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    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题02《实数》(北师大版)(学生版)

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    专题02《实数

     

    1.平方根算术平方根

    1)如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根.记作.一个正数有两个平方根,它们恰好是互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

    2)正数的正的平方根,叫做的算术平方根.记作. 0的算术平方根是0,即.

    3)求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

    2.立方根

    1)如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根.记作.正数的立方根是正数;负数的立方根是;0的立方根是0.

    2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

    3. 实数

    1)无限不循环小数叫做无理数.

    2)有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应的.

    3)在实数范围内,可进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立.实数混合运算的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算按从左到右的顺序进行,有括号时,要先算括号内的.

    4.二次根式

    1)一般地,形如的式子,叫做二次根式,叫做被开方数.

    2;(2

    3;(4

     

    考点1平方根

    12020烟台4的平方根是(  )

    A2           B-2         C±2         D

    【答案】C

    【解析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.

    ±22=44的平方根是±2

    故选C

    【名师点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

    考点2算术平方根

    22020湖州)数4的算术平方根是(  )

    A2      B-2     C±2       D

    【答案】A

    【解析】先算出0.49的算术平方根,然后求其相反数即可.

    4的算术平方根为
    故选A

    【名师点睛】本题考查了算术平方根及相反数的知识,属于基础题,掌握各知识点概念是解题的关键.一个正数的算术平方根只有一个且是正数,算术平方根与平方根是两个不同的概念,两者不能混淆.

    考点3立方根

    例32020常州8的立方根为  

    A2           B         C2         D±2 

    【答案】C

    【解析】利用立方根的定义即可求解.

    23=88的立方根是2

    故选C

    【名师点睛】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于ax3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.

    考点4:利用计算器求值

    42020烟台)利用如图所示的计算器进行计算按键操作不正确的是  

    A按键即可进入统计算状态

    B.计算的值,按键顺序为:

    C.计算结果以为单位,按键可显示以”“”“为单位的结果

    D.计算器显示结果为时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333

    【答案】B

    【解析】A按键即可进入统计算状态是正确的故选项A不符合题意

    B.计算的值,按键顺序为:故选项B符合题意

    C.计算结果以为单位,按键可显示以”“”“为单位的结果是正确的故选项C不符合题意

    D.计算器显示结果为时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333是正确的故选项D不符合题意

    故选B

    【名师点睛】此题主要考查了计算器的使用方法,由于计算器的类型很多,可根据计算器的说明书使用.随着计算器进入中考考场,近年来已不再是课本上的封闭题型一统天下了,出现了许多新题型,已成为中考的一大亮丽的风景线,这类题更能考查同学们的灵活运用知识解决问题的能力.

    考点5:无理数识别

    52020遂宁)下列各数3.14159261.2122122212-π,-2020无理数的个数有     个

    【答案】3

    【解析】要判断哪个数是无理数,需要依据无理数的定义,即无限不循环小数叫无理数.主要从给的选项中确定出无限不循环小数即可.

    无理数有:1.2122122212-π,共有3个.

    故答案3

    【名师点睛】本题主要考查无理数的识别,解决问题的关键是理解无理数的分类,把握无理数的三种形式:(1)开方开不尽的数;(2)以无限不循环小数形式出现的数;(3)含有的数.运用分类思想解题.

    考点6实数大小比较

    62020赤峰)实数|-5|-30最小的数是  

    A|-5|           B-3         C0         D

    【答案】B

    【解析】|-5|=5=2-3<0<2<5

    -3最小的数

    故选B

    【名师点睛】本题主要考查的是实数的大小比较的方法,要熟练掌握解答此题的关键是要明确正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小

    考点7方根估算

    72020台州无理数   

    A.23之间        B.34之间       C.45之间       D.56之间

    【答案】B

    【解析】

    无理数34之间

    故选B

    【名师点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生两个无理数大小的理解

    考点8:实数的计算

    82020益阳)计算

    【答案】7

    【解析】直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案.

    原式=

    =7

    【名师点睛】本题考查了实数的运算:先算乘方或开方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.在复习中要重视对这些知识的理解与掌握.

    考点9二次根式的混合运算

    92020荆州一模计算:

    19﹣7+5

    2÷×+

    【答案】11524+

    【解析】1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;

    2)先利用二次根式的除法和乘法法则运算,然后合并即可.

