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    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题07《平行线的证明》(北师大版)(学生版)

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    专题07《平行线的证明

     

    1.定义与命题

    1)对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.

    2)判断一件事情的句子,叫做命题.命题必须是一个完整的句子,这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断.

    2. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.

    3.要证明一个命题是一个假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.

    4.公认的真命题称为公理;经过证明了的真命题称为定理.

    5.平行线

    1)公理:同位角相等,两直线平行.

    2)判定定理:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.

    3)平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.

      4)性质定理:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

    6.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.

    7.三角形的外角性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相的内角.

     

    考点一、真、命题

    12020雅安)下列四个选项中不是命题的是(  

    A.对顶角相等

    B.过直线外一点作直线的平行线

    C.三角形任意两边之和大于第三边

    D.如果a=ba=c,那么b=c

    【答案】B.

    【解析】由题意可知ACD都是命题B不是命题

    故选:B.

    【名师点睛】本题考查了命题与定理,理解命题的含义时,要突出语句的作用.句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别.定义属于陈述句,是对一个名称或术语的意义的规定.而命题属于判断句或陈述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.

    考点二、平行线的性质

    22020日照)如图,有一个含有30°角的直角三角板,一顶点放在直尺的一条边上,若∠2=65°,则∠1的度数是_______

    【答案】25°.

    【解析】延长EFBC于点G,根据平行线的性质可得∠2=3=65°,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.

    如图,延长EFBC于点G

    ∵直尺,

    ADBC

    ∴∠2=3=65°,

    又∵30°角的直角三角板,

    ∴∠1=90°-65°-25°.

    故答案为:25°.

    【名师点睛】此题考查了平行线的性质,此题比较简单,注意掌握两直线平行,内错角相等性质的应用.

    考点三、平行线的判定

    32020郴州)如图,直线ab被直线cd所截,下列条件能判定ab的是(   

    A.1=3       B.2+4=180°   C.4=5     D.1=2

    【答案】D.

    【解析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.

    A、当∠1=3时,c//d,故此选项不合题意;

    B、当∠2+4=180°时,c//d,故此选项不合题意; 

    C、当∠4=5时,c//d,故此选项不合题意;     

    D、当∠1=2时,a//b,故此选项符合题意;

    故选:D.

    【名师点睛】此题考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.

    考点四、平行线的判定与性质

    42020武汉)如图直线EF分别与直线ABCD交于点EF. EM平分∠BEFFN平分∠CFE,且EMFN. 求证:ABCD.

    【答案】见解析.

    【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠FEB=EFC,进而得出ABCD.

    证明∵EMFN

    ∴∠FEM=EFN

    又∵EM平分∠BEFFN平分∠CFE

    ∴∠BEF=2FEM,∠EFC=2EFN

    ∴∠BEF=EFC

    AB//CD.

    【名师点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质.

    考点五、三角形内角和

    5 (2020大连) 如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DEBC,则AED的度数是(  )

    A50°      B60°       C70°          D80°

    【答案】D.

    【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C,再根据平行线的性质求出∠AED即可.

    ∵∠C=180°-A-B,∠A=60°,∠B=40°,

    ∴∠C=80°,

    DEBC

    AED=C=80°,

    故选:D.

    【名师点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的性质,熟练应用三角形的内角和定理是解题关键

    考点六、三角形

    6 (2020南充模拟)如图9,点DABCBC的延长线上,CE平分ACDA80°B40°,则ACE的大小是_______度.

    【答案】D.

    【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.

    解:由三角形外角的性质可得:ACD=A+B=80°+40°=120°,

    根据角平分线的性质可得:ACE=ACD=120°=60°

    【名师点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.

