人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念一课一练

第4.1练  数列的概念

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ）

A． B． C． D．

2．已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（       ）

A．9 B．17 C．33 D．65

3．设数列满足，则（       ）

A．0 B．4 C．5 D．8

4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（       ）

A．4 B．12 C．24 D．32

5．已知数列，则是这个数列的（       ）

A．第1011项 B．第1012项 C．第1013项 D．第1014项

6．已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（       ）项．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（       ）

A．9802 B．9991 C．10001 D．10202

8．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（       ）

A． B． C． D．

9．已知数列满足，，则数列的通项公式是（       ）

A． B．

C． D．

10．已知数列的通项公式为，则数列的前n项和最小时n的值是（       ）

A．4或5 B．4 C．5 D．5或6

二、多选题

11．下列说法正确的是（       ）

A．数列4，7，3，4的首项是4

B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3

C．数列1，2，3，…是无穷数列

D．a，-3，-1，1，b，5，7，9，11能构成数列

12．（多选）“克拉茨猜想”又称“猜想”是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（       ）

A．32 B．16 C．5 D．4

三、解答题

13．已知数列满足递推关系，且.

(1)求，，；

(2)尝试归纳出数列的通项公式.

14．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，，，；

(2)，，，；

(3)11，101，1001，10001；

(4)，，，．

15．已知函数，设数列的通项公式为，其中.

(1)求证：；

(2)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．若是数列的前项和，，则的值为（       ）

A．26 B．18 C．22 D．72

2．数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（       ）

A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．

3．数列，满足，（），则（       ）

A．－2 B．－1 C．2 D．

4．在数列中，，则的值为（       ）

A． B．5 C． D．

5．若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（       ）

A． B． C． D．

6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（       ）

A．400 B．110 C．112 D．113

二、多选题

7．已知数列中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（       ）

A．若数列单调递增，则数列单调递增

B．若，，则数列是周期数列

C．若，则数列没有最小值

D．若，则数列有最大值

三、解答题

9．已知数列的通项公式为，

(1)讨论数列的单调性；

(2)求数列的最大项和最小项.

10．已知数列中，，，.

(1)求；

(2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项?

(3)当n为何值，有最小值?并求出最小值．