2020-2021学年12.3 角的平分线的性质优质课课件ppt

这是一份2020-2021学年12.3 角的平分线的性质优质课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了角平分线的定义，平分线，∠AOC∠BOC，作已知角的平分线，例题讲解，思考题等内容，欢迎下载使用。

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角
∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
在△ADC和 △ABC中，
∴△ADC ≌ △ABC
∴ ∠DAE=∠DAE
已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。
角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
求证: PD=PE
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中　
∴ △PDO≌△PEO（AAS）　
∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
例3：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。
1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。
2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD