初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

专题07 一元一次不等式与一元一次不等式组 易错题之解答题（25题）

 不等式的性质 有关的易错题

1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知，其中a，b，c是常数，且.

（1）当时，求a的范围.

（2）当时，比较b和c的大小.

（3）若当时，成立，则的值是多少？

2．阅读下面解题过程，再解题．

已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小．

解：因为a＞b，①

所以－2 009a＞－2 009b，②

故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ③

问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；

(2)错误的原因是什么？

(3)请写出正确的解题过程．

3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-x>-1

（4）10-x>0 （5）-x<-2 （6）3x+5<0

4．设，且，若，，，试比较M、N、P的大小．

5．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．

（1）            （2）

Part2 与 不等式的解集 有关的易错题

6．将下列不等式的解集在数轴上表示出来．

（1）            （2）       

（3）        （4）

7．在数轴上表示不等式﹣3≤x＜6的解集和x的下列值：﹣4，﹣2，0，，7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式﹣3≤x＜6，哪些不满足？

8．在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？

9．根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来．

10．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

Part3与 一元一次不等式 有关的易错题

11．（2020·湖北武汉市期末）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

12．（2020·安徽期末）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

13．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．

14．（2020·辽宁大连市·七年级期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

15．（2020·浙江绍兴市期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?

Part4 与 一元一次不等式与一次函数 有关的易错题

16．（2020·湖北黄石市期末）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．

（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；

（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．

17．（2020·黑龙江伊春市·八年级期末）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).

(1)求m,n的值;

(2)求ΔABC的面积;

(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.

18．如图，已知直线与直线相交于点.

（1）求、的值；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集.

19．（2020·庆阳市期末）如图，函数与的图象交于．

（1）求出，的值．

（2）直接写出不等式的解集；

（3）求出的面积

20．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，直线经过点，．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．

Part5 与 一元一次不等式组 有关的易错题

21．（2020·浙江八年级期末）解下列不等式或不等式组．

（1）    （2）

22．（2019·浙江宁波市·八年级期中）某区政府拟采购一批垃圾分类清运车，根据下属各乡镇人口数量情况及财政预算情况，确定采购A、B两种规格的车辆，若采购A种规格的车辆8辆，B种规格的车辆3辆，需要120.5万元；若采购A种规格的车辆5辆，B种规格的车辆6辆，需要131万元．

（1）求A、B两种规格垃圾分类清运车的单价分别是多少万元？

（2）若一期先采购A、B两种规格的垃圾分类清运车共30辆，用于采购的预算资金不少于335万元，但不超过342万元，那么共有几种采购方案？

23．（2020·浙江八年级期中）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，该公司经预算决定购买新设备的资金不超过110万元，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24．（2020·浙江八年级期末）解下列不等式（组）

（1）解不等式，并在数轴上表示解集       

（2）

25．（2019·浙江宁波市·八年级期中）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，己知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍：购买2本甲图书和3本乙图书共花费120元．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元?

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量超过乙种图书的数量，则共有几种购买方案？