搜索
    上传资料 赚现金
    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)
    立即下载
    加入资料篮
    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺      专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)01
    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺      专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)02
    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺      专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)03
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)

    展开

    专题01勾股定理

     

    1.勾股定理

    1)勾股定理的内容

    直角三角形两条直角边的        等于斜边的        (文字语言),即为直角三角形的斜边)(符号语言).勾股定理的不同的表达形式:

    RtABC中,C=90°ABC所对的边分别为.则

    2)勾股定理的证明用拼图方法,借助面积的不变关系来证明.

    3)勾股定理的应用

    已知直角三角形的两边,求第三边;

    已知直角三角形的一边,求另两边的关系;

    用于证明含有平方关系的式子;

    借助勾股定理来构造方程,解决实际问题.

    2.勾股定理的逆定理

    1如果一个三角形有两条边的        等于第三边的平方,那么这个三角形是       

    ABC中,ABC所对的边分别为,若

    C=90°(即ABC是直角三角形)

    该逆定理的作用:判定某一三角形是否为直角三角形.

    2运用勾股定理逆定理解题的步骤:

    首先确定最大边(如);

    其次验证是否有相等关系:若=,则ABC是以C为直角的直角三角形;若,则ABC不是直角三角形.

     

    考点1:求线段长

    12020绥化)在RtABC中,C=90°,若AB-AC=2BC=8,则AB的长是      

    RtABC中,根据勾股定理列出方程即可求解.

    【答案】17.

    【解析】∵在RtABC中,∠C=90°,AB-AC=2BC=8

    AC2+BC2=AB2

    即(AB-22+82=AB2

    解得AB=17.

    故答案为:17.

    【名师点睛】本题考查了勾股定理,解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其中直接三角形中的形式.

    考点2:求m

    22020绍兴)如图已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点AC为圆心,m为半径作弧,

    交于点D,连结BD.若BD的长为,则m的值为      

    【答案】22.

    【解析】由作图知,点DAC的垂直平分线上,得到点BAC的垂直平分线上,求得BD垂直平分AC,设垂足为E,得到BE=当点DBAC的两侧时,如图,当点DBAC的同侧时,如图,解直直角三角形即可得到结论.

    由作图知,点DAC的垂直平分线上,

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴点BAC的垂直平分线上,

    BD垂直平分AC

    设垂足为E

    AC=AB=2,

    BE=

    当点DBAC的两侧时,如图,

    BD=2

    BE=DE

    AD=AB=2

    m=2

    当点DBAC的同侧时,如图,

    BD/=2

    D/E=3

    AD/=

    m=2

    综上所述:m的值为22

    答案为:22.

    【名师点睛】本题考查了勾股定理,等边三角形的性质,线段垂直平分线的性质.正确的作出图形是解题的关键.

    考点3勾股定理的逆定理

    32020河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的毕达哥拉斯图案.现有五种正方形纸片,面积分别是12345,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )

    A145     B235     C345     D224

    【答案】B

    【解析】根据题意可知三块正方形的面积中,两个较小的面积之和等于最大的面积,再根据三角形的面积,分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积,比较大小,即可解答本题.

    解:当选取的三块纸片的面积分别是145时,围成的直角三角形的面积是

    当选取的三块纸片的面积分别是235时,围成的直角三角形的面积是

    当选取的三块纸片的面积分别是345时,围成的三角形不是直角三角形;

    当选取的三块纸片的面积分别是224时,围成的直角三角形的面积是

    ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是235.

    故选:B.

    【名师点睛】本题考查勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,利用勾股定理的逆定理解答.

    考点4:求四边形的面积

    42020宁夏20208月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较此直角边为b,如果将四个全等的直角三角形按(图2)形式摆放,那么图中最大的正方形的面积为(  

    【答案】27

    【解析】根据题意得出a2+b2=15,(b-c2=3,图中大正方形的面积为:(a+b2,然后利用完全平方公式的变形求出(a+b2即可.

    解:由题意可得在图1中:a2+b2=15,(b-a2=3

    2中正方形的面积为:(a+b2

    ∵(b-a2=3

    a2-2ab+b2=3,

    15-2ab=32ab=12

    ∴(a+b2=a2+2ab+b2=15+12=27

    故答案为:27

    【名师点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用,熟知完全平方式的形式是解题关键.

    考点5:探索规律题

    52020张家界模拟)如图,OP=1,过PPP1OP,得OP1=;再过P1P1P2OP1P1P2=1,得OP2=;又过P2P2P3OP2P2P3=1,得OP3=2依此法继续作下去,得OP2020=   

    【答案】

    【解析】首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1OP2OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长.

    由勾股定理得:OP4==

    OP1=;得OP2=;依此类推可得OPn=

    OP2020=

    【名师点睛】本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由已知数据找到规律.

    考点6:勾股定理的实际应用

    62020广西)《九章算术》是古代东方数学代表着、作,书中记载:今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是如图12(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1=10寸),则AB的长是(  

    A.50.5       B.52       C.101          D.104

    【答案】C

    【解析】画出直角三角形,根据勾股定理即可得到结论.