    解:(1)原式=9﹣14+20

    =15

    2)原式=+2

    =4﹣+2

    =4+

    【名师点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.

    考点10实数新定义

    102020武汉模拟)我们知道,一元二次方程x2=1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数i,使其满足i2=1(即方程x2=1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=ii2=1i3=i2i=1i=ii4=i22=12=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=i4ni=i,同理可得i4n+2=1i4n+3=ii4n=1.那么i+i2+i3+i4++i2020+i2021的值为(  )

    A0        B1          C1        Di

    【答案】1.

    【解析】i1=ii2=1i3=i2i=1i=ii4=i22=12=1i5=i4i=ii6=i5i=1,从而可得4次一循环,一个循环内的和为0,计算即可.

    由题意得,i1=ii2=1i3=i2i=1i=ii4=i22=12=1i5=i4i=ii6=i5i=1,故可发现4次一循环,一个循环内的和为0

    =505i+i2+i3+i4++i2020+i2021= 0

    故选A

    【名师点睛】本题考查了实数的运算,解答本题的关键是计算出前面几个数的值,发现规律,求出一个循环内的和再计算,有一定难度.

     

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.2020桂林)x的值是   

    A.-1        B.0       C.1       D.2

    2. 2020广州期中)在下列各数中是无理数的有(   

    0.333…-3.141 52.010 101…(相邻两个1之间有10

    A.1               B.2                C. 3              D. 4

    3. 2020广西一模)下列语句中,正确的是(   

    A.-9的平方根是-3                B.9的平方根是3

    C.0没有算术平方根                     D.9的算术平方根是3

    4. 2020鄂州模拟)下列结论中,正确的是(   

    A.     B.     C.    D.

    5.2020金昌若一个正方形的面积是12,则它的边长是(  

    A. B.3 C. D.4

    6. 下列各式中,计算不正确的是(   

    A       B    C   D

    7. 2020荆州模拟)下列运算中,错误的有(   

    .

    A.1            B.2           C.3           D.4

    8. 2020焦作一模)下列说法中,正确的是(   

    A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数

    B.一个数的立方根与这个数同号

    C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根

    D.一个数的立方根是非负数

    9.,且,则的值为(   

    A.-2             B.±5            C.5            D.5

    102020黔南洲)已知a=-1a介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是(   

    A. 1<a<2          B. 2<a<3       C. 3<a<4          D. 4<a<5

    二、填空题(每小题3分,共24分)

    11. 2020黄冈模拟)平方等于3的数是_________;立方等于-64的数是_________

    12. 2020宜昌模拟)计算:_____________

    13. 2020广东)若,则_____

    14.若一个正数的平方根分别是,则=      ,这个正数是       .

    15. 2020随州模拟),则=       .

    16.互为相反数,互为负倒数,则=_______.

    17.2020邵阳)在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为_______.

    182020深圳模拟)若式子是一个实数,则满足这个条件的值是      .

    192020上海一模)代数式的最小值,则此时a的值       .

    20.2020青海)对于任意两个不相等的数ab,定义一种新运算“”如下:那么      .

    【答案】

    【解析】

    三、解答题(共46分)

    19.6分)2020长沙模拟)求下列各式的值:

    1;(2;(3;(4;(5;(6.

    20.6分)已知+12的平方根是的立方根是2,求的算术平方根.

    22.6分)求下列各数的立方根:.

    23.6分)2020天门一中模拟)化简:

    1;    

    2

    3)(×

    4)(3+)(3﹣﹣12

    【答案】(1224342

    【解析】1==2

    2==4

    3)原式=

    =﹣3

    =﹣2

    4)原式=9﹣5﹣4+2

    =2

    24.8分)2020合肥模拟)如图,王丽同学想给老师做一个粉笔盒.她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形,折起来用透明胶粘住,做成一个无盖的正方体盒子.要使这个盒子的容积为,那么她需要的正方形纸片的边长是多少?

    25.8分)2020井冈山模拟)先阅读下列解答过程,再解答.

    你能根据,直接说出的值吗?

    26.8分)2020桂林模拟)如图是两个面积为1的正方形,试对所给图形进行分割,然后拼成面积为2的大正方形.请在图中画出分割线,并在虚线框内画出拼成的大正方形,写出大正方形的边长.


     

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