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北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试导学案
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这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试导学案，共5页。学案主要包含了解不等式和不等式组，解应用题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C．x-3＜10y D．2x+8≤5
2．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a-b＜0
4 ..若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a-3＜b-3 B．-2a＞-2b C． 4 a＜4 b D．a＞b-1
5. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3
6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
7.若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4 B．a＞4 C．a＜-4 D．a＞-4
8. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9.“a是负数”用不等式可表示为
10. 不等式2x+1＞-5的解集是
11. 已知a＞b，则 ．（填＞、＜或=）．
12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题。
13.若不等式的解集为x>3, 则a的取值范围是 .
14.不等式组的整数解是
15. 将长为20cm的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是
16.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有 个房间，有 人．
三、解不等式和不等式组
17. 3-2（x-1）＜1 18.
19. 20.
四、解应用题
21. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为多少人？
22.某小区前坪有一块矩形空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．
23..陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师什么说他搞错了？试用方程知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
24.我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
附加题
把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中（口袋的质量不计），每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
其中，第（1）、（3）、（4）次警铃都响了，只有第（2）次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：
答案1-8：DCCDABAC
9.a<0 10. x＞-3 11.＜ 12. 20 13．a≤3 14. 1，2
15.
16解：设有学生y人，房间x间．
由每间住4人，则剩19人没处住得：y=4x+19，
由每间住6人，则有一间不满也不空得：
0＜y-6（x-1）＜6，
将y=4x+19代入上式得：
0＜4x+19-6（x-1）＜6，
19＜2x＜25，
19/2＜x＜25/2．
故x=10、11、12．
则y=59、63、67．
17. x>2． 18．x＜2 19. ≤x＜1． 20. ≤x＜3 21.40
22. 解：∵面积大于48平方米，周长小于34米，
∴{8x＞48
2(8+x)＜34 解得6＜x＜9． ∵x为整数解， ∴x为7，8． 故x的整数解为7，8．
23.解：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）
解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）
因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）
解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分
24. 解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
附加题：
解：依题意得：{A+E≥11
A+C＜11
B+C≥11
C+D≥11
A+B+C+D+E=26
解得：C≥7，2≤A≤3，2≤B≤4，2≤D≤4
①当A=3时，C=7，B=4，D=4，又B≠D，故不符合题意；
②当A=2时，C=8，B=3，D=4，E=9，符合题意；
B=4，D=3，E=9，符合题意．
故袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．
故答案为（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．
一．选择题
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C．x-3＜10y D．2x+8≤5
2．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a-b＜0
4 ..若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a-3＜b-3 B．-2a＞-2b C． 4 a＜4 b D．a＞b-1
5. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A．2x+1≤-3 B．2x-1≥-3 C．-2x+1≥3 D．-2x-1≤3
6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
7.若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4 B．a＞4 C．a＜-4 D．a＞-4
8. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9.“a是负数”用不等式可表示为
10. 不等式2x+1＞-5的解集是
11. 已知a＞b，则 ．（填＞、＜或=）．
12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题。
13.若不等式的解集为x>3, 则a的取值范围是 .
14.不等式组的整数解是
15. 将长为20cm的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是
16.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有 个房间，有 人．
三、解不等式和不等式组
17. 3-2（x-1）＜1 18.
19. 20.
四、解应用题
21. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为多少人？
22.某小区前坪有一块矩形空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．
23..陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师什么说他搞错了？试用方程知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
24.我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
附加题
把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中（口袋的质量不计），每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
其中，第（1）、（3）、（4）次警铃都响了，只有第（2）次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：
答案1-8：DCCDABAC
9.a<0 10. x＞-3 11.＜ 12. 20 13．a≤3 14. 1，2
15.
16解：设有学生y人，房间x间．
由每间住4人，则剩19人没处住得：y=4x+19，
由每间住6人，则有一间不满也不空得：
0＜y-6（x-1）＜6，
将y=4x+19代入上式得：
0＜4x+19-6（x-1）＜6，
19＜2x＜25，
19/2＜x＜25/2．
故x=10、11、12．
则y=59、63、67．
17. x>2． 18．x＜2 19. ≤x＜1． 20. ≤x＜3 21.40
22. 解：∵面积大于48平方米，周长小于34米，
∴{8x＞48
2(8+x)＜34 解得6＜x＜9． ∵x为整数解， ∴x为7，8． 故x的整数解为7，8．
23.解：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）
解得：x=44.5（不符合题意）．（3分）
因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分）
解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分）
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分
24. 解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
附加题：
解：依题意得：{A+E≥11
A+C＜11
B+C≥11
C+D≥11
A+B+C+D+E=26
解得：C≥7，2≤A≤3，2≤B≤4，2≤D≤4
①当A=3时，C=7，B=4，D=4，又B≠D，故不符合题意；
②当A=2时，C=8，B=3，D=4，E=9，符合题意；
B=4，D=3，E=9，符合题意．
故袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．
故答案为（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．
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