初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法精品精练

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•南平期末）关于x的一元二次方程x2＝1的根是（　　）

A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝1

2．（2021•南充一模）方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　）

A．x1＝x2 B．x1＝x2 

C．x1＝0，x2 D．x1＝0，x2

3．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3

4．（2020秋•绿园区期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8

5．（2020秋•南海区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）

A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2

6．（2020秋•兰陵县期末）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8

7．（2020秋•朝阳区期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2的形式，则m的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1

8．（2019春•西湖区校级月考）若Pm﹣2，Q＝2m2m+1，则P，Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．不能确定

9．（2020春•邗江区期中）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零

10．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（　　）

A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•广东二模）方程x2﹣4＝0的解是　　．

12．（2020秋•岳阳县期末）方程25x2﹣9＝0的解是　　．

13．（2020秋•丘北县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为　　．

14．（2020秋•龙湖区期末）若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为　　．

15．（2019秋•渭滨区期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　　．

16．（2020春•如皋市期末）已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为　　．

17．（2020秋•大同区校级期中）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　　．

18．（2020•日照二模）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝　　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•兰州模拟）用配方法解方程：x2+27＝12x．

20．（2021春•包河区期中）选择合适的方法解方程：

（1）2（x+3）2＝18；

（2）3x2﹣6x﹣4＝0．

21．（2019秋•惠山区校级月考）解方程：

（1）（x﹣2）2﹣9＝0；

（2）x2﹣2x﹣5＝0．

22．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　　）2+　　；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

23．（2020春•成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．

（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．

24．（2020秋•二道区期末）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．

例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．

配方：x2﹣6x+8

＝x2﹣6x+32﹣32+8

＝（x﹣3）2﹣1

分解因式：x2﹣6x+8

＝（x﹣3）2﹣1

＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）

＝（x﹣2）（x﹣4）

【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：

（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．

（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．

（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．