数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义练习题

第5.1练 导数的概念及其意义

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．函数在处的切线的斜率为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．e

2．若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数的图象在点处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则为（       ）

A．9 B．8 C．－8 D．－9

5．若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

6．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（       ）

A．－2 B．0 C．2 D．4

7．已知曲线在点（0，1）处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的值为（       ）

A． B．1 C．2 D．

8．已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（       ）

A． B． C． D．

9．已知函数，直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

10．已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．下列说法不正确的是（       ）.

A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点

B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若不存在，则曲线在点处无切线

D．曲线虽在点处有切线，但不一定存在

12．若直线是函数的图象的一条切线，则的解析式可以是（       ）

A． B． C． D．

三、解答题

13．已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)求曲线在处的切线方程.

14．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

15．已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)在点处的切线与只有一个公共点，求的值．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．若曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．2 B．0 C． D．

2．已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（       ）

A．1 B． C． D．3

3．如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

4．设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（       ）

A． B．1 C． D．2

5．已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．函数，，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知函数，，则（       ）

A．，函数没有零点

B．，函数恰有三个零点

C．，函数恰有一个零点

D．，函数恰有两个零点

8．已知函数图象上的一条切线与的图象交于点M，与直线交于点N，则下列结论不正确的有（       ）

A．函数的最小值为

B．函数的值域为

C．的最小值为

D．函数图象上任一点的切线倾斜角的所在范围为

三、解答题

9．已知函数.

(1)曲线在点处的切线方程；

(2)曲线过点的切线方程.

10．已知函数和，其中为常数且.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.