.2， 36.3， 26.5， 36.6，
处在中间位置的一个数是36.3°C，因此中位数是36.3C；
出现次数最多的是36.2°C，因此众数是36.2°C；
平均数为：=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5=36.36°C，
极差为：36.6-36.2=0.4°C，
故选：B.
【名师点睛】本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提.
考点6、方差
例6（2020永州）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（ ）
A.众数是8 B.平均数是5 C.中位数是8 D.方差是9
【答案】A.
【解析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算即可.
解：将这组数据按照从小到大重新排列为1， 2， 6， 8， 8，
所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为，
方差为×[（1-5）2+（2-5）2+（6-5）2+2×（8-5）2]=8.8，
故选：A.
【名师点睛】本题主要考查方差、众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义.
考点7、从统计图分析数据的集中趋势综合题
例7（2020牡丹江、鸡西）为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
A
A
E
D
C
B
36%
B
C
D
E
节目类型
0
10
20
30
40
人数
8
20
36
6

（1）本次接受问卷调查的学生有_______名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为_______度；
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数.
【答案】（1）100；（2）如图所示. 见解析；（3）72； （4）估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．
【解析】（1）100.
（2）如图所示.
A
B
C
D
E
节目类型
0
10
20
30
40
人数
8
20
36
6
30

（3）72．
（4）2000×=160（名）.
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．
【名师点睛】本题考查了统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解决本题的关键是是明确题意，利用数形结合的思想解答.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. （2020合肥模拟）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
2. （2020井冈山模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（　　）
A. 3.5元 B. 6元 C. 6.5元 D. 7元
3. （2020江西一模）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.（1）这组数据的众数是3;（2）这组数据的众数与中位数的数值不相等;（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等;（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. （2020荆州模拟）在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下:92，88，95，93，96，95，94这组数据的众数和中位数分别是( )
A.94，94 B.95，95 C.94，95 D.95，94
5. （2020洪湖一模）某公司员工的月工资如下表：
员工
经理
副经理
职员
职员
职员
职员
职员
职员
职员
月工资/元
4 800
3 500
2 000
1 900
1 800
1 600
1 600
1 600
1 000
则这组数据的平均数众数中位数分别为（　 　）
A.2200元,1800元,1600元 B. 2000元,1600元,1800元
C. 2200元,1600元,1800 D. 1600元,1800元,1900元
6. （2020长沙模拟）下列说法中正确的有（　　 ）
①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变
化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. （2020湘潭模拟）某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分为85分，那么这次测验他应得（ ）分.
A.84 B.75 C.82 D.87
8. （2020武汉一模）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
9. （2020江苏模拟）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定
10. （2020深圳模拟）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
二、填空题（每小题3分,共24分）
11. （2020随州模拟）某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为_______分.
12.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ．

13. （2020杭州一模）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．

14.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______.
15. （2020潜江模拟）若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1,2x2+1,2x3+1的平均数（用含a的表达式表示）为 .
16. （2020天门一模）某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：
素质测试
测试成绩
小李
小张
小赵
计 算 机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语 言
80
35
80
公司根据实际需要， 对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，则这三人中 将被录用.
17.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为______.
18. （2020郑州模拟）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是_______（填序号）.
三、解答题（共66分）
19.（6分） （2020江西模拟）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数如下：
加工零件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
20.（6分）（2020黄山模拟）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
21.（6分）（2020合肥模拟）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步
显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.
第21题图

22.（8分）（2020上海模拟）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168

168
6
二班
168
3.8


（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
23.（8分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班
学生的数学成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?
（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?
（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?
24.（10分）（2020襄阳一中模拟）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分.
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
25.（10分）（2020宜昌模拟）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70


英语
88
82
94
85
76
85

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?
26．（12分）（2020鄂州一模）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.