人教版九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；

2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；

3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；

4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【回顾旧知】

教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识

互动方式：全班作答

填空：

1. 16的平方根是___±4____.

2. x2=25，x= ___±5____.

3. 判断：任何数都有平方根吗？__×_______.

4. 一个正数有___2____个平方根.

5. a2+2ab+b2=__(a+b) 2______；a2–2ab+b2=__(a–b) 2____.

发言填空

回顾知识，为本节课的内容打下基础.

环节二探究新知

【合作探究】

一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为_6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10×6x2=1500_，整理，得__x2=25___，根据平方根的意义，得x=_±5__，即x1=__5___，x2=__– 5____，经验证，_5____和__– 5____是方程的根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为__5____dm.

【合作探究】

教师活动：根据已经探究过的x2=25有两个根，再结合平方根的意义，总结出形如x2=p的方程的根的情况

【合作探究】

教师活动：已经知道了形如x2=p的方程的解法，那么形如(x+3)2=25的方程如何解呢？结合x2=p的方程的解法，利用换元思想引导学生找到解决这类问题的方法.

互动方式：分组讨论

方程(x+3)2=25的左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形_x+3=5__

_和__x+3= – 5__两个一元一次方程，从而得到方程(x+3)2=25的两个解为x1=__2__，x2=_– 8__.

跟随老师填空

集体回答问题

通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会 “分类讨论”的数学思想.

理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解.

环节三应用新知

【典例探究】

教师活动：讲解过程中渗透降次的含义，是一元二次方程，整理成两个一元一次方程.

例：解方程 (x+3)2=5

解：(x+3)2=5

x+3=±

即x+3=或x+3= –

即x1= –3+或x= –3–

即方程(x+3)2=5的两个根为x1= –3+或x= –3–

【例题延伸】

例：解方程

（1）   x2=25

（2）   (x – 2) 2=25

（3）  (x – 2) 2 + 9=25

（4）   4(2x – 2) 2 +9=25

解：（1）x1=5， x2= – 5

（2）解：x – 2=5， x– 2= – 5

x1=7， x2= – 3

（3）解： (x – 2) 2 =16

x – 2=4， x– 2= – 4

x1=6， x2= – 2

（4）

解：4(2x – 2) 2 =16

(2x – 2) 2 =4

2x – 2=2， 2x– 2= – 2

x1=2， x2= 0

【归纳】

形如(x+m)2=p，(x+m)2+n=p，e(ax+m)2+n=p的一元二次方程.利用换元思想，整理成形如t2=p的一元二次方程，若p≥0，再降次成两个一元一次方程.

【做一做】

互动方式：随机选人

(1)    2x2 – 8=0

(2)   9x2 – 5=3

(3)   (x+6) 2 – 9=0

(4)   3(x – 1) 2 – 6=0

(5)   x2 – 4x+4=5

(6)   9x2 +5=1

解：

解：(1)    2x2 – 8=0

2x2 =8，x2 =4，x =±2，x1=2， x2= – 2

(2)    9x2 – 5=3

9x2 =8，x2 = ，x =

x1= ， x2=

(3)   (x+6)2 – 9=0

(x+6)2  =9，x+6=±3，x+6=3， x+6= – 3

x1= – 3 ， x2= – 9

(4)   3(x – 1) 2 – 6=0

3(x – 1)2 =6,(x – 1)2 =2,x– 1=

x1= ， x2= .

(5) x2 – 4x+4=5

(x – 2)2 =5,x– 2=±,x1= ， x2=

(6) 9x2 +5=1

9x2 = – 4＜0

9x2 +5=1无解

给学生做示范：解方程的步骤.

掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

互动方式：抢答

练习1

方程(x – 2) 2 +4=0的解是（     ）

A. x1=x2=0

B. x1=2，x2= – 2

C. x1=0，x2= 4

D.没有实数根

答案：D

练习2

一元二次方程x2 – 1=0的根是（     ）

A. x=1

B. x= – 1

C. x=0.5

D.±1

答案：D

练习3

关于x的方程2x2 – 8=0的根是（     ）

A. x1=0，x2= 4

B. x1= ，x2=

C. x1=2，x2= – 2

D. x1=x2= 2

答案：C

练习4

关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是（     ）

A. x=0

B. x=2

C. x=0或2

D. x1=0或– 2

答案：C

练习5

对于形如(x+h)2=k的一元二次方程，它的解正确的表述为（      ）

A.

B. 当k≥0时，

C. 当k≥0时，

D. 当k≥0时， ；当k＜0时，此方程无实数解.

答案：D

练习6

方程3(x–1)2=6的正数解是（      ）

A.

B.

C.

D.

答案：B

练习7

方程(x – 2017) 2 =0的实数根有（     ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无数个

答案：B

抢答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

通过抢答过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书

16页习题21.2第1题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.