高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀课后复习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.1.1《数列的概念》同步练习

一、     单选题：

1．下面四个结论：

①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；

②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；

③数列的项数是无限的；

④数列通项的表达式是唯一的．

其中正确的是（    ）．

A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④

2．有下列说法：

①数列1，3，5，7可表示为

②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；

③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；

④1，1，1，…不能构成一个数列．

其中说法正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是(　　)

A．  B．

C．  D．

4．已知数列则该数列中最小项的序号是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（    ）

A． B．

C． D．

6.已知数列，则是这个数列的第（     ）项

A．20 B．21 C．22 D．23

二、填空题:

7.已知数列的前几项是、、、、，写出这个数列的一个通项公式是_________．

8.如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为______．

9.已知数列，，则在数列的前50项中最大项是第________项.

10.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是            .

三、多选题：

11.已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ）

A． B．

C． D．

四、拓展题：

12. 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并作出它们的图象．

（1）；         （2）．

13.已知数列的通项公式，求数列的最大项.

五、创新题：

14.大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，求此数列的第20项与21项的和.

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：A

解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的．数列作为一个函数，它的定义域是正整数集或正整数集的有限子集，

数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项可以是，也可以是．故①②正确，③④错误． 故选：A．

2.答案:A

解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；

②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；

③说法错误数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；

④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列．    故选：A．

3.答案:C

解析：因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，

所以 ．           故选C．

4.答案:A

解析：因为    当时，取得最小值。 故选：A

5.答案:B

解析:对于A，当时，，故错误；对于B，奇数项为1，偶数项为0，正确；

对于C, 当时，,故错误；对于D, 当时，，故错误. 故选：B

6.答案:D

解析：由，得  即 ， 解得 ，故选D

二、填空题：

7. 答案：

解析：该数列的前四项可表示为，，，，

因此，该数列的一个通项公式为.故答案为：.

8.答案:

解析：因为，，，…，，

所以，，，…，．   故答案为：

9.答案:10

解析：已知数列中，， 故当时，，且单调递减，

当时，，且单调递减， 故的前50项中最大项是第10项，

故答案为：10．

10.答案:

解析：因为函数，，且是递增数列，

则     解得     

三、多选题：

11.答案:B、D

解析：因为数列的前4项为2，0，2，0，     选项A：不符合题设；

选项B：   ，符合题设；

选项C：，    不符合题设；

选项D：   ，符合题设.

故选：B、D.

四、拓展题：

12. 答案:（1）前5项依次为，0，，1，；作图见解析 ；

（2）前5项依次为，0，1，0，；作图见解析．

解析:(1)当通项公式中的，2，3，4，5时,数列的前5项依次为，0，，1，．

图象如图所示．

（2）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为，0，1，0，．

图象如图所示．

13.答案: 或

解析：设数列的最大项为，所以，

所以，    解不等式组可得：，

       所以数列的最大项是或

五、创新题：

14.答案:420.

解析：由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式，，

奇数项的通项公式，，

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