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    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题03《位置与坐标》(北师大版)(学生版)

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    专题03位置与坐标

     

    1.生活中我们常常需要确定物体的位置,可是在平面内和在空间中确定物体位置的方法是不同的.确定位置的方法很多,常用的有以下几种,但它们都需要两个数据,缺一不可:

    1      定位法(方位角,距离); 2.      定位法(经度,纬度); 3.      定位法(横向区域,纵向区域);  4.      平面直角坐标系定位法(横坐标,纵坐标).

    2.概念:在平面内,两条      且有      的数轴就组成平面直角坐标系.

    3.点的坐标:对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴上、y轴上对应的数ab分别叫做P点的      、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做      .这里的有序是指横、纵坐标的位置不能颠倒.

    4.几类点的坐标特征.

    (1)第一至四象限点的坐标符号分别是: (+,+),       (-,-),       .

    (2)对称点的坐标特征:两点关于x轴对称,横坐标      ,纵坐标互为      ;关于y轴对称,      坐标不变,      坐标互为相反数;关于原点对称,      坐标均互为相反数.

    (3)x轴上点的      0y轴上点的横坐标为      .

    5.平移:原图形的坐标中,横坐标保持______,纵坐标分别______(或减少)aa0),则所得图案被向上(或下)平移a个单位长度,形状、大小未发生改变;反之,______坐标不变,______坐标分别增加(或减少)aa0),则所得图案被向右(或左)平移a个单位长度.

    6.轴对称:原图形的坐标中,______保持不变,纵(或横)坐标分别乘以______,则所得的图案与原图案关于横轴(或纵轴)对称.

    7.伸长:新图案的坐标变为原图案坐标的______倍,则将原图案______ a倍,便可得新图案

    8.压缩:新图案的坐标变为原图案坐标的______,则将原图案______ ,便可得新图案.

     

    考点1由点的位置“宝藏”坐标

    12020遵义模拟)在一次 寻宝游戏中寻宝人找到了如图1所标示的两个标志点AB,AB两点到宝藏点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是(   

        A      B.   C.  D.

    【答案】C

    【解析】网格两个标志点A(23)B(41) ,这两个标志点到宝藏点的距离都是,先确定原点然后找距离是点的坐标即可.

    解:如图2所示,故选C.

    【名师点睛】应先仔细分析已知条件,再确定直角坐标系,可连结两个标志点,再作出该线段的垂直平分线,在网格中找满足无理数的点时,把网格一个单位长度看作1,通过计算即可找到所求的宝藏.

    考点2、确定物体位置

    22020威海)如图①某广场地面是用ABC三种地砖平铺而成的. 三种类型地砖上表面图案如图②所示,现用有序数对表示每一块地砖的位置;第一行的第一块(A型)地砖记作(11),第二块(B型)地砖记作(21)…若(m,  n)位置恰好为A型地砖,则正整数mn须满足的条件是     

    【答案】mn同为奇数或mn同为偶数.

    【解析】几何图形,观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时,行数也为奇数,当列数为偶数,行数也为偶数的,从而得到mn满足的条件.

    故答案为:mn同为奇数或mn同为偶数.

    【名师点睛】本题考查了坐标表示位置:通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形,寻找规律是关键.

    考点3、特殊点坐标的特征

    32020大庆)点P(23)关于y对称点Q的坐标为       

    根据平面直角坐标系中任意一点px, y,关于y轴的对称点的坐标是(-xy)即求关于y轴的对称点时:纵坐标不变,横坐标变成相反数,据此即可求答.

    【答案】-23.

    【解析】P23)关于y轴的对称点Q的坐标为(-23.

    故答案为:(-23.

    【名师点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标,解题的关键是掌握关于x-y轴的对称点的坐标的特征,关于y轴对称的两个点纵坐标不变,横坐标变成相反数.

    考点4图形连续翻折求坐标

    42020攀枝花模拟)如图4,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2020次,依次得到点P1P2P3P2020,则点P2020的坐标是       

    【答案】20200.

    【解析】先确定三角形顶点的坐标,然后通过循环寻找规律.,即可求出点P2010的坐标.

    解:由题意得:P1的横坐标为1P2的横坐标为2,有一定的规律,横坐标每翻转一次,就增加1,所以点P2020的横坐标为2020. 即点P2020的坐标是(20200.

    【名师点睛】本题是一道以图形连续翻折为背景的坐标规律探索题,它考查了同学们的图形分析能力和探究问题的能力,这类题只有按照题目的要求,读懂问题内容,寻找出规律,问题自然得到解决.

    考点5、坐标与图形变化对称

    52020达州)如图,点P-21)与点Qab)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=    

    【答案】-5

    【解析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可.

    :∵点P-2, 1)与点Qab)关于直线ly=-1)对称,

    a=-2b=-3

    a+b=-2-3=-5

    故答案为:-5.

    【名师点睛】本题考查坐标与图形变化---对称,解题的关键是连接题意,灵活运用所学知识解决问题.