     

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    12020绍兴一模下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;

    ③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(  )

    A1   B2   C3   D4

    22020武汉一中模拟P是直线l外一点, ,A为垂足,且PA=4 cm,则点P到直线l的距离(  )

    A.小于4 cm  B.等于4 cm  C.大于4 cm  D.不确定

    3.如图1,点在的延长线上,下列条件中不能判定ABCD的是(  )

    A.∠1=2     B.∠3=4

    C.∠5=B     D.∠+BDC=180°

    42020黄陂一中模拟如图2 ab,3=108°,则∠1的度数是(  )

    A72°     B80°      C82°     D108°

    5.如图3BE平分∠ABCDEBC,图中相等的角共有(  )

    A3      B4      C5     D6

    62020浙江模拟如图4ABCDACBC,图中与∠CAB互余的角有(  )

    A1      B2       C3    D4            

    72020荆州模拟如图5ABCD,∠A+E=75°,则∠C为(  )

    A.60°       B.65°      C.75°       D.80°

    8.如图6DHEGBCDCEF,那么与∠DCB相等的角的个数为(  )

     

    A2      B3        C4      D5

    9. 下列条件中能得到平行线的是(  )
    邻补角角平分线;②平行线内错角角平分线;③平行线同旁内角角平分线.

    A①②       B②③      C       D

    10.2020宜昌一模两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线(  )

    A.互相重合        B.互相平行     C.互相垂直       D.相交

    二、填空题(每小题3分,满分24分)

    112020长沙模拟命题“对顶角相等”的题设是      两个角是对顶角,结论是      

    12一个三角形的两个内角是35°110°另一个内角是       

    132020黄冈模拟如图7,直线ABCDEF相交于点O,且ABCD,∠1与∠2的关系是      

    142020九江模拟如图8DAB上一点,CEBDCBEDEABA于点A,若∠ABC=38°,则∠AED=        

    15.如图9ABCD,直线EF分别交ABCDEFEG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=      

    162020安徽模拟如图10,直线ab,则∠ACB=      

    172020河北一模如图11,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=      

    18. 2020潜江一模如图12,在ABC中,A=m°ABCACD的平分线交于点A1,得A1A1BCA1CD的平分线交于点A2,得A2A2019BCA2019D的平分线交于点A2020A2020=   度.

    三、解答题(满分66分)

    19.(6分)2020广州一模读句画图:如图13,直线CD与直线AB相交于点C

    根据下列语句画图:                                               

    1)过点PPQCD,交AB于点Q                                                        

    2)过点PPRCD,垂足为R               

    3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.          

    20.(6分)2020浙江一模已知:如图14,∠BAP +∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F     

    21.(6分)2020珠海一中一模已知:如图15,∠1 =2,∠3 =4,∠5 =6.求证:EDFB

    22.(6分)2020东莞一模如图16CD平分∠ACBDEBC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.

    23.(8分)如图17,已知ABED,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.

    24(8) 2020桂林一模ABC中,BE平分ABCADBC边上的高,且ABC60°BEC75°,求DAC的度数.

    25(8分)我们知道,三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请利用这条定理解决下列问题:如图181=2=3.
    (1)试说明BAC=DEF
    (2)BAC=70°,DFE =50°,求ABC的度数.                                           

     

    26.(8) 2020武汉一模“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法,把三角形按如图19的虚线折叠,可以得到三角形的内角和等于180°,请你根据折叠过程证明这个结论.

    27. (10) 2020孝感一中一模已知:如图20,是ABC,如图21“8字形(将线段ABCD相交于点O,连接ADCB形成的图形),如图22是一个五角星形状,试解答下列问题:
     

    1)如图20ABC中,A+B+C=_______,并证明你写出的结论;(要有推理证明过程)
    2)如图21“8字形中,请直接写出ABCD之间的数量关系:_______
    3)若在如图22的条件下,作DABBCD的平分线APCP相交于点P,并且与CDAB分别相交于MN(如图23).请写出PDB之间数量关系;并证明.
    4)如图22中的点A向下移到线段BE上时,请证明∠CAD+B+C+D+E= 180°

     

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