    解:如图2所示:

    由题意得:OA=OB=AD=BC

    OA=OB=AD=BC=r寸,

    AB=2rDE=10OE==CD=1AE=r-1

    RtADE中,

    AE2+DE2=AD2,即(r-12+102=r2

    解得:r=50.5

    2r=101(寸),

    AB=101(寸)

    故选:C.

    点睛:本题考查了勾股定理的应用,弄懂题意,构建直角三角形是解题的关键.

    考点7:利用勾股定理求求最短距离

    72020东营模拟)如图10,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为     m(容器厚度忽略不计).

    【答案】1.3

    【解析】将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.

    如图,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,

    此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,

    A′D=0.5mBD=1.2m

    将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′

    连接A′B,则A′B即为最短距离,

    A′B== =1.3m).

    故答案填:1.3

    【名师点睛】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

     

    一、选择题(每题3分,共30分)

    12020绍兴模拟如图,边长为的边等于5的有(    

    A1   B2   C3   D4

    22020河北一模若三角形ABC中,A∶∠B∶∠C=211,abc分别是ABC的对边,则下列等式中,成立的是(    

    A  B  C  D

    32020武汉一中模拟已知三组数据:23434512.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有(  )

    A.      B. ①②      C. ①③      D. ②③

    4.如图,台阶(都是直角)下端点B到上端点A的最短距离是(   

    A8   B15   C17   D25

    5.2020辽阳模拟)用四个边长均为abc的直角三角板,拼成如图中所示的图形,则下列结论中正确的是(  )

    Ac2=a2+b2 Bc2=a2+2ab+b2 Cc2=a2﹣2ab+b2 Dc2=a+b2

    6.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长是(  

     A 345 B 357 C 51213 D 6810

    7如图,直线上有三个正方形abc,若a c,的边长分别为511,则b的面积为(    

    A4   B6   C16   D55

    8.下列说法错误的是(    

    AABC中,若BCA,则ABC是直角三角形

    BABC中,若,则ABC是直角三角形

    CABC中,若A∶∠B∶∠C345,则ABC是直角三角形

    DABC中,若543,则ABC是直角三角形(    

    9.如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(    

    A12≤≤13   B12≤≤15  C5≤≤12    D5≤≤13

    10.2020河北)如图,从笔直的公路l旁一点p出发,向西走6km到达;从p出发向北走6km也到达l,下列说法错误的是(  

    A.从点p向北偏西45°走3km到达l

    B.公路l的走向是南偏西45°

    C. 公路l的走向是北偏西45°

    D. 从点p向北走3km后,再向西3km到达l

    二、填空题(每题3分,共30分)

    11.在ABC中,C=90°,(1)已知=2.4=3.2,则=_______;(2)已知A=45°=18,则=_______.

    12.在RtABC中,C=90°=512=39,则________

    13.如图,正方形ODBC中,OC=1OA=OB,则数轴上点A表示的数是     

    14已知直角三角形的三边分别为68x,则x=     

    15.如图所示,在ABC中,C=90°BC=60 cmCA=80 cm,一只蜗牛从C点出发,以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点,需要______分钟时间.

    16.已知RtABC的周长是,斜边上的中线长是2,则SABC_______.

    17.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了          m

    182020黄冈)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jia)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐. 问谁深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图有一个水池,水面是一个边长为1的正方形,在水池中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是      .

    192020荆州模拟)如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形ABCD的面积分别为2512.则最大的正方形E的面积是      

    20.2020娄底)由四个直角边长分别为ab的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示,根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(a-b24个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2=c2,还可以用来证明结论:若a>bb>ca2+b2为定值,则当a     b时,ab取最大值.

    三、解答题(共40分)

    21.(6分)2020潜江一中模拟)如图,在ABC中,AC=10BC=17CD=8AD=6.

    1)求BD的长;

    2)求ABC的面积.

    22.(6分)2020宜昌模拟)如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于55 cm10 cm6 cmAB是这两个台阶的两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,则这只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长?

    23.(6分)2020孝感一模)如图,是由边长为1的小正方形组成的网格.

    1)求四边形ABCD的面积;

    2)你能判断ADCD的位置关系吗?说出你的理由.

    24.(6分)2020九江模拟)一辆表装满货物的卡车高2. 5米,宽1. 6米,要开进厂门,如图,厂门的顶部呈半圆(AB为直径),下部呈长方形,问这辆卡车能否顺利通过厂门?为什么?

    25.(8分)2020威海模拟)校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点BC,使得AClBAC=60°,再在AC上确定点D,使得BDC=75°,测得AD= 40米,已知本路段对校车限速是50千米/时,若测得某校车从BC匀速行驶用时10秒,问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:=1.41=1.73

    26.(8分)2020随州)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有若勾三,股四,则弦五的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图(如图1)后人称之为赵爽弦图,流传至今.

    1请叙述勾股定理

    勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)

           

    2如图456,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有________个;

           

    如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,直角三角形面积为,请判断的关系并证明;

    3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的勾股树.在如图9所示的勾股树的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形的边长分别为,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)

    ________

    的关系为________的关系为________

       

     

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          2020-2021学年 北师大版八年级数学上册期末冲刺 专题01《勾股定理》(北师大版)(学生版)

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部