    考点6、坐标与图形变化--平移

    62020绵阳在平面直角坐标系中,将点A(-12)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1坐标为    

    【答案】-33.

    【解析】根据中平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的图形就是想上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)即可得结论.

    将点A-12)先向左平移2个单位,横坐标-2

    再向上平移1个单位+1

    ∴平移后得到的点A1坐标为:(-33.

    故答案为:(-33.

    【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化平移,解决本题的关键是掌握平移定义.

    考点7、坐标与图形变化旋转

    72020广西)以原点为中心把点M34)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为    

    【答案】-43.

    【解析】如图,根据M34)逆时针旋转90°得到点N,则可得点N的坐标为(-43,

    解:如图,∵点M34)逆时针旋转90°得到点N

    则点N的坐标为(-43.

    故答案为:(-43.

    【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,解决本题的关键是掌握旋转的性质.

     

    一、选择题(每题3分,共30分)

    12020桂林模拟)在平面内,确定一个点的位置一般需要的数据个数是(  )

    A1     B2      C3      D4

    22020井冈山模拟)Mx轴的上侧,距离x5个单位长度,距离y3个单位长度,则M点的坐标为(  )

    A.(53    B.( 53)或(53    C.(35    D.( 35)或(35

    32020长沙一模)0,则点Pxy)的位置是(  )

    A.在数轴上    B.在去掉原点的横轴上   C.在纵轴上    D.在去掉原点的纵轴上

    42020合肥一模)如果点Pm+3m+1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为(  )

    A.(02    B.(20    C.(40    D.(0 4

    52020随州模拟)P 13)关于原点中心对称的点的坐标是(  )

    A.( 1 3   B.(1 3      C.(13     D.(3 1

    6.如果直线AB平行于y轴,则点AB的坐标之间的关系是(  )

    A.横坐标相等   B.纵坐标相等   C.横坐标的绝对值相等   D.纵坐标的绝对值相等

    72020河北一模)A 32)关于原点的对称点是BB关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是(  )

    A.(32    B.( 32    C.(3 2    D.( 23

    8.对平面上任意一点(ab),定义fg两种变换:fab=a b).如f12=12);gab=ba).如g12=21).据此得gf5 9))=(  )

    A.(5 9     B.( 9 5     C.(59     D.(95

    9. 2020河南模拟)如图1ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(23),先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2,则顶点A2的坐标是(  )

    A.( 32    B.(2 3   C.(12   D.(31

    102020辽阳模拟)矩形ABCD中的顶点ABCD按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,BD两点对应的坐标分别是(20)、(00),且AC两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是(  )

    A.(11       B.(11

    C.(12      D.(

    二、填空题(每题3分,共24分)

    11. 2020洛阳一模)在平面直角坐标系中,点(12)位于第________象限.

    12. 2020河北模拟)知点Aa 1a+1)在x轴上,则a=________

    13. 2020武汉模拟)P点的坐标是( 32),P′点是P点关于原点O的对称点,则P′点的坐标是________

    142020威海模拟)已知点 P 45),点A与点P关于y轴对称,则点A的坐标是________

    152020天门一中模拟)如图2,已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A________的方向上.

    162020黄陂一中模拟)在直角坐标系中,A10),B 10),ABC为等边三角形,则C点的坐标是________

    172020孝感一中模拟)直角坐标平面上有一个轴对称图形,点A31)、B37)是此图形上的一对对称点.若此图形上有一点C29),则点C在图形上的一个对称点坐标为________

    182020鄂州一中模拟)如图3,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A101),A211),A310),A420),那么点A4n+1n为自然数)的坐标为________(用n表示)
     

    三、解答题(共66分)

    192020潜江一中模拟)如图4,确定点ABCDEFG的坐标.请说明点B和点F有什么关系?

    202020荆州一中模拟)如图5,某地为了城市发展,在现有的四个城市ABCD附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点ABCDE的坐标.

    212020广东模拟)如图6,等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC=4,底角B=45°,建立适当的直角坐标系,求各顶点的坐标.

    222020安徽一中模拟)如图7,是一台雷达探测器测的结果.图中显示,在ABCD处有目标出现,请用适当方式分别表示每个目标的位置.

    232020郑州一中模拟)如图8,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点坐标为 A30),B33),C13
    1)求RtABC的面积;
    2)在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF,并写出DEF的坐标.

    242020宜昌模拟)在直角坐标系中,用线段顺次连接点(20),(03),(33),(04),(20).

    1)这是一个什么图形?

    2)求出它的面积;

    3)求出它的周长.

    252020武汉一中模拟)如图9,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点ABCD分别在网格的格点上.
    1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′B′C′D′分别是点ABCD的对称点;
    2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.

    262020上海模拟)阅读理解:

    我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点

    的对称中心的坐标为

    观察应用:

    1)如图10,在平面直角坐标系中,若点P101)、P22,3)的对称中心是点A则点A的坐标为______

    2)另取两点B1.6,2.1)、C1,0)有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点ABC作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,,则点P3P8的坐标分别为___________.

    拓展延伸:

    3)求出点P2020的坐标.


     

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