初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了角平分线的概念，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，所以一定成立的是③，随堂练习，角的平分线的性质，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图，OC是∠AOB的平分线.
1.会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.2.探究并证明角平分线的性质.3.会用角平分线的性质解决实际问题.
思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.
理由如下：如图构成了△ADC和△ABC，∵在△ADC和△ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴ ∠DAC=∠BAC. ∵点C在射线AE上，∴AE是这个角的平分线.
如图，已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
知识点1 作已知角的平分线
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
注意：（1）以“适当长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.
（3）应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部.
（4）“画射线OC ”不能说成“连接OC ”，因为连接OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线.
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.
知识点2 角平分线的性质
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
注意：（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.
几何表示：如图，∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. ∴PD=PE.
例 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO， ∠AOC=∠BOC， OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.
证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论 的途径，写出证明过程.
知识点3 证明几何命题的一般步骤
注意：（1）所画图形应符合题意，并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形，若存在，则要分别画出图形，再分别进行证明；（2）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据可以是已知条件、定义、定理等.
例1 求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解：已知：如图所示，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵BE⊥AD交AD的延长线于点E，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD， ∠BDE=∠CDF， BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF.
例2 填空：下列结论一定成立的是（ ） ①如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE. ②如图2，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE.
（PD，PE不是角平分线上的点到角两边的距离）
(OC不一定是∠AOB的平分线)
③如图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D.若PD=3，则点P到OA的距离为3.
（PD是∠AOB平分线OC上的点到OA的距离）
1.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.求证：EB=FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF. ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD， DE=DF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴EB=FC.
2.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ）A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
解析：∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD. 在Rt△OCP和Rt△ODP中， ∵ OP=OP， PC=PD， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）. ∴ ∠CPO=∠DPO，OC=OD.
会用尺规作图法画出一个已知角的平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
利用角的平分线的性质解决实际问题
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定