初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法一等奖课件ppt

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21.2.1 配方法第2课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；4. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知 识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
配方法
学习目标
1. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
x1=3, x2= – 3
x1=0, x2=4
x1=0, x2= – 6
(y – 3)2=36
y1=9, y2= – 3
创设情境
2. 填空：
(1) a2+2ab+b2=_________
(2) a2 – 2ab+b2=_________
(3) x2 +mx+9是完全平方式，m=_________
(4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=_________
(a+b)2
(a – b)2
±6
9
一次项系数一半的平方
一次项系数一半的平方
创设情境
提示：怎样解方程 x2+6x+9=0?
怎样解方程 x2+6x+4=0 ?
(x + 3)2=0
x= – 3
探究新知
解：x2+6x+4=0
怎样解方程 x2+6x+4=0 ?
x2+6x= – 4
x2+6x+9= – 4+9
(x+3)2= 5
……常数项移项
使左边配成 x2+2bx+b2的形式
……左边写成完全平方形式
……降次
探究新知
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法.
x2+bx+c=0
(x+m)2=n
配方
降次
n≥0
1
探究新知
解下列方程：
(1) x2 – 8x+1=0
(2) 2x2 +1=3x
(3) 3x2 – 6x+4=0
解：(1) 移项，得
x2 – 8x = – 1
配方，得
(x– 4)2=15
x2 – 8x +42= – 1+42
由此可得
应用新知
解下列方程：
(1) x2 – 8x+1=0
(2) 2x2 +1=3x
(3) 3x2 – 6x+4=0
解：移项，得
2x2 – 3x = – 1
二项式系数化为1，得
配方，得
不为1
由此可得
应用新知
解下列方程：
(1) x2 – 8x+1=0
(2) 2x2 +1=3x
(3) 3x2 – 6x+4=0
解：移项，得
3x2 – 6x = – 4
二项式系数化为1，得
配方，得
即原方程无实数根.
不为1
应用新知
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p的形式，那么就有：
p＞0
P=0
P＜0
根的个数
两个不等的实数根：
两个相等的实数根：
p的范围
x1=x2= 0
无实数根
形如(x+n)2=p的方程的根的情况
应用新知
解下列方程：
解方程：3x2 – 6x+4=0
解：移项，得
3x2 – 6x = – 4
二项式系数化为1，得
配方，得
即原方程无实数根.
……①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；
……②方程两边同时除以二次项系数， 使方程系数为“1”，并把常数项 移到方程右边；
……③方程两边同时加上一次项系数一 半的平方；
……④把左边配成一个完全平方式，右 边化成一个常数；
……⑤若右边是非负数，可利用直接开 平方法求解;若右边是负数，则方 程无实数解.
应用新知
练习1
填空： (1) x2 + 10x+_____=(x+____)2 (2) x2 – 12x+_____=(x – ___)2 (3) x2 + 5x +_____ =(x+____)2 (4) x2 – x+_____ =(x – ___)2
25
5
36
6
巩固新知
解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(2) x2 – x – =0
(3) 3x2+6x – 4=0
解：
(x+5)2=16
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
(1) x2 +10x+9=0
x2 +10x= – 9
x2 +10x+52= – 9+52
x+5=±4
x1= – 1，x2= – 9
巩固新知

解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(3) 3x2+6x – 4=0
解: (2)
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
巩固新知
解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(3) 3x2+6x – 4=0
解：
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
3x2+6x =4
(3) 3x2+6x – 4=0
巩固新知
解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(3) 3x2+6x – 4=0
解：
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
(4) 4x2 – 6x – 3=0
4x2 – 6x =3
巩固新知
解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(3) 3x2+6x – 4=0
解：
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
(5) x2+4x – 9=2x – 11
x2+2x +2= 0
x2+2x = – 2
x2+2x+12 = – 2+12
(x+1)2 = –1
因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0，即方程无实数根.
巩固新知
解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0
(3) 3x2+6x – 4=0
解：
练习2
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
(6) x(x+4)=8x +12
x2+4x = 8x +12
x2 – 4x = 12
x2 – 4x+22 =12+22
(x– 2)2 = 16
巩固新知
配方法
①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；
②方程两边同时除以二次项系数,使方程 系数为“1”，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化 成一个常数；
⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法 求解;若右边是负数，则方程无实数解.
课堂小结
教科书17页习题21.2第2、3题
布置作业
课程结束
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