初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法公开课课件ppt

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21.2.1 配方法第1课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方 程进行直接开平方法求解；2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功 感，感受数学学习的价值.
直接开平方法
学习目标
1. 16的平方根是_________.
3. 判断：任何数都有平方根吗？_________.
4. 一个正数有_______个平方根.
2. x2=25，x= _______.
5. a2+2ab+b2=_________；a2–2ab+b2=_________.
±4
±5
×
非负数有平方根
2
(a+b) 2
(a–b) 2
创设情境
一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，
则这个盒子的表面积为______dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：____________，
整理，得_________，
根据平方根的意义，得x=_______，即x1=_____，x2=________，
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为________dm.
10×6x2=1500
6x2
x2=25
±5
5
– 5
5
– 5
5
经验证，_____和______是方程的根，
创设情境
x2=25
x1=5， x2= – 5
x2=0 ，
x2= – 5＜0，
方程无解.
p＞0
P=0
P＜0
根的个数
两个不等的实数根：
两个相等的实数根：
p的范围
x1=x2= 0
无实数根
形如x2=p的方程的根的情况
平方根的意义
x1= x2= 0
＞0 ，
探究新知
x2=25
x=±5
如何解(x+3)2=25？
方程(x+3)2=25的左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__________和_________两个一元一次方程，从而得到方程(x+3)2=25的两个解为x1=_____，x2=_____.
x+3=5
2
– 8
换元思想
x+3= – 5
探究新知
解方程 (x+3)2=5
解：(x+3)2=5
2次
1次
一元二次方程
两个一元一次方程
应用新知
例：解方程（1） x2=25
（2） (x – 2) 2=25
（3） (x – 2) 2 + 9=25
（4） 4(2x – 2) 2 +9=25
解：x1=5， x2= – 5
解：x – 2=5， x– 2= – 5
x1=7， x2= – 3
解： (x – 2) 2 =16
x – 2=4， x– 2= – 4
x1=6， x2= – 2
解：4(2x – 2) 2 =16
(2x – 2) 2 =4
2x – 2=2， 2x– 2= – 2
x1=2， x2= 0
x2=p
(x+m)2=p
(x+m)2+n=p
e(ax+m)2+n=p
直接开平方
应用新知
形如(x+m)2=p，(x+m)2+n=p，e(ax+m)2+n=p的一元二次方程.
形如t2=p的一元二次方程
p≥0
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(1) 2x2 – 8=0
2x2 =8
x2 =4
x =±2
x1=2， x2= – 2
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(2) 9x2 – 5=3
9x2 =8
x =
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(3) (x+6)2 – 9=0
(x+6)2 =9
x+6=±3
x+6=3， x+6= – 3
x1= – 3 ， x2= – 9
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(4) 3(x – 1)2 – 6=0
3(x – 1)2 =6
(x – 1)2 =2
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(5) x2 – 4x+4=5
(x – 2)2 =5
因式分解a2 – 2ab+b2=(a – b)2
应用新知
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：(6) 9x2 +5=1
9x2 = – 4
＜0
9x2 +5=1无解
应用新知
练习1
方程(x – 2) 2 +4=0的解是（ ）A. x1=x2=0B. x1=2，x2= – 2C. x1=0，x2= 4D.没有实数根
D
巩固新知
练习2
一元二次方程x2 – 1=0的根是（ ）A. x=1B. x= – 1C. x=0.5D.±1
D
巩固新知
练习3
关于x的方程2x2 – 8=0的根是（ ）A. x1=0，x2= 4B. x1= ，x2= C. x1=2，x2= – 2D. x1=x2= 2
C
巩固新知
练习4
关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是（ ）A. x=0B. x=2C. x=0或2D. x1=0或– 2
C
巩固新知
练习5
对于形如(x+h)2=k的一元二次方程，它的解正确的表述为（ ）A. B. 当k≥0时，C. 当k≥0时，D. 当k≥0时， ；当k＜0时，此方程无实数解.
D
巩固新知
练习6
方程3(x–1)2=6的正数解是（ ）A. B. C. D.
B
巩固新知
练习7
方程(x – 2017) 2 =0的实数根有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
B
巩固新知
直接开平方法
课堂小结
教科书16页习题21.2第1题
布置作业
课程结束
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