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    初二第四章实数1学案-无答案

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    这是一份初二第四章实数1学案-无答案,共5页。学案主要包含了教学目标,课堂导入,典例精讲等内容,欢迎下载使用。

    实数1

     

    一、教学目标

    1.能够明白并熟悉平方根、立方根的定义。

    2.能够区分平方根和算术平方根的区别。

    3.能够掌握平方根、立方根的运算。

     

    二、课堂导入

    设图中的小方格的边长为1,你能分别说出图中2个长方形的对角线ABA′B′的长吗?

    现有一只体积为8cm3的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?

    三、知识梳理

     

    1、平方根

     (1)如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即,当时,我们称x是a的平方根,记做:求一个数的平方根的运算叫做开平方。

    (2)当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;

    (3)当a>0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:

    当a<0时,也即a为负数时,它不存在平方根。

    2、算术平方根

    正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作

    正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

    3、立方根

    1如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。求一个数的立方根的运算叫做开立方。

    2平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。

     

     

     

     

     

    三、典例精讲:

     

    题型一:平方根

    例1.

        1的整数部分为,小数部分为,则=           .

        2已知,则的值为              .

    (3)若的平方根是±2,则x=     的平方根是     

    (4)当x                时,有意义。

    (5)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?

     

    题型算术平方根

         例2.

    (1)下列说法正确的是         

    A.1的算术平方根是 B. C.的平方根是 D.0没有平方根;

    (2)下列各式正确的是     

    A. B. C. D.

    (3)的算术平方根是        

    (4)若有意义,则___________。

        (5)已知ABC的三边分别是满足,求c的取值范围。

    题型立方根

    3.

    (1)64的立方根是           

    (2)若,则b等于(   
          A. 1000000   B. 1000    C. 10    D. 10000

    (3)下列说法中:都是27的立方根,的立方根是2,

    其中正确的有                        

    A、1个       B、2个        C、3个      D、4个

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    四:巩固练习

    1a,则下列说法错误的是(      )

    Axa的算术平方根 Bax的平方   Cxa的平方根   Dx的平方是a

    2.下列说法中正确的是 (       

    A0.09的平方根是±0.03                B-64没有立方根  

    C有平方根                      D的算术平方根是4

    3.下列各式中正确的是(       )

    A.               B.

    C               D.

    4. 下列计算正确的是(  )

    A、=   B、   C、 D、

    5. 下列说法中,不正确的是(  ).

    A  3的算术平方根       B±3的平方根

    C 3的算术平方根      D.3的立方根

    6.若x的立方根是-,则x=___________.

    7.的算术平方根是              ,若的平方根为,则           .

    8.若一个数的平方根是2,则这个数是_____;若一个数的平方是2,在这个数是____. 

    9.一个正数的两个平方根分别是,则=_____,=_____.

    10.的一个平方根,则的算术平方根是_____.

    11.如果有意义,则a的取值范围是__________

    12.算术平方根等于本身的数有__________

    13如果 ,那么              .

     

    14.已知满足 ,求的平方根和立方根.

     

     

     

     

     

    15.解方程:

    1            2

     

     

     

     

     

     

    (3)                 (4)

     

     

     

    5 ++3-

     

     

     

     

     

     

     

     

    16如图2,在图中填上恰当的数,使每一行、每一列、每一条对角线上的个数的和都是

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.已知M=m+3的算术平方根,N=n2的立方根,试求MN的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.阅读理解下面内容,并解决问题:

        据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求出它的立方根,华罗庚脱口而出地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.

    1)由103=10001003=1000000,你能确定是几位数吗?

    1000593191000000

    10100

    是两位数;

    2)由59319的个位上的数是9,你能确定的个位上的数是几吗?

    只有个位数是9的立方数是个位数依然是9

    的个位数是9

    3)如果划去59319后面的三位319得到59,而33=2743=64,由此你能确定的十位上的数是几吗?

    275964

    3040

    的十位数是3

    所以,的立方根是39

    已知整数50653是整数的立方,求的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    四、课后总结

     

     

     

     

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